Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (745)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
x
Câu 1. Phương trình 3

3

 x2

9 x

2

x 1

có tích các nghiệm bằng

B.  2 2 .

A. 2 .
Đáp án đúng: D

C. 2 2 .

D.  2 .

log 2 4 x  log x 2 3

2
Câu 2. : Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hàm số y=x 2 ( x−1 ) có đồ thị ( C ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ( C )và trục hồnh có hai điểm chung.
B. ( C )và trục hồnh có ba điểm chung.
C. ( C )và trục hồnh có một điểm chung.
D. ( C )và trục hồnh khơng có điểm chung.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Người ta ghép

toàn phần
A.
C.
Đáp án đúng: A

khối lập phương cạnh

để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích

của khối chữ thập đó.
.

B.

.

.

D.

.

y  sin x  cos x  tan x  cot x 
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2  1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B. 2 2  1.
tan x  cot x 

1
1

sin x cos x

C. 2 2  1.

D.

2  1.

1  sin x  cos x
1
y  sin x  cos x 
sin x.cos x
sin x cos x nên



t2  1
t sin x  cos x  2 sin  x      2; 2 
sin x.cos x 
4

2
Đặt
nên
2(1  t )
2
y t  2
t 

 min y 2 2  1
[ 2 ; 2 ]
t


1
t

1
Do đó
1




sin  x   1
2

Câu 6. Nghiệm phương trình
là

x   k 2
2
B.
.

x   k 2
2
D.
.

A. x k .
C. x k 2 .
Đáp án đúng: C

 1 
 ; e
Câu 7. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln x trên đoạn  2e  lần lượt là
1
1
M 
ln  2e  , m  e  1
M e, m 
2e
e
A.
B.
M e, m 

C.
Đáp án đúng: B

1
ln  2e 
2e

D.

M e, m 

1
2e

1
1  1 

y ' 1.ln x  x. ln x  1 0  ln x  1  x    ; e 
x
e  2e 
Giải thích chi tiết:
ln 2  1
1
1
 1 
1
y   
; y  e  e; y     M Maxy e; m min y 
2e
e
e
 e
Ta có  2e 

Câu 8.
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn f ( 4) 4 . Đồ thị hàm số y  f '( x ) như hình vẽ bên dưới.
x2
h( x )  f ( x ) 
 x  3m
  4;3 khơng vượt q 2022 thì tập giác trị
2
Để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
của m là

A. ( ;674] .
Đáp án đúng: A

B. (  ; 2022] .

C. (674; ) .

D. (2022; ) .
2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn f ( 4) 4 . Đồ thị hàm số y  f '( x)
x2
h( x )  f ( x) 
 x  3m
  4;3 khơng vượt
2
như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
quá 2022 thì tập giác trị của m là

A. (  ; 2022] . B. (674; ) . C. ( ; 674] . D. (2022; ) .
Lời giải

h '( x)  f '( x)  ( x  1)

3


Trên ( 4;1) , h '( x )  0 , trên (1;3), h '( x)  0 , h '(1) 0

  4;3 tại x 1

Hàm số h( x) đạt cực tiểu trên đoạn
15
b h(3)  f (3) 
 3m
a h( 4) 3m ;
2
1

Gọi

3

S1  [( x  1)  f '( x)]dx; S 2 [ f ( x)  ( x  1)]dx
4

1

1

3

 x2



x2
S1  S2    x  f ( x)    f ( x) 
 x
2
 2

 4 
1

Nhận
thấy
1
12
7
15
  f (1)  4  f ( 4)  f (3) 
 f (1)  f ( 4)  f (3)   f (3) 
2
2
2
2
max h( x) a  3m 2022  m 674
Vậy, b  a , x[  4;3]
Vậy, tập giá trị của m, là ( ;674] .
a

Câu 9. Tính tích phân
A.

I =ị

x3 + x

0

x2 +1

dx.

1 2
2
ù.
I = é
ê( a +1) a +1+1ú
û
3ë

(
)
C.
Đáp án đúng: B
2

B.

2

I = a +1 a +1- 1.

D.
a

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
C.

I = ( a2 +1) a2 +1- 1.
1 2
2
I = é
ê( a +1) a +13ë

I =ò
0

B.
1ù
.
ú
û

x3 + x

D.

x2 +1

1 2
2
I = é
ê( a +1) a +13ë

1ù
.
ú
û

I = ( a2 +1) a2 +1+1.

dx.

I = ( a2 +1) a2 +1+1.
1 2
2
ù.
I = é
ê( a +1) a +1+1ú
û
3ë

ïìï x = 0 ® t = 1
.
í
2
2
2
ïï x = a đ t = a2 +1
t
=
x
+
1
ị
t
=
x

+
1
ắắ
đ
t
d
t
=
x
d
x
.
ợ
Li gii. t
i cận:

Câu 10. Trong trung tâm cơng viên có một khng viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m, độ dài trục bé
bằng 12m. Giữa khuôn biên là một đài phun nước hình trịn có đường kính 10m, phần cịn lại của khn viên
người ta thả cá. Tính diện tích phần thả cá.
2

A. 60 m .
Đáp án đúng: D

B.

85 m2 .

C.

25 m 2 .

D.

35 m 2 .

4


Giải thích chi tiết:

x2 y 2
3
 1  y  100  x 2
5
Phương trình elip là 100 36
Elip cắt trục hồnh tại các điểm có hồnh độ là  10 và 10 . Diện tích khn viên elip là
6 10
S   100  x 2 dx
5  10

  
x 10sin t , t   ;  , dx 10cos t dt
 2 2
Đặt


Khi đó



6 
1  cos 2 x
 sin 2t  2
S  2 100 cos 2 x dt 120 2
dt 60  t 
 60

5 2
2
t  

2
2

Diện tích đài phun nước là S ' 25
Diện tích phần thả cá là S  S ' 35
Câu 11. Gọi

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  8 0 . Khi đó z1  z2 bằng

A. 4 2 .
Đáp án đúng: A

B. 16 .

Giải thích chi tiết: Gọi
A. 4 . B. 4 2 .
Lời giải

C. 4 .

D. 4 3 .

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  8 0 . Khi đó z1  z2 bằng

C. 4 3 .

D. 16 .

 z  z1 1  7i
z 2  2 z  8 0  
 z  z2 1  7i .
Ta có:
Suy ra

z1  z2  12 

 7

2



 12   7
2

3



2

4 2

Câu 12. Cho biểu thức L 1  z  z  z  ...  z
1 1
1 1
  i
  i
A. 2 2 .
B. 2 2 .

2016

.

 z

2017

1  2i
z
2  i . Biểu thức L có giá tri là
với
C. 1  i .

D. 1  i .
5

Đáp án đúng: C
2

3

2016

2017

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z  z  ...  z  z
1 1
1 1
  i
  i
1  i . B.
1  i . C.
2 2 .
2 2 .
A.
D.
Hướng dẫn giải

1  2i
z
2  i . Biểu thức L có giá tri là
với

1  2i
1  (  z ) 2018 1  z 2018 1  z 2018 1  i 2018
L




1  i
z
i
2 i
1 z
1 z
1 z
1 i
Ta có:
. Khi đó:
Vậy chọn đáp án A.
y  f  x   m  1 x 2  2 x  3m
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
là hàm số bậc
hai?
A. m 1 .
B. m  1 .
C. m 1 .
D. m 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

D.

.
.

1 x 
f   1  x m
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3  2 
 2, 2 
có nghiệm thuộc đoạn 
.
y  f  x

A. 10.
Đáp án đúng: C

B. 9.

C. 8.

D. 11.

1 x 
1 x 
x 
f   1  x m  f   1  2   1  2 m
3 2 
2 
Giải thích chi tiết: Ta có 3  2 
x
 1 t
x    2, 2
t   0, 2
Đặt 2
, với
thì

6


1
f  t   2t  2 m
Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3
có nghiệm thuộc đoạn
 0, 2 .
1
1
h  t   f  t   2t  2

h ' t   f ' t   2
3
3
Xét hàm số
có
Vì hàm số

y  f  x

đồng biến trên

 0, 2 

nên

f '  x   0, x   0, 2 

.

1
1
h '  f ' t   2  0
h  t   f  t   2t  2

t

0,
2
0, 2



3
3
Do đó
với
hay hàm số
đồng biến trên 
.
1
1
 10
Max h  t  h  2   f  2   2.2  2 4 Min h  t  h  0   f  0   2.0  2 
0,2
0,2



3
3
3 .
Suy ra
;
1
 10
f  t   2t  2 m
m 4
0,
2



Để phương trình 3
có nghiệm thuộc đoạn
thì 3
m    3,  2,  1, 0,1, 2, 3, 4
Hay
.
Vậy có 8 giá trị nguyên của m.
2x - 1
y=
x +1 là
Câu 16. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B. y = 2 .

A. x = 2 .
Đáp án đúng: C

lim+

Giải thích chi tiết: Ta có: x®- 1
đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 17.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

C. x =- 1 .

D. y =- 1 .

2x - 1
2x - 1
=- Ơ
lim= +Ơ
x +1
; xđ- 1 x +1
nờn ng thẳng x =- 1 là đường tiệm cận

trên tập xác định là.
.

B.

.

D.

Câu 18. Tập xác định của hàm số y  2  ln x là
 e 2 ;  
  ;e2  .
  ;e2  .
A.
B.
C. 
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
 x e 2
2  ln x 0
ln x 2




x 0
x 0


x  0 .
Hàm số xác định
D  0; e2 
Vậy tập xác định
.
Câu 19.

.
.

 0;e  .
2

D.

7


Tính thể tích

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

tại điểm có hồnh độ x

thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
hình vng có cạnh
A.

B.
.

.

của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là hình vng có cạnh
A.
. B.
Lời giải

. C.

3

1

Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý,



Câu 21. Cho hàm số
đồ thị đi qua A (6 ; 3)



3

3


x2 
dx  3  x dx  3x 
 2
2 1

1
.

1
a 3 bằng?

6
B. a .

y

3
2
C. a .

3
D. a .

3mx  1
2 - x (m là tham số). Tìm điều kiện của tham số m để tiệm cận ngang của

A.
C.
Đáp án đúng: B

2

1

3

2
A. a .
Đáp án đúng: A

tại điểm có hồnh độ x

.

V S  x  dx  3  x
a

và

.

. D.

b



là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích

Theo giả thiết, ta có

, biết rằng

.

.

C.
Đáp án đúng: D

và

B.
D.



 

SA

2
SM
;
2
SB
3SN . Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối
Câu 22. Cho tứ diện SABC , biết
tứ diện SABC bằng 9.
A. 6
B. 2
C. 4
Đáp án đúng: D
Câu 23. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê dưới đây có đúng một điểm cực trị?
A. y=x 3 −3 x 2+ x .
B. y=x 4 + 2 x 2 − 3.
2 x −3
C. y=− x 3 − 4 x +5.
D. y=
.
x +1
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. Vô số.
B. 4.

C. 3.

D. 3

1

 2 ;  
 là
xác định trên 
D. 5.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
1

x   ;  
2

YCBT  mx  m  2  0 thỏa
 a 0

 b  0
  a  0 

 b 1
  a  2

 m 0

  m  2  0
 m  0


 m  2 1
  m  2

 m 0

 m  0

 m  4
0

  2m

 m 0

 0 m  4
 m  0
 0  m  4

m   0;1;2;3
Vì m   nên
.
Câu 25.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1

y=
là
f ( x ) +1

A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Giải thích chi tiết:
❑

❑

x→+∞

x →− ∞

Dựa vào đồ thị ta có: lim f ( x )=+ ∞, lim f ( x ) =+∞ .
❑

Khi đó:

lim 1
x →± ∞

=0 ⇒ y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

f ( x )+ 1
Dựa vào đồ thị ta thấy y=− 1 cắt đồ thị y=f ( x ) tại 3 điểm:

y=

1
.
f ( x ) +1

9


x=a ( − 2Suy ra: Phương trình f ( x ) +1=0 có 3 nghiệm x=a ( − 2lim
¿
lim 1
Ta có:
1
❑

❑
+¿

x→ a

f ( x ) +1

=+∞ ,

x→ a

−

f ( x ) +1

lim

=− ∞ .¿

¿
❑

❑

x→ 0+¿

lim 1
1
=+∞ , x→ 0 =− ∞ .¿
f ( x ) +1
f ( x ) +1
−

lim

¿
❑

❑

x→ b+¿

lim 1

1
=+∞ , x→ b =− ∞ .¿
f ( x ) +1
f ( x ) +1
−

Suy ra: x=a , x=b , x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
Vậy đồ thị hàm số y=

1
.
f ( x ) +1

1
có 3 tiệm cận đứng.
f ( x ) +1

0


Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAB SCB 90 và góc giữa hai mặt
0
phẳng ( SAB ) và ( SCB) bằng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABC ?

3a 3
A. 24 .
Đáp án đúng: D

2a 3
8 .

B.

2a 3
C. 12 .

D.

2a 3
24 .

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục như hình vẽ. Với gốc O là trung điểm đoạn thẳng AC , chọn a 2 , ta có tọa độ các điểm
A  1;0;0  C   1;0;0  B 0; 3;0
S  a; b; c   c  0 
;
;
. Giả sử tọa độ điểm
.





SA  1  a;  b;  c  SC   1  a;  b;  c  AB   1; 3;0 CB  1; 3;0
Ta có
;
;
;
 a 0
 
 a  1  b 3 0  
 SA. AB 0
1


 
b

0


SC.CB 0
  a  1  b 3 0
3.

Vì SAB SCB 90 nên 













10




1
 1
 


SA  1;
;  c  SC   1;
; c
3
3

;

.
Khi đó


Gọi n1 là VTPT của mặt phẳng ( SAB ) ; n2 là VTPT của mặt phẳng ( SCB) .


 
 
4  

 SC ; CB   c 3;  c;  4 
n1  SA; AB   c 3; c;
n

2


 
3;
3.

Suy ra

3c 2  c 2 

16
 c os 60 
1
3
2

16   2   2 16 
2
2
 3c  c  
 4c  

3 
3


0

Lại

 
cos   SAB  ;  SCB    cos n1 ; n2



có

32
 2 16
2
 4c  3 4c  3

 4c 2  16  32  4c 2

3
3
Do

c 0 c 



16
3

2c 2 

 Vô nghiệm 
 c2 

2
3

6
3 .



 1

 4
6 
1
6 
6
SA  1;
;
;
;
 SC   1;
 SB  0;


3 
3 
3 
3
3
3



Suy ra
;
;
.

.
1  
2
VS . ABC   SA; SB  .SC 
6
3 .
Ta có
Vậy thể tích khối S . ABC tính theo a là

V

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
f  x  dx  (2 x  3)2  C.
A.

a3 2
24 .

f  x 

1
.
2x  3

1

f  x  dx  2 ln(2 x  3)  C.
B.

1

f  x  dx  2 ln 2 x  3  C.
C.

D.

f  x  dx 2 ln 2 x  3  C.

Đáp án đúng: C
Câu 28.
1

Cho

f  x

,

g  x

Tính tích phân
A. I 2 .
Đáp án đúng: D

là các hàm số có đạo hàm liên tục trên

 0;1

và

1

g  x  . f  x  dx 1 g  x  . f  x  dx 2
0

,

0

.

.
B. I  1 .

C. I 1 .

D. I 3 .
11


1

Giải thích chi tiết: Cho

f  x

,

g  x

là các hàm số có đạo hàm liên tục trên

 0;1

và

g  x  . f  x  dx 1
0

,

1

g  x  . f  x  dx 2

. Tính tích phân
A. I 3 . B. I 1 . C. I 2 . D. I  1 .
Lời giải

.

0

Ta có

.

1  2 3 .
Do đó
Câu 29. Cho hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích của hình trịn đáy. Khi đó, góc ở đỉnh của hình
nón bằng
A. 30 °.
B. 15 °.
C. 60 °.
D. 120 °.
Đáp án đúng: C
1
5 x1   0
5
Câu 30. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.

A.

S   ;  2 

.

B.

S   1;  
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

5 x 1 

S  1;  

.
S   2;  

.

1
 0  5 x 1  5 1  x  1   1  x   2
5
.

S   2; 
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là

.
Câu 31. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là
A. (8;0;0) .
B. (0;1;2) .
C. (0;1; 0) .
D. (0;0; 2) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(8;1; 2)
trên trục Ox có tọa độ là
A. (0;1;0) . B. (8;0;0) .
Lời giải

C. (0;1; 2) .

D. (0;0; 2) .

Hình chiếu vng góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0) .
3
4
Câu 32. Cho biểu thức P  x. x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
7
A. P  x .
5
12
B. P  x .
5
4

C. P  x .
1
12
D. x .

12


Đáp án đúng: B
1

 14  3
5

 x.x 
3
4
12
P

x
.
x



x
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 33.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y

x 2
x 1.

y

x 1
x 1.

y

2 x 1
x 1 .

y

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
B.
C.

y

x 1
x 1.

y

x 1
x 1 .

y

2 x 1
x 1 .

x 1
x 1 .

13


D.

y

x 2
x 1.

Câu 34. Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A. 6057 .

B. 6051 .
C. 6048 .
D. 6045 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n  2 mặt bên và 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có
2  n  2
3 n  2
cạnh và ứng với n  2 mặt bên sẽ có n  2 cạnh, vậy có tất cả là
cạnh.
Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh.
10

Câu 35. Giá trị của
A. 300  900e

300

C.  300  900e
Đáp án đúng: B

xe
0

30 x

dx
bằng
1
 299e300 1
900

B.
.
1
 299e300  1
900
D.
.

.

300

.
10

Giải thích chi tiết: Giá trị của

xe

30 x

dx

bằng
1
1
299e300  1
299e300  1



300
300
A.  300  900e . B. 300  900e . C. 900
. D. 900
.
Lời giải
 du dx
u  x

10
 

1 30 x  I  1 xe30 x 10  1 e30 x dx
30 x
0

 dv e dx v  e
30
30
30

1
Đặt
1
1 30 x
 e300 
e
3
900

10
0

0

1
1 300
1
1
 e300 
e 

299e300  1

3
900
900 900
.

----HẾT---

14