Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (356)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
z  2  z  2 8
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn
. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn
z
cho số phức là?
x2 y 2
x2 y 2
 E  :  1
 E  :  1
12 16
16 12
A.
.
B.
.
2

2

C : x  2    y  2  64
C.   

.
Đáp án đúng: B
M  x; y  F1 ( 2;0) F2 (2;0)
Giải thích chi tiết: Gọi
,
,
.
Ta có

z  2  z  2 8 

M  x; y 

D.

 C  :  x  2

2

2

  y  2  8

x 2  ( y  2) 2  x 2  ( y  2) 2 8  MF1  MF2 8

.

.

 E

F F 2c  4 2c  c 2 . Ta có
có 2a 8  a 4, ta có 1 2
x2 y 2
E
:

1
 
b 2 a 2  c 2 16  4 12 . Vậy tập hợp các điểm M là elip
16 12
.

Do đó điểm

nằm trên elip

Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a
17

A.
C.
Đáp án đúng: C

a 3 bằng

7

6
A. a .

Đáp án đúng: A
Câu 3.

Cho hai số phức:

4
3



2
C. a .

6
B. a .

z1 2  5i , z 2 3  4i . Tìm số phức

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm

1

6
D. a .

.

f ( x) ( x  2)  x  5  ( x  1)3 x  
,
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1;   .
A. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng

  1;1 .
B. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng
  1; 2  .
C. Hàm số y  f ( x ) đồng biến trên khoảng
D. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

  1;   .
1

3
2
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết hệ số góc của
Câu 5. Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị
tiếp tuyến lớn nhất.
A. y  3 x  1 .
B. y 3 x  1 .
C. y  3 x  1 .
D. y 3 x  1 .
Đáp án đúng: D
3

2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3 x  2 có đồ thị
số góc của tiếp tuyến lớn nhất.
A. y  3x  1 . B. y  3 x  1 . C. y 3 x  1 . D. y 3 x  1 .

 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C 

biết hệ

Lời giải
2
Ta có: y '  3 x  6 x .

Gọi

M  x0 ; y0 

là tiếp điểm của tiếp tuyến.
2
Suy ra hệ số góc k  3x0  6 x0 .

k đạt GTLN tại

x0 

6
1
2.   3

Phương trình tiếp tuyến của

C

y 3  x  1  4  y 3 x  1
Câu 6. Tính
A.

(

tại điểm

M  1; 4 

có hệ số góc k 3 là

.

) (4

P = 7+ 4 3

, GTLN là 3 .

2017

)

3- 7

2016

.

P = 7 + 4 3.

B.

Giải thích chi tiết: [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Tính
A. P = 1. B. P = 7- 4 3. C. P = 7+ 4 3. D.

(

) (

(

A  1; 4 

có

và

)

P = 7+ 4 3

)(

)

2016

P = 7+ 4 3 . é
7+ 4 3 4 3 - 7 ù
ê
ú
ë
û
Lời giải. Ta có

Cho hàm số

)

2016

.

D. P = 1.

C. P = 7- 4 3.
Đáp án đúng: A

Câu 7. Cho điểm
A  1;7  .
A. 
Đáp án đúng: A
Câu 8.

(

P = 7+ 4 3

(

2016

(

) (4

P = 7+ 4 3

2017

)

3- 7

2016

.

.

)

= 7+ 4 3 ( - 1)

2016

= 7+ 4 3.


u   2;3 ,


biết A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u. Tìm tọa độ điểm A '.
A 3;1 .
A 1; 4 .
A  3;  1 .
B.  
C.  
D. 

và

 
F 
F  0  0
của
thỏa mãn
, khi đó  2  bằng
137
247

A. 441 .
B. 441 .
Đáp án đúng: C

. Biết

137
C. 441 .

là nguyên hàm

167
D. 882 .

2


f  x  sin 3x.cos 2 2 x, x  

f  x
f  x 

nên
là một nguyên hàm của
.
1  cos 4 x
sin 3x
sin 3 x.cos 4 x
f  x  dx sin 3x.cos 2 2 xdx sin 3x.
dx 
dx  
dx

2
2
2
Có
1
1
1
1
1
 sin 3 xdx   sin 7 x  sin x  dx  cos 3 x 
cos 7 x  cos x  C
2
4
6
28
4
.
Giải thích chi tiết: Ta có

f  x  

1
1
1
1
f  0    C 0
cos 3 x 
cos 7 x  cos x  C , x  
21
6
28
4
. Mà
.

f  x  

1
1
1
cos 3x 
cos 7 x  cos x, x  
6
28
4
. Khi đó:

Suy ra
Do đó


2


2

1
1
 
 1

F    F  0  f  x  dx   cos 3x 
cos 7 x  cos x  dx
6
28
4
 2

0
0


1
1
 1
 2 137
  sin 3x 
sin 7 x  sin x  
196

4
 18
 0 441
137
137 137
 
 F   F  0  
0 

441
441 441
2

.

Câu 9. Cho a  R, a 0 . Khẳng định nào sao đây là sai:
A. a

mn

a .a với m, n   .
m

n

B.

a n 

1

a n với n là số nguyên dương.

m  

0
 a m với n  , n 2 .
C.
D. a 1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a  R, a 0 . Khẳng định nào sao đây là sai:
m
an

n

1
a n với n là số nguyên dương. B. a 0 1 .
A.
m  
m

n m
m n
n
a m .a n với m, n   .
C. a  a với n  , n 2 . D. a
Lời giải
m  
m


a n  n a m với n  , n 2 sai vì thiếu điều kiện a  0 .
Câu 10.
a n 

Rút gọn biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A

, với

là số thực dương khác

.

B.

.

.

D.

.

ta được

Câu 11. Cho hai điểm phân biệt A, B . Số các vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các
điểm A, B là
3

A. 13.
Đáp án đúng: D

B. 12.

C. 6.

D. 2.

2x

e a
 2 x  a 0 có nhiều nghiệm nhất?
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình e
A. a  1 .
B. a  e .
C. a  1 .
D. a 0 .

Đáp án đúng: C
e
Giải thích chi tiết: Phương trình đã cho tương đương với: e

2x
Đặt t e  a , ta có hệ:

2x

a

 2 x  a 0

et  2 x  a 0
 2x
e  t  a 0

t
2x
*
Suy ra: e  t e  2 x  
f u eu  u
f  u eu  1  0 u  
Xét hàm số  
, ta có:  
.
f u
Suy ra hàm số   đồng biến trên  .
*  f  t   f  2 x   t 2 x
Ta có:  
2x
Với t 2 x , suy ra: a e  2 x .
g x e 2 x  2 x g  x  2e 2 x  2
Xét hàm số  
,
.
2x
g  x  0  2e  2 0  x 0

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất bằng 2 khi a  1 .
9
5 5
Câu 13. Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0 .
8
5

A. P  x .
Đáp án đúng: D

11
5

B. P  x .
9
5 5

C. x .
9
5

1
5

Giải thích chi tiết: Với x  0 , ta có P  x . x  x .x  x

9 1


5 5

2
D. P x .

x 2

Câu 14. Hình chóp S . ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó thể tích
khối chóp S . ABCD là
a3 3

A. 2
Đáp án đúng: C

a3 2

B. 3

a3 3

C. 3

a3 2

D. 2

Giải thích chi tiết: Hình chóp S . ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó
thể tích khối chóp S . ABCD là
4

a3 2
a3 2


A. 2
B. 3
Hướng dẫn giải:

a3 3

C. 2

a3 3

D. 3
S

 SA a 3

0
2
 AB  AC.cos  45  a  S ABCD a
1
a3 3
 VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3

D

A
3

5

a .a

7
3

B

C

m
a . a với a  0 ta được kết quả A a , trong đó m , n   và n là phân
Câu 15. Rút gọn biểu thức
số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

4 7

m
n

2

2

2
A. m  n 25 .

2
B. 3m  2n 2 .

2
2
C. m  n 43 .
Đáp án đúng: D
Câu 16.

2
D. 2m  n 15 .

Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Mặt phẳng
khối chóp

là tam giác đều cạnh

tạo với đáy góc

. Thể tích

là?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

x 4
Câu 17. Cho phương trình 3 1 có nghiệm là
A. x 5
B. x 4
Đáp án đúng: B
Câu 18.

Cho hàm số

*

C. x 0

D. x  4

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.

A. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên
.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 19. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng

.
.

 0;  , khẳng định nào sau đây đúng ?
5


A.

 4
f 
 3
f  1  f

 4
f 
 5 .
  1 .

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên:

B.

f  3  f    .

D.

f  1  f  2 

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2 ;+∞)
B. (0 ; 2)
C. (− 2;+ ∞)
D. (− ∞ ; 2)
Đáp án đúng: A
Câu 21. Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào khơng ln ln nội tiếp được trong mặt cầu?
A. Hình chóp tứ giác.
B. Hình chóp ngũ giác đều.
C. Hình chóp tam giác.
D. Hình hộp chữ nhật.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt
cầu?
A. Hình chóp tam giác.
B. Hình chóp tứ giác.
C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình hộp chữ nhật.
Lời giải
+ Hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác đều có đáy lần lượt là tam giác, ngũ giác đều luôn nội tiếp được
đường trịn  Hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác đều nội tiếp được trong mặt cầu  Đáp án A, C sai.
+ Hình hộp chữ nhật ln nội tiếp được trong mặt cầu  Đáp án D sai.
+ Hình chó tứ giác có đáy là tứ giác khơng ln ln nội tiếp được đường trịn  Hình chóp tứ giác khơng ln

ln nội tiếp được trong mặt cầu  Đápán B đúng.
5
2
6
Câu 22. Cho a 3 , b 3 và c 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  c .

B. b  a  c .
C. a  c  b .
D. c  a  b .
Đáp án đúng: B
5
Giải thích chi tiết: a 3 , b 3

4

6
và c 3 .

Vì 3  1 ; 4  5  6 .
Nên b  a  c .
Câu 23.
Cho hàm số
sau?

f  x

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

6

 3;  1 .
A. 
Đáp án đúng: C

B.

  2;0  .

C.

 2;3 .

D.

2;3 .
Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
Câu 24. Số điểm chung của hai đường cong ( C 1 ) : y=x 3 và ( C 2 ) : y=2 x 2 là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: D

 0; 2  .

D. 2.


Câu 25. Cho hàm số

A. I 160 .

y  f  x

có

f  0  0
2

và

f  x  sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x, x  

0
. Tính
2
D. I 16 .

2

B. I 10 .

I 16 f  x  dx

C. I  10 .

.

Đáp án đúng: C
4

4
4
4
6
sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x  sin x  cos x   sin x  cos x   4sin x
Giải thích chi tiết: Ta có:
 sin 2 x  cos 2 x   sin 4 x  cos 4 x   4sin 6 x cos 4 x sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  cos 6 x  3sin 6 x
cos 4 x sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  2sin 6 x   cos 6 x  sin 6 x 

sin 2 x  cos 4 x  sin 4 x   sin 4 x  cos 2 x  sin 2 x    1  3cos 2 x.sin 2 x  4 cos 2 x.sin 2 x  2sin 4 x  1
3
5
 cos 4 x  cos 2 x 
4
4.
5
 3
f  x  f  x  dx  sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x  dx   4 cos 4 x  cos 2 x  4  dx

Suy

ra:
3
1
5

sin 4 x  sin 2 x  x  C
16
2
4

.

Vì

f  0  0  C 0

Vậy

f  x  

.

3
1
5
sin 4 x  sin 2 x  x
16
2
4 .






1
5 
 3
I 16 f  x  dx 16  
sin 4 x  sin 2 x  x  dx   3sin 4 x  8sin 2 x  20 x  dx

2
4 
 16
0
0
0

Suy
ra:

3

 cos 4 x  4 cos 2 x  10 x 2   10 2
4
0

.

Câu 26.
7


Cho hàm số
đây là đúng?

xác định trên

với

A. Hàm số

nghịch biến trên

khi và chỉ khi

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

nghịch biến trên

D. Hàm số
Đáp án đúng: C

bất kỳ thuộc

. Khẳng định nào sau
.

khi và chỉ khi

.

khi và chỉ khi

đồng biến trên

.

khi và chỉ khi

.

 




 O ; i; j ; k  cho OA
 i  5k . Tìm tọa độ điểm A .
Câu 27. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ

  1;5 .
A.
Đáp án đúng: C

B.

 5;  1;0 

.

C.

  1;0;5  .

D.

  1;5;0  .





OA  xi  y j  zk  A  x ; y ; z  .
Giải thích
chi
tiết:
Ta
có:

 
 A   1;0;5 
Mà OA  i  5k


Câu 28. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , ABC 60 , hình chiếu vng góc của S lên
 ABCD  trùng với trung điểm I của BO , SI a 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng
2a 3
A. 5 .
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Kí hiệu

A.

4a 3
B. 5 .

;

;

;

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

a 3
C. 5 .

3a 3
D. 5 .

nghiệm của phương trình

B.

. Tính tổng

.

D.

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  1 .
8


Đáp án đúng: C
Câu 31.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số

A.

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

f  x  20234 x

2

f  x  20234 x

2

f  x  20234 x

2

 7 x  2022

là

 7 x  2022

.ln 2023

.

B.

 7 x  2022

C.
Đáp án đúng: C

.  8 x  7  .ln 2023

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức

D.

f  x  20234 x

2

.  4 x 2  7 x  2022  .ln 2023

 7 x  2022

f  x  20238 x  7.ln 2023

.

.

ta được :
.

5 z  i  z1  1  i  3 z1  1  3i
z  i 5

Câu 33. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
và 2
. Giá trị lớn nhất của biểu
P  z1  z2  2  4i
thức
bằng
A. 9.
B. 5  3 5.
C. 2  13.
D. 5  4 5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
P  z1  z2  2  4i
nhất của biểu thức
bằng
A. 5  3 5. B. 2  13. C. 9. D. 5  4 5.

5 z1  i  z1  1  i  3 z1  1  3i

và

z2  i 5

. Giá trị lớn

Lời giải
Gọi

z1  x1  y1i  M ( x1 ; y1 )

z2  x2  y2i  N ( x2 ; y2 )
z3 i  C (0;1)
z4  1  i  A( 1;  1)
z5 1  3i  B(1;3)
Dễ thấy điểm C là trung điểm của AB và AB 2 5
9


Theo cơng thức đường trung tuyến, ta có:

MA2  MB 2 AB 2
AB 2
2
2
2
MC 

 MA  MB 2MC 
2
4
2
5 z1  i  z1  1  i  3 z1  1  3i
2

Mặt khác theo bài ra ta có:

 5MC MA  3MB  32  12 . MA2  MB 2 .
 25MC 2 10  MA2  MB 2  10  2 MC 2  10 
 5MC 2 100  MC 2 20  MC 2 5

P  z1  z2  2  4i   z1  i    z 2  i   ( 2  4i
 z1  i  z2  i   2  4i 2 5  5  2 5 4 5  5.
2
2
2
S
Câu 34. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu   có phương trình x  y  z  2 x  6 y  8 z 1 0
.
A. I (1;  3; 4) và R 5 .
B. I (1;  3; 4) và R 3 3 .
C. I ( 1;3;  4) và R  26 .
D. I (1;  3; 4) và R 25 .

Đáp án đúng: A
Câu 35.
. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.

D.

.

.

----HẾT---

10