Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (306)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1.
Tìm hàm số

biết

và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

D.

là hàm số đa thức bậc bốn. Biết

Tập nghiệm của phương trình

phần tử?
A.
.
Đáp án đúng: B

và đồ thị hàm số

(với
B.

.

có hình vẽ bên dưới.

là tham số) trên đoạn
C.

.

có tất cả bao nhiêu
D. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị

và

nên có dạng

.

Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được

.
1


Suy ra

.

Mà

.

Ta có
Suy ra bảng biến thiên

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Vì
Đặt

nên

.

,

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình

Do đó
Trên

có tối đa

nghiệm

,

.

.
, mỗi phương trình có nhiều nhất

Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

trên
B.

nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất

nghiệm.

là

.

C.

.

D.

.

2


Áp dụng công thức đạo hàm hàm số mũ ta có
Câu 4.
Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A.
B.
Đáp án đúng: B

. Tính
C.

Câu 5. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Giá trị lớn nhất
A.

D.

là

.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là
Câu 6.

.

D.

.

.

.

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

trên đoạn

,

.

B.

,

C.
,
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.

D.

,

thỏa mã

và

Cho hàm số

lần lượt là giá trị lớn

bằng

.
.

. Họ nguyên hàm của hàm số

là.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.
3

Ta lại có

Vậy

.

Đặt
Suy ra
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

D.

số. Tìm giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

tứ

diện

, cho hai vectơ

để 2 vectơ và vng góc với nhau.
B.
.
C.

Giải thích chi tiết: Hai vectơ
.
Câu 10.
.

Gọi

và

A.
.
Đáp án đúng: D

lần

B. 24.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

lượt

là

.

với
D.

là tham

.

. Gọi

các

điểm

trên

sao

cho

bằng
C.

. Tỉ số thể tích
. B.

,

vng góc với nhau

. Tỉ số thể tích

A.

.

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Cho

.

.

D.

lần lượt là các điểm trên

sao cho

bằng

. C. 24. D.

Ta có:
4


Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (3 ; 5).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến khoảng
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
nào dưới đây sai?
A.

Đáp án đúng: A

C.

,

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

nằm ngồi mặt cầu

Do hai điểm

,

. Mệnh đề

.

có phương trình

và

thay đổi ln đi qua

và ln cắt mặt cầu tại hai điểm

. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

.

D.

khơng vng góc với

. Một đường thẳng

phân biệt

D.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14.

điểm

.

cho ba vectơ

cho mặt cầu

.

là

B.

Trong khơng gian

.

.
B.

.

D.

.

, bán kính

.

.

nằm ở vị trí hai đầu một dây cung nên để

thì

nằm giữa

và

. Gọi

là trung điểm

5


Xét hàm số

Xét
Suy ra

đồng biến trên

Suy ra
Câu 15.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

B. y=

A. y=−x3 −x.
2 x−1
.

x−1
Đáp án đúng: B
Câu 16.

C. y=

−x−1
.
x−1

D. y=x 4 −x 2.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 17. Khối cầu có bán kính
A.

.
Đáp án đúng: A

.
.

có thể tích bằng bao nhiêu?
B.

.

C.

.

D.

Câu 18. Giá trị nào của tham số m để đồ thị
hoành?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

chỉ có một điểm chung với trục
B.
D.

hoặc

6


Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Xét
Khi
sau:

, phương trình

có hai nghiệm (loại).

ta thấy đồ thị hàm ln có có hai điểm cực trị. Vậy ta tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số như

có 1 điểm chung với
.
Vậy chọn
.
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài
+

Với

+

Với

, phương trình

thu được

, phương trình

Vậy chọn

thu được

là nghiệm duy nhất

loại A, D.
loại C.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
vi của tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

, cho tam giác

.

C.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

với

C.

D.

,

B.

,

D.

.

thuộc khoảng nào sau đây?

C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích tồn

phần

của hình nón là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

. Chu

.
với mọi

Câu 21. Biết

Gọi

là nghiệm duy nhất

.

B.
D.

.
.

7


Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD=2 a , AB=BC=a , SA vng góc
V SABD
với đáy, SB tạo với đáy một góc 30 °. Tính tỉ số thể tích
V SBCD
1
1
A. 2
B.
C.
D. 3

3
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Theo bài ra ^
SBA=30 ° .

a
√3
3
1
1 1
1
a √3 a
V SABCD = S ABCD . SA= . ( AD+ BC ) . AB . SA= ( 2a+ a ) . a . =
3
3 2
6
√3 6
3
3 V
6
2
1
1 1
1
a √ 3 a SABD √3 a
=
.

=
V SABD = . S ABD . SA= . AD . AB . SA= . a.2 a . =
3
9
3
3 2
6
√ 3 9 V SABCD
√3 a 3

Vậy SA=AB . tan 30 °=

Vậy

V SABD
=2
V SBCD

Câu 24. . Cho tứ diện
khối tứ diện
bằng
Ⓐ.3 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

, biết

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

Tập nghiệm của bất phương trình

C.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

A.

D.

là

A.

. Mặt phẳng
bằng:

biết thể tích

cắt

, cho mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là một đường trịn. Đường trịn giao tuyến này có bán kính
B.
8


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy
và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện SBCD bằng
3
3
3
3
a
a
a
a
A.
B.
C.
D.
.
.
.

.
6
3
4
8
Đáp án đúng: A
3
1
1
a
Giải thích chi tiết: V SBCD = V SABCD = . SA . S ABCD = .
2
6
6
Câu 28. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 29. Trong không gian tọa độ
Gọi
cách từ

,

, cho các điểm

là đường thẳng đi qua

đến đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

cách từ

,

A. . B.
Lời giải

.C.

Ta có
Do

. D.

Gọi

Vì

Gọi

Mặt khác

nên
nên

lần lượt là hình chiếu của
và

D.

.

,

và mặt phẳng
và tổng khoảng

có một vecto chỉ phương

, tính

là mặt phẳng tạo bởi

thẳng hàng

chứa trong mặt phẳng

qua

và song song với

, từ đó ta có

lên mặt phẳng
nên

thẳng hàng nên dấu

Khi đó ta có

.

, tính

.

và song song

Rõ ràng

và tổng khoảng

, song song với mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết

và
qua

và mặt phẳng

có một vecto chỉ phương

, cho các điểm

là đường thẳng đi qua

đến đường thẳng

,

, song song với mặt phẳng

đạt giá trị nhỏ nhất. Biết

B.

Gọi

D.

xảy ra khi

hay

là hình chiếu của

lên

.

và

vng góc với

và chứa

nên

có một vecto pháp tuyến

nên chọn
9


Vậy
nên
.
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA=BC =2 a ,
( A 1 C ) hợp với mặt đáy một góc 60 ° . Thể tích khối lăng trụ ABC . A1 B 1 C 1 là:
A. V ABC . A

1

B C=

C. V ABC . A

1

B1 C 1

1

1

4 a3√ 2
.
3

B. V ABC . A

=4 a3 √6

D. V ABC . A

Đáp án đúng: C
Câu 31.
Tập nghiệm của phương trình
A.

1

1

4 a3 √ 2
.
9

3
4a √6
=
.
B C
3

B C=
1

1

1

1

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong chương trình mơn Tốn 2018, đâu không phải là một nội dung thuộc chủ đề “Hình

học và đo lường”?
A. Tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên.
B. Ước lượng với các số đo đại lượng.
C. Biểu tượng về đại lượng.
D. Sai số.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Đặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

Câu 34. Cho tập hợp gồm
A. Số tổ hợp chập

của

B.

.

C.

phần tử. Mỗi tập hợp con gồm
phần tử.

A.

và

D.

phần tử của tập hợp
D. Một tổ hợp chập

. Số phức

.

là

B. Một chỉnh hợp chập

C. Số chỉnh hợp chập của phần tử.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Sử dụng định nghĩa tổ hợp.
Câu 35. Cho hai số phức

.

của

của

phần tử.

phần tử.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

----HẾT--10


11