Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (49)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Tập xác định

C.

của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Cho hình chóp

là khoảng
.

C.
Đáp án đúng: C

.
.

C.

Tổng

bằng

.

D.

có đáy là hình bình hành và có thể tích là

Gọi
là điểm thuộc cạnh
sao cho
khối đa diện
theo .
A.

D.

. Mặt phẳng

. Gọi

cắt cạnh

B.

.

D.

.

.

là trung điểm của
tại

.

. Tính thể tích của

Giải thích chi tiết:

1


Trong

gọi

.

Trong

gọi

.

Trong

gọi

.

Trong
cắt
Gọi

, qua M kẻ đường thẳng song song với
tại .

là trung điểm

Ta có:

cắt

tại

, qua P kẻ đường thẳng song song với

.

.
.

.

.
.
.
.
.
Câu 4. Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng MBbank với số tiền là 50 triệu với lãi suất 0,79% một tháng, theo
phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? ( làm trịn đến hàng nghìn)
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: +) Áp dụng cơng thức lãi suất kép số tiền thu được sau n chu kỳ là:
, trong đó A là
số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất trong 1 chù kỳ và n số chu kỳ.
+) Bà Mai gửi số tiền A = 50 triệu = 50000000đồng, với lãi suất r = 0,79% = 0,0079, sau thời gian 2 năm thì n =
24 tháng
+) Số tiền bà Mai thu được là
Câu 5. Chosố phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

, số phức liên hợp của

B.

.

Giải thích chi tiết: Chosố phức
A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: cuongkhtn

Ta có:

thỏa mãn

C.

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
qua phép quay

với

C.

.

D.

, số phức liên hợp của
D.

.

là

.

, cho đường thẳng

có phương trình

. Tìm ảnh

của

là gốc tọa độ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
của

qua phép quay

A.

với

.

, cho đường thẳng

có phương trình

. Tìm ảnh

là gốc tọa độ?

. B.

C.
Lời giải
Do

là

là ảnh của

Lấy

D.
qua phép quay

với

là gốc tọa độ nên

. Ảnh của A qua phép quay

với

có phương trình

.

là gốc tọa độ là

.

Vậy có phương trình
Câu 7. Quay hình vng ABCD quanh cạnh AB, ta được
A. hình nón.
B. hình cầu.
C. hình chóp.
D. hình trụ.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

Xét hàm số

.

trên

?
C.

.

D.

.

.
3


Ta có:

.

.
.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu 9. Cho

là số thực dương. Viết biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
kết quả
A.
Giải :

. B.

.

. C.

. D.

B.

Giải thích chi tiết: Cho
C.

. D.

.

ta được kết quả

D.

.

dưới dạng lũy thừa cơ số

ta được

.

và

A. .
Đáp án đúng: D

. B. .

C.

là số thực dương. Viết biểu thức

Câu 10. Cho

A.

dưới dạng lũy thừa cơ số

Khi đó

.

C.

và

bằng
.

D.

Khi đó

.

bằng

.
4


Ta có :

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
Tọa độ điểm
là
A.

, phép quay tâm

.

góc quay

biến điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
2

.

.

D.
2
1
a

thành điểm

.

1
2

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức sau: lo g a +lo ga a (1 ≠ a>0 ) .
17
4
Đáp án đúng: A

A.

B.

2

−15
4

C.

−11
4

D.

13
4

1

17
2 2
2 1
2
Giải thích chi tiết: lo g 1 a +lo ga a =(−2lo g a a ) + lo ga a=
4
4
a
2

Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
D.
Lời giải
Chọn A

.
.

Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 14.

và

. Đáp án A đúng.

5


Cho
phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

có bao nhiêu nghiệm?
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Cho hàm số

. Hàm số

A.

B.

có đồ thị nào dưới đây ?

.

.

6


C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

và

.

.
7


Câu 17. Mặt phẳng ( A B′ C ′ ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

là

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Liên Trường - Thanh Hoá - Lần 3 - Năm 2021 - 2022) Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

là

A.
. B.
. C. . D. .
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 19.

.

~Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
,
. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn hình khơng
đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao
,
và hai hình lăng trụ tam giác đều có
chiều cao lần lượt
,

Trong

hình H 1, H 2, H 3, H 4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A. H , H .
Đáp án đúng: B

B. H , H .

C. H , H .

D. H , H .

Giải thích chi tiết: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
,
. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành
bốn hình khơng đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao
,
và hai hình lăng trụ tam
giác đều có chiều cao lần lượt
,

8


Trong

hình H 1, H 2, H 3, H 4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

A. H , H .
Lời giải

B. H , H .

C. H , H .

D. H , H .

Gọi các hình H , H , H , H lần lượt theo thứ tự có thể tích
Ta

có:

,

. (Vì

,

,

.

).

.(Vì

).

. (Đáy là tam giác đều cạnh

).

.(Đáy là tam giác đều cạnh
Ta có:

).

.

Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

Cho khối hộp chữ nhật
nhật

A.

.

có

B.

.

,

,

C.

. Tính thể tích của khối hộp chữ

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Câu 22. Một mặt cầu có diện tích bằng

. Khi đó thể tích của khối cầu tương ứng bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho hàm số

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

C.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hồnh.

Vậy
(thỏa
).
Câu 25.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của

.
10


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp q hình trụ.
Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải
duy băng có thể bọc được hộp q có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh
một hộp q hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình
vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp q có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?

A.
B.
C.
D.
- Hướng dẫn:
Một bài toán thực tế khá hay trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy
băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó chiều dài của dải duy băng chính là tổng chu vi của hai
hình chữ nhật đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là:
Khi đó thể tích của hộp q được tính bằng cơng thức:

Xét hàm số

trên

Khi đó vẽ BBT ta nhận ra
Câu 27. Cho hàm số

. Khi đó thể tích của hộp q
. Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

.

11


B. Hàm số luôn đồng biến trên R .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Tập xác định
A.

của hàm số

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 29. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng 3. Gọi

đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

bằng

.

C.

.

D.

Câu 30. Biết rằng có hai giá trị
,

của tham số
để đường thẳng
có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết rằng có hai giá trị
số

,

.

và đồ thị hàm số

.
.

của tham số

để đường thẳng

và đồ thị hàm

có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

C.
Lời giải

.
.

B.
D.

.
.

12


Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

và đồ thị hàm số

là

.

chung.

Theo yêu cầu của bài toán, đường thẳng

Phương trình
một nghiệm
.

TH1:
TH2:

có nghiệm kép khác

và đồ thị hàm số
hoặc phương trình

có đúng một điểm

có 2 nghiệm phân biệt trong đó có

có nghiệm kép khác

.

có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
Khi đó

(vơ lí).

.

Câu 31. Cho

và

A.
Đáp án đúng: B

là các số thực với

. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

B.

C.

Giải thích chi tiết: Vì

D.

và hàm số xác định khi

Khi đó
Với

thì

.

Câu 32. Biết

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Biết
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

. D.

.

:
C.

. Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

:

.
.

.
Mà

.

Suy ra
.
Câu 33.
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?
13


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GK2 - K 12 - SGD Bắc Ninh - Năm 2021 - 2022) Diện tích phần hình phẳng
gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

. B.

C.
Lời giải

.
. D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Diện tích hình phẳng cần tìm là
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

B.

.

D.

.

.

14


Câu 35. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Phương trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

và có véctơ pháp tuyến

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tuyến

đi qua điểm

, cho mặt phẳng

. Phương trình của mặt phẳng
. B.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và có véctơ pháp

là

. C.

. D.

cần tìm là:

.
.

----HẾT---

15