Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (666)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

D.

.

.

Câu 2. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C

là

.

B. .

.

D. .

Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.
.

là:
B.

C.
.
D.
và

Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, BA=BC =2 a ,
( A 1 C ) hợp với mặt đáy một góc 60 ° . Thể tích khối lăng trụ ABC . A1 B 1 C 1 là:
A. V ABC . A

1

B C=

C. V ABC . A

1

B1 C 1

1

1

4a √2
.
3

=4 a

3

3

B. V ABC . A

√6

D. V ABC . A

Đáp án đúng: C
Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Mặt phẳng
bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt

1

, cho mặt cầu

1

4a √2
.
9
3
4a √6
=
.
B C

3

B C=
1

1

1

1

3

có phương trình

theo giao tuyến là một đường trịn. Đường trịn giao tuyến này có bán kính
B.
D.
1


Câu 6. Biết

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào dưới đây sai?
A.
Đáp án đúng: B

D.

cho ba vectơ

B.

,

là hàm số đa thức bậc bốn. Biết

Tập nghiệm của phương trình
phần tử?
B.

.

và đồ thị hàm số

(với
.

có hình vẽ bên dưới.

là tham số) trên đoạn
C.

. Mệnh đề

D.

khơng vng góc với

A. .
Đáp án đúng: B

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.
Cho hàm số

thuộc khoảng nào sau đây?

.

có tất cả bao nhiêu
D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị

.

và

nên có dạng

.

Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được
Suy ra
Mà

.
.

.
2


Ta có
Suy ra bảng biến thiên

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Vì
Đặt

nên

.

,

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình

Do đó

có tối đa

nghiệm

,

.

.

Trên
, mỗi phương trình có nhiều nhất nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất
nghiệm.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( − ∞; +∞ )
x−1
x +1
A. y=
B. y=
C. y=x 3 + x
D. y=− x 3 −3 x
x−2
x +3
Đáp án đúng: C

Câu 10. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có

.

D.

.

.

3


Câu 11.
Tìm tổng các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: C

Câu 12. Cho hàm số

.
C. 4.

có đạo hàm

D. -1.

liên tục trên

và

,

. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Tính
A.
. B.
Lời giải

C. .

có đạo hàm

D.

liên tục trên

và

.

,

.

.
. C.

. D.

.

Ta có
Câu 13.

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

.

B.
.

liên tục trên

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó

.
.

bằng

4


A. .

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
bằng

A. . B.

. C.

. D.

.

C. .
liên tục trên

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó

.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nó.

để hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định của

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Tập đồn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư một khu sản xuất, chế biến dầu thô tại Quảng Ngãi. Giả sử sau
năm đầu tư, dự án đầu tư lần một sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ

trăm đơla/năm, tiếp

sau đó dự án lần hai sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ
trăm đôla/năm. Biết sau thời gian
năm thì tốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án một. Tính lợi nhuận
vượt thực tế cho khoảng thời gian trên.
A. 5676,4 đô.
B. 6674,6 đô.
C. 6679,4 đô.
D. 6576,4 đô.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
5

Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai bằng nửa dự án lần một khi:

năm.
Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian

sẽ xác định bằng tích phân sau:

Câu 17. Cho tam giác
vng ở có
lượt là hình chiếu vng góc của
trên
tạo bởi tam giác

,

và hình chữ nhật

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.
. Gọi

là một điểm thay đổi trên cạnh
. Gọi ,
lần
và
tương ứng là thể tích của vật thể trịn xoay

khi quay quanh trục

.

C.

. Tỉ số

.

lớn nhất bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

,

,

,

. Ta có:
,

.

,
Khi quay tam giác

,
quanh trục

.
ta được một khối nón có thể tích là :

.
Khi quay hình chữ nhật

quanh trục

ta được một khối trụ có thể tích là :

.
Do đó,

.

6


Xét hàm sơ

trên đoạn

Ta có :

.

,
,

.

,

.

Suy ra

.

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 18.

bằng

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

.

D.

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

trên đoạn

A.

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho

.

tứ

diện

D.

.

Gọi

lần
. Tỉ số thể tích

A.
.
Đáp án đúng: D

B. 24.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

lượt

là

. Tỉ số thể tích

điểm

trên

sao

cho

bằng
C.

. Gọi

các

.

D.

lần lượt là các điểm trên

sao cho

bằng

7


A.

. B.

. C. 24. D.

Ta có:
Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Vậy tích các nghiệm của phương trình là
Câu 22. Xét các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

B. 3.

Giải thích chi tiết: Với

.

C. 2.

D.

.

.

dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức

ta được

.
Biến đổi

Xét hàm số

trên
với mọi

nên hàm số

Từ đó suy ra

.

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 23. Cho hàm số
A.

đồng biến trên

là 3 khi

.

có đạo hàm là
.

. Khoảng nghịch biến của hàm số là
B.

.
8


C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên:

D.

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 24. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

.

.

.

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 25.

.

Cho hàm số

Biết

với

là tập các giá trị của tham số
thỏa mãn
bằng
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Hàm số

D.

.

Ta có:

Bảng xét dấy

C.

có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên

Số phần tử của tập
C. Vô số.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D

Gọi

và đồng biến trên

.

và nghịch biến trên

.

.
9

Câu 27. Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , △ ABC là tam giác cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ). Biết góc giữa ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích V của khối
chóp S . ABCD là:
3
3
3
3
a √3
a √3
a √3
a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
6
9
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 28. Khối cầu có bán kính

có thể tích bằng bao nhiêu?

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 29. Cho hình nón

có bán kính đáy

hình nón

có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình

(hình trụ

nón). Tính thể tích

của hình trụ

, chiều cao

.

và một hình trụ

nội tiếp

có diện tích xung quanh lớn nhất?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi độ dài bán kính hình trụ là

, chiều cao của hình trụ là

Ta có:

.

.

.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi

.

Khi đó thể tích khối trụ là:
.
x
x
Câu 30. Phương trình 2. 4 −7. 2 +3=0 có tất cả các nghiệm thực là:
A. x=− 1.
B. x=1 , x=log 2 3.
C. x=− 1, x=log 2 3.
D. x=log 2 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Phương trình 2. 4 x −7. 2x +3=0 có tất cả các nghiệm thực là:
A. x=− 1, x=log 2 3. B. x=log 2 3. C. x=− 1. D. x=1 , x=log 2 3.
Hướng dẫn giải
10


x 2

x

2. ( 2 ) −7. 2 +3=0 ⇔[

1
x=−1
2 ⇔[
.
x=log

23
2 x =3
x

2=

Câu 31. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

trên
B.

là
.

C.

Áp dụng cơng thức đạo hàm hàm số mũ ta có
Câu 32. Gọi
và
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 33.

. Một đường thẳng

. Giá trị của

D. .

.

và

thay đổi luôn đi qua

và ln cắt mặt cầu tại hai điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

nằm ngồi mặt cầu

Do hai điểm

.
B.

.

bằng

có phương trình

. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

.

.

cho mặt cầu

điểm

C.
Đáp án đúng: B

D.

lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.
C. .

Trong khơng gian
phân biệt

.

, bán kính

.
.

.

nằm ở vị trí hai đầu một dây cung nên để

thì

nằm giữa

và

. Gọi

là trung điểm

Xét hàm số

Xét
Suy ra

đồng biến trên

Suy ra
Câu 34. Tìm hai số thực

và

thỏa mãn

với

là đơn vị ảo.
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Từ
Vậy
Câu 35. Cho tập hợp gồm
A. Số chỉnh hợp chập

.

phần tử. Mỗi tập hợp con gồm
của

phần tử.

C. Số tổ hợp chập của phần tử.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Sử dụng định nghĩa tổ hợp.

phần tử của tập hợp

là

B. Một chỉnh hợp chập
D. Một tổ hợp chập

của

của

phần tử.

phần tử.

----HẾT---

12