Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (963)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
7
Câu 1. Cho a log 2 , b log 3 . Tính log 0, 432 theo a và b .
4a  3b  3
4 a  3b  3
log 7 0, 432 
log 7 0, 432 
7
7
A.
.
B.
.
4a  3b  3
3a  4b  3
log 7 0, 432 
log 7 0, 432 
7
7
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

Cho

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

 cos x  2 ln x  C.
cos x  2 ln x  C.

C.
Đáp án đúng: B

f  x  sin x 

2
x là

B.
D.

 cos x  2 ln x  C.

cos x 

2
 C.
x2

Câu 4. Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ
nhật được tạo bởi các ơ vng đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vuông là
2
4
3
2
A. 3 .
B. 5 .

C. 10 .
D. 15 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ơ vng đơn vị. Chọn ngẫu nhiên
một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vng là
4
2
3
2
A. 5 . B. 15 . C. 10 . D. 3 .
Lời giải
1


Giả sử hình chữ nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song a1 , a2 ,..., a11 và 10 đường thẳng b1 , b2 ,..., b10 vng
góc với 11 đường thẳng đã cho.
Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng trong 11 đường thẳng a1 , a2 ,..., a11 và hai đường
thẳng trong 10 đường thẳng b1 , b2 ,..., b10 .
2
2
Do đó số hình chữ nhật là C11 C10 2475 hình.
 11  x   10  x  , với 1 x 9 .
Số hình vng có cạnh bằng x là

9

Do đó số hình vng là

  11  x   10  x  330
x 1

.

330
2

Vậy xác suất cần tìm là 2475 15 .

A  1;  2;0  B  2;1;  2  C  0;3; 4 
Câu 5. Cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành.
D  1;6;  2 
D  1;0;  6 
A.
.
B.
.
D  1;6; 2 
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

D   1;0;6 

.

A  1;  2;0  B  2;1;  2  C  0;3; 4 
Giải thích chi tiết: (TH) Cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm tọa độ điểm D để tứ
giác ABCD là hình bình hành.

D  1;0;  6 
A.
.
Lời giải

B.

D  1;6; 2 

. C.

D   1; 0;6 

.

D.

D  1; 6;  2 

.




D  a; b; c 
AB  1;3;  2  DC   a;3  b; 4  c 
Gọi điểm
. Ta có
,
.
 
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC
1  a
 a  1


 3 3  b  b 0
 2 4  c
c 6


.
  1;0;6  .
Vậy tọa độ điểm D là
Câu 6.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
2


Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:

.

Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.

Do đó
Câu 7.
Tập xác định hàm số
A.

là.
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) có phương trình x  y  3 z  1 0 . Khi đó
mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm:
A.

M  1;  1;  3

B.

M  1;1;3

M  1;3;1
M  1;  1;3
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho log a x 3, logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log ab x .
12
1
7
P
P
12 .
12 .
A. 7 .
B.
C.

D. P 12 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

3


P log ab x 

1
1


log x ab log x a  log x b

Ta có :

1
1
1

log a x log b x



log a x.log b x 12

log a x  log b x 7

12

P
7 .
Vậy :

1
y  x3  2 x 2  3x  2
3
Câu 10. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
  ;1   3;  
 1;3
A.
B.
  ;1 và  3; 
  ;3
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

3
2
A. y x  3 x  1 .

3
2
B. y  x  3x  1 .

3

2
3
2
C. y  x  3x  1 .
D. y x  3x  1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thi ta có các nhận xét
Nhánh ngoài cùng đi xuống suy ra hệ số a  0 , loại đáp án A và B
5
Câu 12. Tập xác định của hàm số y  x là

A.

B. ¡ .

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

M  1;  3;5 
 Oxz  có toạ độ là
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
 0;  3;0  .

 1;0;5 .
 0;  3;5 .
 1;  3;0  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Thể tích

của khối cầu có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

4


2

1

q  m, n  m 3 n 3

Câu 15. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1440
C. 1340
D. 1240
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là: C 16m  27 n
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:
2

1

m 3 n 3 40  n 

403
m2

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:
16m 

C 16m 

27.403
m2

27.403
27.403
8m.8m.27.403
3

8
m

8
m


3
1440
m2
m2
m2
8m 

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là: min C 1440 (USD) khi

403
n  2 17.778 18
60
60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
3

27.403
 m 60
m2
, tức là số nhân viên bằng

2

 1  x 5  1 
 
 
 2 là tập nào sau đây?
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình  2
 13 
13 

  ;  .
 5;  .
2
A.  2 
B. 
C.   ; 5 .
Đáp án đúng: A

 13

;   .


D.  2

3

x 3
dx a ln 3  b ln 2  c
x

1

x

3
Câu 17. Giá trị của tích phân 0
, với a , b , c  . Tổng a  b  c bằng:
A. 9 .
B. 6 .
C.  3 .
D. 3
Đáp án đúng: C
3
x 3
dx a ln 3  b ln 2  c

3

x

1

x

3
Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân 0
, với a , b , c  . Tổng a  b  c

3

bằng:
A. 6 . B. 9 . C.  3 . D. 3
Lời giải
 x 0  t 1

2
Đặt t  x  1  x t  1  dx 2tdt . Với  x 1  t 2 .

5


2
 4  2t
 t  2  2t dt= 2  t  2  2t dt
I  2
dt 

t  3t  2

t 1
t 1
1
1
1
2

Khi
đó
2
6 

2
 2t  6 
dt=  t  6t  6 ln t  1 
t

1

1
 a 6, b 6, c  3  a  b  c  3 .

2
1

t

2

 3  6 ln 3  6 ln 2


4

Câu 18. Tính tích phân

I tan 2 xdx

A. I ln 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 19.

0

.

I
3.
B.

C.

I 1 


4.

D. I 2 .

4

2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

A.

a  0, b  0, c  0 .

B.

a  0, b  0, c  0 .

a  0, b  0, c  0 .

D.

a  0, b  0, c  0 .

C.
Đáp án đúng: D

4
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây,
mệnh đề nào đúng ?

6


A.

a  0, b  0, c  0 .

B.

a  0, b  0, c  0 .

a  0, b  0, c  0 .

D.

a  0, b  0, c  0 .

C.
Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

lim y  

x  

nên a  0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
Vậy chọn D.
Câu 20.
Cho hàm số

 

f x

có bảng biến thiên như sau :

  2020;1
Số nghiệm thuộc đoạn 
của phương trình
A. 2021 .
B. 4 .

là
C. 3 .

D. 2020 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Đặt Đặt

, vậy

⬩ Đặt Vậy bài toán trở thành tìm số nghiệm thuộc đoạn
⬩ Đặt Vậy trên nửa khoảng
Câu 21.



t   ;0

  ;0

.

của phương trình

  ;0 , phương trình y  4 cắt đồ thị hàm số f  t 

Cho
và
là hai số thực dương. Nếu
nào sau đây là khẳng định đúng?

và



f t 4

.

tại 3 điểm.

thì khẳng định

7


A.

và

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

và

.

z1
z 1  2i, z2 3  4i. Phần thực của số phức z2 là.
Câu 22. Cho hai số phức 1
1
2
2

A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
Đáp án đúng: D
z1 1  2i  1  2i   3  4i 

1 2


  i
25
5 5
Giải thích chi tiết: Ta có z2 3  4i
z1
1

z
Do đó phần thực của số phức 2 là 5 .

D.



1
5.

1

Câu 23. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] , thỏa mãn ff( 1) = 2, ( 0) = 0 và
1

ò éëêf

3

( x) + 2018xù

údx.
û

phân
A. 2018.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
0

2

ị éëf '( x) ùû dx = 4.
0

. Tích

bằng
B. 1011.

C. 0.

1

Từ giả thiết ff( 1) = 2, ( 0) = 0 suy ra
Hàm dưới dấu tích phân là

ị f '( x) dx = f ( x)
0

éf '( x) ù2 , f '( x)
ë
û

1

D. 2022.

= 2.

0

nên sẽ liên kết với bình phương

éf '( x) + a ù2 .
ë
û

f ( 0) =0
® f '( x) = 2 ắắ
đ f ( x) = 2x +C ắắ
ắđ C = 0.
Ta tìm được a = - 2 ¾¾
1

3
ùdx = 1011.
f ( x) = 2x ắắ
đ ũộ
ờ

ởf ( x) + 2018xú
û

Vậy
Câu 24.

0

Một mặt cầu có diện tích

. Thể tích của khối cầu này bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

2
3
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng a và đáy có diện tích a 3 . Tính chiều cao h của khối chóp
đã cho.

A. h a 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

h

a 3
6 .

C.

h

a 3
2 .

D.

h

a 3
3 .

8


Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
và

, tính
A.

lần lượt là

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là

và

A.
Lời giải

, tính

. B.

.

. C.

Tập xác định

.

Đặt

ta có

Xét hàm số

. D.

và
với

.
.

Ta có

.

Vì

,

nên

Vậy

.

.

Câu 27. Cho
A.

.

P 

P log a4 b

2

với 0  a 1 và b  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1
log a   b 
2
.

B.

C. P  2 log a   b  .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

1
P  log a   b 
2
.

D. P 2 log a   b  .
1
1
P log a4 b 2 2. log a b  log a   b 
4
2

(Do 0  a 1 và b  0 ).

2

2

Câu 28. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  4az  b  2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao
 a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ?
nhiêu cặp số thực
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: D
2

2

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  4az  b  2 0, ( a, b là các tham số thực).
 a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ?
Có bao nhiêu cặp số thực
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
9


Lời giải
 z1  z2  4a

2
Theo định lý Vi-ét, ta có:  z1 z2 b  2 .

Theo yêu cầu bài tốn, phương trình đã cho có hai nghiệm

z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2 3  3i  z1  2iz2  3  3i 0   z1  2iz2  3  3i   z2  2iz1  3  3i  0
  3 z1 z2   1  2i   3  3i   z1  z2   18i  2i  z12  z22  0
2

  3  b 2  2    3  9i    4a   18i  2i   z1  z 2   2 z1 z2  0


2
2
2
  3  b  2    3  9i    4 a   18i  2i 16 a  2  b  2   0
 3  b 2  2   12a 0



2
2

36a  18  32a  4  b  2  0
b 2  2  4a

1


  a 


 a 
2


9

 a 
 a 



8


b 2  2  4a
b 2  2  4a






2
2


36a  18  32a  16a 0
32a  52a  18 0

1


1
 a  2 ; b 0
; b 0
2

.
9
10

9 2 5
;b 
 a  8 ; b  2
8
2

 a; b  thỏa mãn bài tốn.

Vậy có 3 cặp số thực
Câu 29.
y  f  x
f x
Cho hàm số
liên tục trên  và hàm số   có đồ thị như đường cong trong hình bên.

10


1
x2  4x  m  f  2 x  4
2
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
x    3;  1
là.
1
1
m  f  2   3
m   f  2  3
2
2
A.
.
B.
.
1
f   2  3
2

C.
.
Đáp án đúng: A
m 

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

t 2 x  4, t    2; 2  x 

m 

1
f   2  3
2
.

t 4
2

t2
1
 4 m  f t
t    2; 2
2
Bất phương trình viết lại: 4
nghiệm đúng
 t 2  16  4m 2 f  t 
t    2; 2

nghiệm đúng
 4m t 2  16  2 f  t 
t    2; 2
nghiệm đúng
(1)
2
g t t  16  2 f  t  , t    2; 2  g  t  2t  2 f  t 
* Đặt  
Vẽ đồ thị y x; y  f '( x) trên cùng một hệ trục.

f  x  x; x    2; 2
Ta thấy  
nên:
g  t  2t  2 f  t  0, t    2; 2 

hay

g  t

là hàm nghịch biến trên

  2; 2

 min g  t   g  2   12  2 f  2 
  2;2

 1 

4m  12  2 f  2 

11


 m 

1
f  2  3
2
.
2

x
x
Câu 30. Bất phương trình 3 15 có bao nhiêu nghiệm ngun dương?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Đáp án đúng: A
f x cos 5 x.cos x
Câu 31. Một nguyên hàm của hàm số  
là:
11
1
1  sin 6 x sin 4 x 

 


 sin 6 x  sin 4 x 
2

6
4
2
6
4 .



A.
.
B.

C. cos 6x .
Đáp án đúng: A

D. 3 .

D. sin 6x .
1

1

1

cos 5 x.cos xdx 2  cos 6 x  cos 4 x  dx  2 cos 6 xdx  2 cos 4 xdx
Giải thích chi tiết: Ta có:
1
1
1
 cos 6 xd (6 x)  cos 4 xd (4 x)  sin 6 x  sin 4 x  C

12
8
12
8
.



y x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0; 3  .
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A. M 8 3.
Đáp án đúng: B

B. M 6.

C. M 1.

D. M 9.

 0; 3 
4
2
y

x

2
x

3

.
M
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn 
A. M 9. B. M 8 3. C. M 6. D. M 1.
Lời giải
3
Ta có: y 4 x  4 x .

 x 0

y 0  4 x3  4 x 0   x 1
.
 x  1   0; 3 



Cho
y  0  3; y  1 2; y

 3  6.

max y 6

 0; 3 
Vậy  
đạt được tại x  3.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vng tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'
B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

3
A. 2 2a
Đáp án đúng: A

B.

5a 3

x
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 4  7 là
  ; log 4 7  .
A.
C. (  ;3) .

2 2a 3
3
C.

B.

D.

5a 3
3

 log 7 4;  .

D. (log 4 7; ) .

Đáp án đúng: D
12


Câu 35.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=−x 4 +8 x2
−1 4 2
x +x
C. y=
8
Đáp án đúng: C

B. y=x 4 −x 2
D. y=−x 4 +4 x 2
----HẾT---

13