Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1511)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
Cho số phức

được biểu diễn bởi điểm

A.
Đáp án đúng: D

Tìm tọa độ điểm

B.

biểu diễn cho số phức

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy điểm biểu diễn cho số phức
Câu 2. Đồ thị của hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: C

là điểm
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

B.

.

Câu 3. Tập xác định của hàm số

C. 9.

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 5.

Giao điểm của mặt phẳng
A.
C.

D. 1.

.
.

B.

.

D.

.

trên trục

là điểm có tọa độ là

lên trục

là

.

và đường thẳng
B.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng

Ta có:

.

.

.
Câu 6.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:

Hỏi hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho

hàm

B.

số

C.

thỏa

mãn:

. Giá trị của

A. 8.
Đáp án đúng: A

,

và

bằng

B. 4.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

D.

C. 10.

D.

.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.
2


Câu 8. Tìm hệ số của
A.

trong khai triển thành đa thức của

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của
A.
Lời giải

.

.

B.

.

D.

.

trong khai triển thành đa thức của

B.

.

C.

. D.

.
.

Ta có:
Theo giả thiết suy ra:
Vậy hệ số của

.

trong khai triển là

.

Câu 9. Cho lăng trụ tam giác đều
. Gọi

có

là trọng tâm tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

B.

.

C.

.

bằng

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

là trung điểm

và

là trọng tâm tam giác

.

.
Do tam giác

đều nên

Xét tam giác
Vì

vng tại

:

là trọng tâm tam giác
và

Từ đó suy ra hình chóp

,

là trọng tâm tam giác

và

là lăng trụ tam giác đều nên

.
là hình chóp đều.

3


Xét tam giác
Gọi

vng tại

:

với

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có: thuộc
Câu 10.

và

và

là trung điểm

.

nên

Cho 4 số thực

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng bình

phương của chúng bằng 24. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Biết

và

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Cho hình chóp
chiếu vng góc của

, thỏa mãn

C.

, đáy

trên

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

là tam giác đều cạnh

. Diện tích mặt cầu đi qua
B.

.

.

. Gọi

điểm

C.

.
lần lượt là hình

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Vì

là tam giác đều cạnh nên ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có:
và
trịn ngoại tiếp tam giác

.

.
và

( do
; Do đó

.
) suy ra
; Mà

nên
là tâm đường
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

4


Lại có:

và

ngoại tiếp tam giác
Từ

và

( do
; Do đó

suy ra

) suy ra

; Mà

nên

là tâm đường tròn

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là tâm mặt cầu đi qua

điểm

và bán kính mặt cầu đó là

.
Câu 13. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

.

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 15. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R:

A.

D.

B.

C. y =
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Trong khơng gian

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

Tập nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

đồng biến trên

với hệ tọa độ
B.

.

cho
C.

. Tìm tọa độ điểm
.

D.

.
.

.

Mà
Câu 17. Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức
, trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc,
là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01 năm 2015, dân
số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,02%. Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến
năm 2020 dân số nước ta có khoảng bao nhiêu người? (làm trịn đến hàng nghìn)
A. 98 529 000 người.
B. 97 530 000 người.
C. 97 529 000 người.
D. 98 530 000 người.
Đáp án đúng: C

5


Giải thích chi tiết: Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức
, trong đó
là dân số của năm lấy
làm mốc, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01
năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,02%. Nếu tỉ lệ tăng dân số
không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng bao nhiêu người? (làm trịn đến hàng nghìn)
A. 98 530 000 người. B. 98 529 000 người. C. 97 529 000 người. D. 97 530 000 người.
Lời giải
Từ năm 2015 đến 2020 là 5 năm

.

Ta có:
Câu 18.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

người.

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Người ta nối trung điểm các cạnh của hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình
hộp như hình vẽ bên. Hình cịn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

A. 12 đỉnh, 24 cạnh
B. 10 đỉnh, 48 cạnh
C. 10 đỉnh, 24 cạnh
D. 12 đỉnh, 20 cạnh
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Tính số cạnh và số đỉnh nằm trên một mặt của hình hộp chữ nhật.
Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có tất cả 12 cạnh
Số đỉnh của hình cần biết là 12 đỉnh
Loại B, C.
Mỗi mặt của hình hộp chữ nhật chứa 4 cạnh của hình cần biết mà hình hộp chữ nhật có 6 mặt
hình cần biết là 24 cạnh.

Số cạnh của

6


Câu 20. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

biết

và

. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.
C. .

D.

?
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

.

sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

Bất phương trình

.

sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình
A.

là điểm biểu diễn số phức

?

. D.

.
.

Bất phương trình
Xét hàm số

với

. Có

u cầu bài tốn
Câu 22. Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ
với nhau. Xác suất để nhận được kết quả là một số lẻ bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Ta có khơng gian mẫu : ”Rút ngẫu nhiên hai thẻ được đánh số từ đến ”
.
A: ” Rút hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ để nhận được kết quả là một số lẻ “. Ta có rút ra 2 thẻ đều là số
lẻ
Từ đó ta có:

.

7


Câu 23. Tìm tập xác định
A.

của hàm số

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ
trung tuyến AM là:

, cho tam giác ABC có

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: B

. B.

và đường thẳng
C.

D.
và đường thẳng

D.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

có dạng
.

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

Cho hàm số

.

của đồ thị hàm số

Câu 26. Nghiệm của phương trình
bằng

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

. Độ dài

D.

của đồ thị hàm số
B.

C.

,

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ giao điểm
A.
Giải:

.

.
.

liên tục trên

C.

, với

và

.

D.

,

. Khi đó

.

.
B.
D.

.
.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
8


Diện tích

của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo cơng thức nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GK2 - K 12 - SGD Bắc Ninh - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số
tục trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Diện tích

liên

của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo cơng thức nào?

A.
C.
Lời giải

. B.
. D.

.
.

Ta

có:
Câu 29.

.

Xét hàm số
A.
Đáp án đúng: C

Tính
B.

Giải thích chi tiết: Suy ra
Câu 30.
Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức

?

C.

D.

Lại có
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
9


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức
của số phức

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn

?

A.
Lời giải

.

B.

.

Ta có

C.

.

D.

.

.

Vậy

là điểm biểu diễn số phức

Câu 31. Nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: C

.
là

B.

C.

Câu 32. Cho số phức

. Tìm mơ đun của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.
.

C.

.

D.

.

(có thể bấm máy).

.
Câu 33. Cho hình chữ nhật
. Khi quay hình chữ nhật
quanh cạnh
thì hình trịn xoay được tạo
thành là
A. hình trụ.
B. hình nón.
C. khối nón.
D. hình cầu.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Mệnh đề ∀n∈ ℕ ,∃x∈ ℤ : {x} ^ {n} ⋮ 3 có nghĩa là
A. Tồn tại số tự nhiên n sao cho với mọi số nguyên x luôn thỏa mãn x n chia hết cho 3.
B. Với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại duy nhất số nguyên x thỏa mãn x n chia hết cho 3.
C. Tồn tại duy nhất số tự nhiên n sao cho với mọi số nguyên x luôn thỏa mãn x n chia hết cho 3.
D. Với mọi số tự nhiên n luôn tồn tại số nguyên x thỏa mãn x n chia hết cho 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mệnh đề ∀n∈ ℕ ,∃x∈ ℤ : {x} ^ {n} ⋮ 3 có nghĩa là với mọi số tự nhiên n ln tồn tại
số nguyên x thỏa mãn x n chia hết cho 3.
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

C.

bằng.
.
trên đoạn

D.

.

bằng.

. D. .
10


.
Trên đoạn

ta có

.
----HẾT---

11