Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1163)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1.
4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

A.

a  0, b  0, c  0 .

B.

a  0, b  0, c  0 .

a  0, b  0, c  0 .

D.

a  0, b  0, c  0 .

C.
Đáp án đúng: B

4
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây,
mệnh đề nào đúng ?

A.

a  0, b  0, c  0 .

B.

a  0, b  0, c  0 .
1


a  0, b  0, c  0 .

C.
Lời giải

Từ đồ thị ta thấy

D.

lim y  

x  

a  0, b  0, c  0 .

nên a  0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
Vậy chọn D.
4
2
C
Câu 2. Cho hàm số y  x  mx  m  1 với m là tham số thực, có đồ thị là   . Tìm tọa độ các điểm cố định
C
thuộc đồ thị   .
1; 0
0;1
 2;1
 2;3
A.   và   .
B. 
và 
.
 1; 0 
1;0
2;1
0;1
C. 
và   .
D.   và   .
Đáp án đúng: C
4
2

 C  . Tìm tọa độ các
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  mx  m  1 với m là tham số thực, có đồ thị là
C .
điểm cố định thuộc đồ thị
  1;0  và  1;0  . B.  1;0  và  0;1 . C.   2;1 và   2;3 . D.  2;1 và  0;1 .
A.
Lời giải
2 x 1
243
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình 3

A. x 4
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B. x 9

Hàm số
trị của

C. x 3

trên đoạn

D. x 10

có giá trị lớn nhất

, giá trị nhỏ nhất

. Tính giá

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Tìm đồ thị hàm số

B.

y

.

C.

.

D.

.

2x  1
x  3 trong các hàm dưới đây.

2


A.

.

B.

C.

.

.
3


D.
Đáp án đúng: C

.

f  x
f  2  0
Câu 6. Cho hàm số
có
và
a
a, b  , b  0,
b là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng
A. 133 .
B. 251 .
Đáp án đúng: B
Giải

1 1
 .
2 2

 2 x  3
3
2

3



chi
tiết:
1
17
 2 x  3 
x 7

2
2 .dx   1 2 x  3  17
.dx 
2
 .dx

2x  3
2x  3
2 2x  3 


17
1
. 2x  3  C 
2
6

 2 x  3

3



 x

a

f  2  dx  b
4

(

D. 250 .

C. 221 .

thích

f  x  f  x  .dx 

7

x7
3

, x   ;  
2x  3
2
 . Biết rằng

f  x  

Ta

có

17
. 2x  3  C
2
.

17
1 17
26
. 2.2  3  C 0    C 0  C 
2
6 2
3 .
Mà
1

17
26
3
f  x    2 x  3  . 2 x  3 
6
2
3
Suy ra
f  2  0  

1
6

 2.2  3

3




7
7
1
17
26 
3
 x
1
f
d

x

x

3

.
x

3

d
x








6
2
3 
 2
4
4 
6

Do đó

 1

 15

17
 x  3  .
3
5

26
 x  3  x 
3 

 x  3
5
2

5



17
.
2

 x  3
3
2

3


26 

x
3 


7

4

7

3

4

4


17
26
1
5
3
1

 7  3  .  7  3  .7   
3

3   15
 15
17
26
1
5
3
1

 7  3  .  7  3  .7   
3
3   15
 15
236

15 .
Suy ra a 236, b 15 . Vậy a  b 251 .

 4  3

5

 4  3

5



17
26 

3
.  4  3 
.4
3
3 



17
26 
3
.  4  3 
.4
3
3 

Câu 7. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của
V
k 1
V2 .
khối cầu và khối lập phương đó. Tính

 2.
k
3
B.


k .
6

A.


k .
3
C.

D.

k

2 .
3

Đáp án đúng: A
7
Câu 8. Cho a log 2 , b log 3 . Tính log 0, 432 theo a và b .
4 a  3b  3
4a  3b  3
log 7 0, 432 
log 7 0, 432 
7
7
A.
.
B.
.
4a  3b  3
3a  4b  3
log 7 0, 432 

log 7 0, 432 
7
7
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho log 5 x  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log x 5 log x 4 .
C. log x 5  log x 6 .

B. log 5 x  log 6 x .
D. log 5 x log x 5 .

Đáp án đúng: C

f  x x3  x2  2 x
Câu 10. Nguyên hàm của
là:
1 4 1 3 4 3
x  x 
x C
3
3
A. 4
.

1 4

4 3
x  x3 
x C
3
B. 4
.
1 4
2 3
x  x3 
x C
3
D. 4
.

1 4 1 3 2 3
x  x 
x C
3
3
C. 4
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Hình vng có mấy trục đối xứng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hàm số f ( x) liên tục và có đạo hàm đến cấp 2 trên [ 0;2] thỏa ff( 0) - 2 f ( 1) + ( 2) = 1. Giá trị nhỏ
2

nhất của tích phân
2
.
3

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

2

ị éëf ''( x) ùû dx
0

bằng
B.

5
.
4

C.

3
.
2

D.

4
.
5

5


Lời giải.
1

Ta có

2

1

1

0

0

Holder

2

2
ị éëf ''( x) ùû dx = 3ị x dx.ũ ộởf ''( x) ựỷ dx
0

2

ổ1
ử
ữ
ỗ
3ỗ
x. f ''( x) dxữ
ữ
ỗ
ũ
ữ
ỗ
ữ
ố0
ứ

{ ud=v=xf ''( x) dx
=

2

2

2

ũ ộởf ''( x) ựỷ dx = 3ò( x 1

1

2

2

Holder

2
ù
2) dx.ò é
ëf ''( x) û dx ³
1

=

Suy ra

2

ò éëf ''( x) ùû dx ³
0

3é
ëff'( 1) + ff( 0) -

( 1) ự
ỷ;

ổ2
ử
ữ

ỗ
3ỗ
2
( x - 2) . f ''( x) dxữ
ữ
ỗ
ũ
ữ
ỗ
ữ
ố1
ứ

{ ud=v=x-f ''2( x) dx
2

2

3ộ
ởff'( 1) + f ( 0) -

2

3é
ë- ff'( 1) + f ( 2) -

2

( 1) ù
û.

2

é
( 1) ù
ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) -

( 1) ù
û

2

éff( 0) - 2 f ( 1) + ( 2) ù 3
û= .
³ 3. ë
2
2

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

a2 + b2 ³

( a+ b)
2

2

.

2

3
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng a và đáy có diện tích a 3 . Tính chiều cao h của khối chóp
đã cho.

a 3
3 .
A.
Đáp án đúng: D
h

B.

h

a 3
2 .

C.

h

a 3
6 .

D. h a 3 .

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là: hình vng cạnh 2a , SA a , SA vng góc với mặt đáy.
Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
2 3
4 3

a
a
3
3
A. 4a .
B. 3 .
C. 2a .
D. 3 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

1
1
4
VS . ABCD  SA. AB.CD  .a.2a.2a  a 3
3
3
3 .
Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
6


Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  sin x 

2
x là

cos x  2 ln x  C.

B.

 cos x  2 ln x  C.

D.

C.
Đáp án đúng: D

cos x 

2
 C.
x2

 cos x  2 ln x  C.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
B. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
C. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
D. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
Đáp án đúng: C

M  a; b 
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức z a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
N   a;  b 

Điểm biểu diễn của số phức  z  a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
2
f ( x) 
(3  2 x)3 là :
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
1
A.

4  3  2x

.

1
2 3  2x

1

C

2

2

C

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=−x 4 +8 x2
C. y=x 4 −x 2
Đáp án đúng: B

B.

2  3  2x 

D.

 3  2x 

2

2

C
.

C
.

−1 4 2
x +x
8
D. y=−x 4 +4 x 2
B. y=

7


 S  là mặt cầu đi qua điểm D  0;1; 2  và tiếp xúc với các trục Ox , Oy ,
Câu 19. Trong không gian Oxyz , gọi
Oz tại các điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  trong đó a, b, c   \  0;1 . Bán kính của  S  bằng
A. 5 2 .
Đáp án đúng: A

B.

3 2
C. 2 .

5.

5
D. 2 .

 S  . Vì  S  tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm
Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm của mặt cầu
A  a ;0; 0  B  0; b ;0  C  0;0; c 
,
,
nên ta có IA  Ox , IB  Oy , IC  Oz hay A , B , C tương ứng là hình
 I  a ;b ;c
chiếu của I trên Ox , Oy , Oz
.
2
2

2
 Mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a 2  b 2  c 2  d  0 .

a 2 b 2 c 2 d  1

5  2b  4c  d 0  2 
S

C
A
B
D
Vì
đi qua , , ,
nên ta có: 
.
Vì

a, b, c   \  0;1

 TH1: Từ

 1 

 1  R  a 2  b2  c 2  d  2d .
nên 0  d 1 . Mặt khác, từ

b c  d

. Thay vào

 * : 5  6

d  d 0  d 25 (nhận).

 R  2.25 5 2 .
 TH2: Từ

 1  b c 

 TH3: Từ

 1  b 

 TH4: Từ

 1  b 

Vậy mặt cầu

 S

d

d

. Thay vào

 * : 5  6

d  d 0 (vô nghiệm).

 * : 5  2 d  d 0 (vô nghiệm).
, c  d . Thay vào
d

 * : 5  2 d  d 0 (vô nghiệm).
, c  d . Thay vào

có bán kính R 5 2 .

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) có phương trình x  y  3 z  1 0 . Khi đó
mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm:
A.

M  1;1;3

M  1;  1;3
C.
Đáp án đúng: B

B.

M  1;3;1

D.

M  1;  1;  3

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA  x và tất các các cạnh cịn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp

S . ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây?

x

9
4.

A.
Đáp án đúng: C

B. x 1 .

C.

x

6
2 .

D.

x

35
7 .

Giải thích chi tiết:
8

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , do SB SC SD nên SH là trục của đường tròn ngoại
SH   ABCD 
tiếp tam giác BCD , suy ra
.
Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD do đó H  AC .
Đặt

  ACD, 0   



 BCD
2

2
, suy ra S ABCD 2S BCD BC.CD.sin BCD sin 2 .

Gọi K là trung điểm của CD  CD  SK , mà CD  SH suy ra CD  HK .

HC 

1
4 cos 2   1
CK
1
SH  SC 2  HC 2  1 


4 cos 2 
2 cos 

cos  2 cos  ,
.

1
1 4 cos 2   1
1
V  SH .S ABCD 
.sin 2  sin  4 cos 2   1
3
3 2 cos 
3
Thể tích chối chóp S . ABCD là

Do đó

V

1
1 4sin 2   4 cos 2   1 1

 2sin   4 cos 2   1 
6
6
2
4.

Dấu “=” xảy ra khi

 cos  

2sin   4 cos 2   1  4sin 2  4 cos 2   1  cos 2  

2
15
10
HC 
, SH 
5 .
10
4 . Khi đó

Gọi O  AC  BD , suy ra
AH  AC  HC 

Vậy

5
8

10

2

AC 2OC 2CD.cos  

10
2 .

2
3


10
10 .

x SA  SH 2  AH 2 

3 9
6


5 10
2 .

6
4
2
y x 3 m  15 x  m  3  15 x 
C 
y

x

6
x

6
x

1
Câu 22. Cho hai hàm số

và
có đồ thị lần lượt là 1 và
 C2  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2021; 2021 để  C1  và  C2  cắt
nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
A. 2006.
B. 2007.
C. 2008.
D. 2009.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm là

x 6  6 x 4  6 x 2 1  x 3 m  15 x  m  3  15 x 
6 1
 x 3  6 x   3  m  15x  m  3  15 x 
x x
3

1
1


  x    3 x   
x
x





m  15x



3

 3 m  15 x

( x 0 không là nghiệm của pt)
f  t  t 3  3t , t    f  t  3t 2  3  0
f t
Xét hàm số
nên hàm số ( ) đồng biến trên ¡ .
1

f  x    f m  15x
x
Suy ra 
.





9


 x

1

 m  15 x
x

2

1

 m  15 x  x  

x


 x  1 0

x
1

2
 m x  15 x  2  2

.
x
 x  0

Xét hàm số

f  x  x 2  15 x 

f '  x  2 x  15 

1
2
x2
, (x 0)

2
x3

1
f '  x  0  2 x 4  15 x 3  2 0  x  .
2
BBT

m

55
4 mà m    2021; 2021 nên m   14; 2021

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Vậy có tất cả 2008 giá trị ngun của tham số m.
Câu 23.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: 8:

. Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?
.

B.
.

D.

.
.

M  1;  3;5 
 Oxz  có toạ độ là
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
 0;  3;5  .
 1;0;5 .
 1;  3;0  .
 0;  3;0  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
10


Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
và

, tính
A.

lần lượt là

.
.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là

và

A.
Lời giải

, tính

. B.

.

. C.

Tập xác định

.

Đặt

ta có

Xét hàm số

. D.

.

và
với

.
.

Ta có

.

Vì

,

Vậy
Câu 26.

nên

.

.

Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 27. Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.
4

2

3

3

2

Ⓐ. . y  x  x  1 . Ⓑ. . y x . Ⓒ. . y  x  x . Ⓓ. .
A.
B.
Đáp án đúng: A

y

và

x 1
x 2.
C.

D.

11


Câu

28.

Có

bao

2

nhiêu

nghiệm

ngun

thuộc

đoạn

[-2020;2020]

của

bất

phương

trình

2

( x  4)[ ( x  4)  2  1]  x [ x  2  1]  0

A. 2020.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2023.

Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho log a x 3, logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log ab x .
12
1
7
P
P
12 .
12 .
A. 7 .
B.
C.
D. P 12 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
P log ab x 

1
1


log x ab log x a  log x b

Ta có :

1
1
1

log a x log b x



log a x.log b x 12

log a x  log b x 7

12
P
7 .
Vậy :

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
A ( 0;2;- 1) B( - 3;1;- 1) C ( 4;3;0)
,
,
và D ( 1;2;m) .
Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:
uuu
r
uuur
uuur
AB = ( - 3;- 1;1) AC = ( 4;1;2) AD = ( 1;0; m+ 2)
Bước 1:
,
,
.
uuu
r uuur æ- 1 1 1 - 3 - 3 - 1ử
ữ

ộAB, AC ự= ỗ
ữ= ( - 3;10;1)
;
;
ữ
ờ
ỳ ỗ
ỗ
ữ
ở
ỷ
ỗ
1 2 2 4 4 1ø
è
Bước 2:
.
uuu
r uuur uuur
éAB, AC ù.AD = 3+ m+ 2 = m+ 5.
ê
ú
û
Suy ra ë
uuu
r uuur uuur
éAB, AC ù.AD = 0 Û m+ 5 = 0 Û m= - 5
Û
ê
ú
A, B, C, D

ë
û

Bước 3:
đồng phẳng
.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở Bước 3.
C. Sai ở Bước 1.
D. Sai ở Bước 2.
Đáp án đúng: C
y  f  x
 C  tại điểm  2; m  có
Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm trên  và đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị
y  f  f  x  
y  f  3 x 2  10 
phương trình là y 4 x  6 . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số
và
tại điểm có
hồnh độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y ax  b và y cx  d . Tính giá trị của biều thức
S 4a  3c  2b  d .
A. S 178 .

B. S  26 .

C. S 176 .

D. S 174 .

Đáp án đúng: D

 P  và  Q  vng góc với trục Ox lần lượt tại các điểm x a và
Câu 32. Cắt 1 vật thể  bởi 2 mặt phẳng
x b  a  b  . Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox tại điểm có hồnh độ x cắt  theo thiết diện có diện
S  x
S  x
a; b
 P  và  Q  có
tích là
. Giả sử
liên tục trên đoạn 
. Khi đó vật thể  giới hạn bởi 2 mặt phẳng
thể tích bằng
12


b

A.

b

V  S  x dx
a

.

B.

b

V S  x dx
a

.

b

V  S 2  x dx

a
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. .(MH_2021) Nghiệm của phương trình 5
A. x = 2.
B. x =3.
Đáp án đúng: B

2 x 4

V S 2  x dx
a

.

25 là
C. x = -1.

D. x = 1.

3

x 3
dx a ln 3  b ln 2  c
x

1

x

3
0
Câu 34. Giá trị của tích phân
, với a , b , c  . Tổng a  b  c bằng:
A.  3 .
B. 3
C. 9 .
D. 6 .
Đáp án đúng: A
3
x 3
dx a ln 3  b ln 2  c


3
x

1

x

3
0
Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
, với a , b , c  . Tổng a  b  c

3

bằng:
A. 6 . B. 9 . C.  3 . D. 3
Lời giải
 x 0  t 1

t

x

1

x

t

1


d
x

2
t
d
t
Đặt
. Với  x 1  t 2 .
2

2

Khi
đó
2
6 

2
 2t  6 
dt=  t  6t  6 ln t  1 
t 1 
1
 a 6, b 6, c  3  a  b  c  3 .

t

2

 4  2t

2

 t  2  2t dt= 2  t  2  2t dt

I  2
dt 
t  3t  2
t 1
1
1
2
1


1

t 1

 3  6 ln 3  6 ln 2

Câu 35.
Cho hàm số

y  f  x

f x
liên tục trên  và hàm số   có đồ thị như đường cong trong hình bên.

13


1
x2  4x  m  f  2 x  4
2
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
x    3;  1
là.
1
1
m  f  2   3
m  f   2   3
2
2
A.
.
B.
.
1
f   2  3
2
C.
.
Đáp án đúng: B
m 

Giải thích chi tiết: Đặt

t 2 x  4, t    2; 2  x 

D.

m

1
f  2  3
2
.

t 4
2

t2
1
 4 m  f t
t    2; 2
2
Bất phương trình viết lại: 4
nghiệm đúng
 t 2  16  4m 2 f  t 
t    2; 2
nghiệm đúng
 4m t 2  16  2 f  t 
t    2; 2
nghiệm đúng
(1)
2
g t t  16  2 f  t  , t    2; 2  g  t  2t  2 f  t 

* Đặt  
Vẽ đồ thị y x; y  f '( x) trên cùng một hệ trục.

14


f  x  x; x    2; 2
Ta thấy  
nên:
g  t  2t  2 f  t  0, t    2; 2 

hay

g  t

là hàm nghịch biến trên

  2; 2

 min g  t   g  2   12  2 f  2 
  2;2

 1 

4m  12  2 f  2 

 m 

1
f  2  3

2
.
----HẾT---

15