Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1356)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Tổng phần ảo và phần thực của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thoả mãn

.

bằng
C.

Câu 2. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông

.

D.

cạnh có hai đỉnh liên tiếp

.
nằm trên đường tròn

đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
tạo với đáy hình trụ góc
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Diện tích xung quanh

hình trụ và thể tích

của khối trụ là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Gọi

theo thứ tự là trung điểm của

Giả sử là giao điểm của

và

và

. Khi đó:

và

. Khi đó góc giữa mp

.

và đáy của hình trụ bằng góc

hay

.
Đặt
* Trong

.
vng cân tại nên:

.

* Ta có:

.

Vậy

.
.
1


Câu 3. Gọi

là tập nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

C.

.

D.

Câu 4. Cho hình trụ có trục

, thiết diện qua trục là một hình vng cạnh

trục và cách trục một khoảng

. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Mặt phẳng

.
song song với

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng

song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là

Kích thước cịn lại là
trục đến mặt phẳng

, trong đó

Câu 5. Ngun hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

là khoảng cách từ

.

Diện tích thiết diện là

A.

bán kính đáy và

.

.

.
là:
B.

.

D.

.
.
2


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
và điểm
Một đường thẳng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

cho mặt cầu

thay đổi luôn đi qua

A.

và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

B.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt cầu

có phương trình

có tâm

D.

và bán kính

Kẻ tiếp tuyến

(với

là tiếp điểm).

Ta có
Ta có
Đặt
Khi đó ta có

Xét

trên

Câu 7. Cho khới lăng trụ đứng
hợp với mặt đáy

A.

có tam giác
một góc

vuông tại

. Thể tích của khối lăng trụ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

mặt phẳng
là

.
.

3


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Theo giả thiết ta thấy:
đáy

nên góc hợp bởi mặt phẳng

hợp với mặt

là góc

Trong tam giác vuông

có

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 8. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

.

C.
Đáp án đúng: A

.

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các

. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

.
4


C.
Hướng dẫn giải
Cách 1:Gọi
của tam giác

.

D.

.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

Câu 9. Gọi
biểu thức

là:

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:

(
.

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Trong không gian
là
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn A

).

.

C.

.

, góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

trên đoạn
D.

. Giá trị

.

và

C.

.

D.

.

.

5


Gọi
Vậy

là góc giữa hai mặt phẳng

ta có

.

.

Câu 11. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

Tìm số phức
B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng :

A. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

B. Hàm số nghịch biến trên
và

.

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 13. Trong các hình dưới đây, hình nào là đồ thị hàm số

A.

.

và

.

.

?

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4a. Tính diện tích
xung quanh của hình nón.
6


A.
. B.
. C.
. D.
Câu 15.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

.
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )=3 x 2 +sin x là
A. x 3−cos x +C .
B. 6 x +cos x +C .
C. 6 x−cos x +C .
D. x 3+ cos x+ C .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( 3 x 2 +sin x ) d x=x 3−cos x +C .
b. sinkx

D.

.

Câu 17. Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hàm số
biểu thức

và bán kính đáy

.

Câu 19. Cho hàm số

B.

.

có đạo hàm liên tục trên

?

. Khi đó độ dài

.
.
bằng

C.
thỏa

.

D.

.
Giá trị lớn nhất của

bằng
7


A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ giả thiết

C.

D.

ta có

Suy ra
Do đó
Câu 21. Hình đa diện 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Tìm tham số
A.

.

để hàm số

C.

D.

nghịch biến trên khoảng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

.

.

.

D.

xác định trên

.

.

và có đồ thị như hình dưới đây

Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

và
8


Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho

có
.

. Thể tích khối hộp chữ nhật
C.

.

D.

.

Khi đó giá trị của được tính theo là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Khi đó giá trị của được tính theo là

C.

D.

Ta có:

Câu 26.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Hàm số y=log ( x2 −2 x +m+1 ) có tập xác định là R khi
A. m>0.
B. m=0.
m>0 .
C. 0< m<3.
D.
m←1
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

[

Khối đa diện
A.

mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
và

.

B.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

D.

và

.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

chứa trục

và điểm

.
A.

.

B.

.
9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trục
Vì mặt phẳng

có vectơ chỉ phương

chứa trục

.
và

và điểm

.

nên mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

.
Vậy phương trình mặt phẳng

đi qua qua

có dạng:

.

Câu 30. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng
A.
Đáp án đúng: D

có dạng

(với
B.

Câu 31. Cho hàm số

, trục hoành, trục tung và

là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa
C.

và là:
D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

thỏa mãn

D.

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Do đó
Thay

là một nguyên hàm của
vào ta được

, tức

. Tìm được
.

Câu 32.

10


Cho tứ diện

có thể tích
và

và các điểm

,

. Mệnh đều nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
,
A.
Lời giải
Câu 33.

thỏa mãn điều kiện

có thể tích

và
.

và các điểm

thỏa mãn điều kiện

. Mệnh đều nào dưới đây đúng?

B.

.

C.

. D.

Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh
góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng
và
(tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là trung điểm của

nên

Suy ra

.

Gọi

suy ra

Ta có

nên

.
mà

.
;
11


.

Đặt

,

Câu 34.
Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật với

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

và

và
bằng:

D.

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
A. ^

B. ^
C. ^
D. ^
ADB
ABD '
A ' BD '
DD ' B
Đáp án đúng: A
----HẾT---

12