Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1537)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
4
2
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y  x  4 x  3
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị
B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại
D. Hàm số khơng có cực trị
Đáp án đúng: B

y  f  x   x2  2x  5

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2 3 .
Đáp án đúng: C

B. 2 2 .

trên đoạn

  1;3

bằng?

C. 2 .

D. 1 .

y  f  x   x2  2x  5
  1;3
Giải thích chi tiết: Hàm số
xác định trên   hàm số luôn xác định trên
2  x  1
x 1
y' 

2
2
2 x  2x  5
x  2x  5 .
Ta có:
y ' 0  x 1   1;3 , ta có f   1 2 2, f  1 2, f  3 2 2

Vậy GTNN là:

min f  x   f  1 2
  1,3

2

Câu 3. Cho

.

2

f ( x)dx 2 g ( x)dx 3
1

,

1

. Mệnh đề nào sau đây sai?

2

A.

2

 f ( x).g ( x) dx 6
1

.

B.

2

 f ( x)  g ( x) dx  1

2 f ( x)dx 4

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho

.

D.

2

2

f ( x)dx 2

g ( x)dx 3

1

,

1

2

2

 f ( x)  g ( x) dx 5

2 f ( x)dx 4

1

2

1

2

1

A.

 f ( x)  g ( x) dx 5

. B.

1

1

.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

2

 f ( x)  g ( x) dx  1
 f ( x).g ( x) dx 6 
C. 1
. D. 1
.
Lời giải
Sử dụng tính chất tích phân.
1


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng
 x 5  t 

d  :  y  1  4t 
 z 2  8t 

có tọa độ là

 3;  2;1 .
A.
Đáp án đúng: B

B.

 3;7;18 . .

C.

 5;  1; 20  . .

D.

 x  3  2t

d :  y  2  3t
 z 6  4t


và

  3;  2;6  . .

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng
 x 5  t 

d  :  y  1  4t 
 z 2  8t 

có tọa độ là

 x  3  2t

d :  y  2  3t
 z 6  4t


và

  3;  2;6  . .
 3;7;18 . . C.  5;  1; 20  . .
 3;  2;1 .
A.
B.
D.
Lời giải
Ta có hệ phương trình:
  3  2t 5  t 
2t  t  8
t 3
t 3




  2  3t  1  4t   3t  4t  1  t   2
6  4t 2  8t 
4t  8t   4 4t  8t   4 t   2



.
M  3;7;18 
Thay t 3 vào phương trình đường thẳng d , ta được giao điểm của đường thẳng d và d  là điểm
.
Câu 5. Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng
2

A. 10 .
Đáp án đúng: D

10
B. 2 .

Câu 6. Biết đạo hàm của hàm số
A.

f  x  3 x

2

.

f  x  3x 2  2021

C.
Đáp án đúng: D

y  f  x

2
C. C10 .

3
là y  x  2021 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

f  x 

x3
 2021x
3
.

1
f  x   x 4  2021x  1
4
D.
.

.

Câu 7. Giá trị của biểu thức
1

A. 2

2
D. A10 .

log 1 4
2

bẳng?

B.  2

C.

2

D. 2

Đáp án đúng: B
Câu 8.

Trong không gian Oxyz , cho A(2;  1;  3) ; B(0;3;  1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là
2


2

2

2

x  1    y  1    z  2  6
B. 

2

2

2

x  1    y  1    z  2  6
D. 

x  1    y  1    z  2   24
A. 
x  1    y  1    z  2   24
C. 
Đáp án đúng: D
2

Câu 9. Biết
A. 10 .

 3x  1 e

x
2

2

2

2

2

2

2

dx a  be

với a , b là các số nguyên. Giá trị a  b bằng
B. 12 .
C. 6 .

0

D. 16 .

Đáp án đúng: B
x
2
Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x  1 và dv e dx
x
2
Ta có du 3dx và v 2e
2

Do đó

 3x  1 e

x
2

dx 2  3 x  1 e

x 2
2

0

2
 x
 6  e 2  dx  2e 14

0
0

Suy ra a  b 12 .

   

u
Oxyz
Câu 10. Trong không gian
, cho 2i  3 j  2k . Tọa độ vectơ u là
 2;3; 2  .
  2;  3; 2  .
 2;  3;  2  .
 2;  3; 2  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

u  2;  3;  2 
Giải thích chi tiết: Véc tơ
.
  




a b c
a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2; 2 
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho
. Giá trị của
bằng
C. 2 6 .

B. 6.

A. 11 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
  
a  b  c 2 11
Vậy
.

  
a  b  c  2;6; 2 

D. 2 11 .

.

x 1 y 2 z  3



2
1
 2 . Gọi  S  là mặt cầu đi
Câu 12. Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A   2; 4;1

873
.
4

A.
Đáp án đúng: C

d:

B  2; 0;3

1169
.
B. 16

C.

1169
.
4

D.

967
.
2

x 1 y 2 z  3


A   2; 4;1
B  2;0;3
2
1
 2 . Gọi  S  là
Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng D. Bán kính mặt cầu (S) bằng:
d:

1169
.
4

873
.
A.
B. 4
Hướng dẫn giải:

1169
.
C. 16

967
.
D. 2

3


I  1  2t ;  2  t ;3  2t 

Gọi
Lựa chọn đáp án A.

trên d vì IA IB

 t

 11
1169
 IA 
.
4
4

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình sin x sin 30 là
A.

S  1500  k 3600 , k  Z

S  30  k 360 , k  Z
C.
Đáp án đúng: B
0

B.

S  300  k 3600 ;1500  k 3600 , k  Z

D.

S  300  k 3600 , k  Z

0

Câu 14. Biết nguyên hàm của hàm số
A. 10
B. 6
Đáp án đúng: A

y  f  x

là

F  x  x2  4 x 1

. Khi đó

f  3

C. 22

bằng:
D. 30


5
 z   i 7  z
z
Câu 15. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn 
.
A. 2 .
B. 3 .
C.  2 .
D.  3 .
Đáp án đúng: B
z a  bi  a, b   
Giải thích chi tiết: Đặt
.

5
 z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  7 z   a  bi  z 0
z
Theo giả thiết 
a  b  7 0
 a 2  b2  a  b  7    a  b  a 2  b 2  5 i 0  
2

2
 a  b  a  b  5 0





a b  7

2
a b  7
  2b  7   2b 2  14b  49  25


2
 2b  7  2b  14b  49  5
2b  7 0
a b  7

b  7

2
a b  7
 2


2
b

14

b

49

25

 2b  7 0
 2
1
 2
2
 4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49  2  loai 

b  4

 a 3
.

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3  4i có phần thực là 3 .
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
Câu 16. Cho tập hợp A=\{ −1 ; 0 ; 1 ; 2; 3 \}. Số tập con gồm 2 phần tử của tập A là
A. 12.
B. 15.
C. 10.
D. 20.
Đáp án đúng: C
A
Giải thích chi tiết: Các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp
\{− 1; 0 \} , \{ − 1; 1 \} , \{− 1; 2 \} , \{ −1 ; 3 \} , \{ 0; 1 \} , \{ 0 ; 2 \} , \{ 0 ; 3 \} , \{ 1; 2 \} , \{ 1; 3 \} , \{ 2 ; 3 \}.
Vậy có 10 tập con gồm 2 phần tử của tập A.

là:

4


Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với đáy và SB a 3 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC .

a3
A. 4 .
Đáp án đúng: B

a3 6
B. 12 .

a3 6
C. 3 .

a3 6
D. 4 .

4

1

Câu 18. Cho hàm số

y  f  x

A. I  1.
Đáp án đúng: D

f  x  dx 1.

liên tục trên , thỏa mãn 0
Tính


I .
I  .
4
4
B.
C.

I  tan 2 x  1 f  tan x  dx.
0

D. I 1.
1

Giải thích chi tiết: [2D3-2.2-2] Cho hàm số

y  f  x

liên tục trên , thỏa mãn

f  x  dx 1.
0

Tính


4

I  tan 2 x  1 f  tan x  dx.
0


I .
4
B.

I 


.
4

A. I  1.
C.
D. I 1.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Minh Đức
1
t tan x  dt  2 dx  1  tan 2 x  dx
cos x
* Đặt
1

*

1

I f  t  dt f  x  dx 1
0

0

Câu 19. Cho tam giác ABC với
giác ABC
G   4;10;  12 
A.
 4 10 
G  ; ;4
3 
C.  3

.

A   3; 2;  7  ; B  2; 2;  3  ; C   3;6;  2 

B.

. Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam

G  4;  10;12 

 4 10

G  ; ;
D.  3 3


4


Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 6. Diện tích tồn phần của hình trụ khối
trụ đã cho bằng
A. 30 .
B. 21 .
C. 96 .
D. 60 .
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

5


Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Bát diện đều

Hình 12 mặt đều

Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
D. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⏺ Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.
⏺ Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12.
⏺ Khối tứ diện đều khơng có tâm đối xứng. Do đó C sai.
⏺ Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.
Câu 22. Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3 đường sinh có độ dài bằng 5 chiều cao hình
nón bằng
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho nửa hình trịn tâm O , đường kính AB . Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt
xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó ?
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 90 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi R , r lần lượt là bán kính của nửa hình trịn tâm O và hình nón.
Hình nón có đường sinh l OA R và chu vi đường trịn đáy bằng nửa chu vi hình trịn tâm O , đường kính
R
 r
2.

AB . Do đó 2 r  R
Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón.
R
AI
1
sin AOI 
2 
OA R 2  AOI 30 .
Xét OAI vng tại I có :
Do đó góc ở đỉnh của hình nón là 60 .

 
CA  AB

Câu 24. Cho tam giác ABC vng tại A và có AB 3, AC 4 . Tính
.
 
 
CA  AB  13.
CA  AB 5.
A.
B.
 
 
CA  AB 2.
CA  AB 2 13.
C.
D.
Đáp án đúng: B
6

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là
tam giác vng có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
64
A. 64 .
B. 32 .
C. 3 .
D. 192 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một
thiết diện là tam giác vng có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho
bằng
64
A. 3 . B. 64 . C. 32 . D. 192 .
Lời giải

Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI và bán kính r IA .
Gọi H là trung điểm của AB . Do S SAB 32  SH .HA 32  SH HA 4 2  SA 8 .
2
2
Khi đó r IA  SA  SI  64  16 4 3 .
2
1
1
V  . r 2 .h   . 4 3 4 64
3
3
Vậy thể tích khối nón:
.



P log
Câu 26. : Cho biểu thức

P

5
3.

A.
Đáp án đúng: B

4
1
a4

a3

, với 0  a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. P 3 .

P log
Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức
A.

P

3
4.



3
P
16 . C. P 3 .
B.

C.
4
1
a4

a3

3
4.

3
P
16 .
D.

, với 0  a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P
D.

P

5
3.
7


Câu 27. Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số  i , 2  i ,
5 , 1  4i . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?
A. P .
B. N .
C. Q .
D. M .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
 i , 2  i , 5 , 1  4i . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?
A. M . B. N . C. P . D. Q .
Lời giải
M  0;  1 N  2;1 P  5; 0  Q  1; 4 
Tọa độ các điểm:
,
,
,
.
 0  5 1
2
 3

  1  0  4 1
3

Dễ thấy 
nên N là trọng tâm của tam giác MPQ .
Câu 28. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất là 6,5 % một năm và
lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 5 năm, số tiền lãi (làm trịn đến hàng triệu) của ơng bằng bao
nhiêu?
A. 274 triệu đồng.
B. 65 triệu đồng.
C. 80 triệu đồng.
D. 74 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số y=f ( x )=2 x 3 − 9 x 2+12 x − 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [ − 1; 2 ]. Khi đó M − m bằng
A. −27.
B. 28.
C. −28.
D. 27.
Đáp án đúng: B
 0;3 , hàm số y  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x a . Tính S b  a ?
Câu 30. Trên đoạn
1
1
3
S
S
S
2.
4.
4.
A.
B.

C.
D. S 1 .
Đáp án đúng: B
y 

1
2
1
1
 2 x  y 0  x x 
 x 3   x   0;3
4
8
2
2x
.

Giải thích chi tiết: Ta có
1 3
y  0  0, y   
 2  4 và y  3  9  6 .
Khi đó
3
1
max y 
x
4 tại
2.
Do đó  0;3
1


 a  2
1
 S b  a 

4
b  3
4
Vậy 
.
Câu 31.

8


( 3+ 5)
Biết phương trình

x

(

+15 3-

)

x

5 = 2x+3

là các nguyên tố. Giá trị của biểu thức 2a + b là
A. 19 .
B. 17 .

có hai nghiệm x1, x2, và

trong đó a, b
D. 13 .

C. 11 .

Đáp án đúng: C
Câu 32.
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i có tọa độ là:
 1; 2  .
  1; 2  .
  1;  2  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D.

 2;  1 .

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a , AD 2a . SA vng góc mặt phẳng đáy,
SA a 3 . Thể tích của khối chóp là:

a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: D

3
B. a 3 .

2a 3 6
3 .
C.

2a 3 3
3 .
D.

----HẾT---

9