Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1819)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 2 và SA vuông góc với đáy.Góc giữa
SC và mặt phẳng đáy bằng :
A. 90 .
Đáp án đúng: D

B. 60 .

C. 30 .

D. 45

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA a 2 và SA vng góc với
đáy.Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng :
A. 60 . B. 30 . C. 45 D. 90 .
Lời giải

Ta có:

SA   ABCD 

 ABCD  là AC .

Suy ra hình chiếu của SC lên mặt phẳng
SA a 2


1




SC
,
ABCD

SCA

tan
SC
,
ABCD

tan
SCA









AC
a
2
Do đó
 
SC , ABCD 45 .







Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
1
8
7
7
A. 2 .
B. 15 .
C. 15 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương; GVPB2: Thanh Huyen Phan
Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số chẵn”.
  1; 2;3;...;14;15  n    15
Ta có
.
A  2; 4;6;8;10;12;14  n  A  7
Và

.
n  A 7
P  A 

n

15


Vậy xác suất của biến cố A là
.
Câu 3.
1


 1;3
liên tục và có bảng biến thiên trong 
cho bởi hình dưới đây. Gọi M là giá trị lớn nhất
y  f  x
 1;3
của hàm số
trên đoạn 
. Tìm mệnh đề đúng?

Hàm số

y  f  x

A. M 1 .
Đáp án đúng: D

C. M 0 .

B. M 4 .

D. M 5 .

 1;3
liên tục và có bảng biến thiên trong 
cho bởi hình dưới đây. Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn   1;3 . Tìm mệnh đề đúng?

Giải thích chi tiết: Hàm số

y  f  x

A. M 1 . B. M 5 . C. M 0 . D. M 4 .
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
Vậy M 5 .

y  f  x

trên đoạn

y

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
 2;3 ?

trên đoạn
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .

  1;3 bằng 5.

x3
  m  1 x 2   m2  2m  x  1
3
nghịch biến
D. 4 .

Đáp án đúng: C
2
2
Giải thích chi tiết: Ta có: y   x  2( m  1) x  m  2m
y  0  x 2  2(m  1) x  m 2  2m 0

Ta có:
Phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 m và x2 m  2
Bảng biến thiên

2


x3
  m  1 x 2   m2  2m  x  1
 2;3  y  0, x   2;3
3

Hàm số
nghịch biến trên đoạn
 m 2
 1  m 2
 2;3   m; m  2  
3

m

2

Do đó ta có
m    m   1; 2
Vì
.
y

2 x2  x 1
x  1 là
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

x 2  x  2 ln x  1  C

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

Câu 6. Tập xác định của hàm số
D   ;  1   1;   .
A.
D   1;1 .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

y log 2  x 2  1

.

là
B.

D  1;   .

D.

D   ;  2    2;   .

Hai điểm N , M trong hình vẽ bên dưới lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 .

z12  z22

ON

3
OM

3
5
MON

60

Biết
, góc
. Giá trị của
bằng

A. 5 21 .
Đáp án đúng: B

B. 5 73 .

C. 5 37 .

D. 5 11 .
3


ON  z1 3 5


OM  z2  5

MON 60
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có: 

 z1  z 2 MN  OM 2  ON 2  2OM .ON .cos MON
 35







Khi đó 

z1
3
z2
z  z
z1
1 1 2  7
z2
z2

z1
a  bi
z
2

Đặt
, với a , b  


.

.
a 2  b 2 9
 

2
2
 a  1  b 7

3

a

a  b 9
2



 2a  10 7
b 3 3

2
2

2

z1 3 3 3
 
i
z2 2
2 .

z1 3 3 3
 
i
2
Trường hợp 1: z2 2
2

2

2
1

2
2

z  z  z2

2

3 3 3 
 z1 
7 9 3
i   1 5  

i 5 73
   1 5  
2 
2
2
 z2 
2

.

z1 3 3 3
 
i
2
Trường hợp 2: z2 2
2

2

2
1

2
2

z  z  z2

Vậy

2

1

2

3 3 3 
 z1 
7 9 3
i   1 5  
i 5 73
   1 5  
2 
2
2
 z2 
2

2
2

z  z 5 73

Câu 8. Nếu cho
A. 8.
Đáp án đúng: D

.

.

5

7

1

,
B. 4.

ò f ( x) dx = 4 ò f ( x) dx = - 2
5

 \  0
Câu 9. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
?

5
A. y  x
B. y  x

7

thì

ị f ( x) dx
1

bằng

C. 6.

D. 2.

2
C. y  x

e
D. y  x

Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số
A.

f  x  sin 2 x  3

f  x dx 2 cos 2 x  3x  C.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
1

f  x dx  2 cos 2 x  3x  C.
B.
4


1
cos 2 x  3x  C .
2

f  x dx 
C.

D.

f  x dx  2 cos 2 x  3x  C.

Đáp án đúng: C

f  x  sin 2 x  3
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
1
f  x  dx  cos 2 x  3x  C.
f  x  dx  cos 2 x  3x  C .


2
2
A.
B.
f  x  dx  2 cos 2 x  3x  C.
f  x  dx 2 cos 2 x  3x  C.
C. 
D. 
Lời giải
1
f  x  dx  sin 2 x  3   cos 2 x  3 x  C.

2
Ta có

ln x
B   dx
x
Câu 11. Cho nguyên hàm
đặt t ln x ta được kết quả là
1
t2
C
C
A. t
.
B. 2
.
C. t  C .

t3
C
D. 3
.

Đáp án đúng: B

1
ln x
t2
t ln x  dt  dx
B  dx tdt   C
x . Ta có
x

2
Giải thích chi tiết: . Đặt
( P)

2
3
2 
2
O y x   2m  1 x   m  3  x  m R


m để hàm số
đồng biến trên

Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số
 là
3  m  1.
m 3 .
4
A.
B. 4
Đáp án đúng: C
Câu 13. Gọi
A. V

3 m 1.
C. 4

D. m 1.

2h, R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích của hình trụ V
2

2 R h.
2

C. V  R h.
Đáp án đúng: A

là

4
V   R 2 h.
3
B.
1
V   R 2 h.
3
D.

A( 1; 1; - 2)
P : x  2 y  2 z  5 0
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng  
.
( P) .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng
ïìï x =1 +t
ïìï x =1 +t
ï

ï
í y =- 2 + t
í y =1- 2t
ïï
ïï
ïïỵ z = 2 - 2t
ï z = 2 + 2t
A.
.
B. ïỵ
.
ïìï x = 2 + t
ïìï x =1 + t
ï
ï
í y = - 1- 2t
í y =1+ 2t
ïï
ïï
ïïỵ z = 2t
ï z =- 2 + 2t
C.
.
D. ïỵ
.

5


Đáp án đúng: C

A( 1; 1; - 2)
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  5 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng ( P) .
ïìï x =1 +t
ïìï x =1 + t
ïìï x =1 +t
ïìï x = 2 + t
ï
ï
ï
ï
í y =1- 2t
í y =1+ 2t
í y =- 2 + t
í y = - 1- 2t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïỵ z = 2 + 2t
ïïỵ z =- 2 + 2t
ïïỵ z = 2 - 2t
ï z = 2t
A.
.
B.
.
C.
.

D. ïỵ
.
Lời giải
r
n ( 1; - 2; 2)
P)
(
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
r
( P) nên sẽ nhận vectơ n làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d vì vng góc với mặt phẳng
Þ Loại Chọn B và C.
Thay tọa độ điểm A vào Chọn A và D ta thấy Chọn D thỏa mãn.
B 2;1;0  C  2; 0; 2  A  1;1;1
P
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
,
,
. Gọi   là mặt phẳng chứa BC
P
và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   ?


n  5; 2;  1
n  5; 2;1
A.
.
B.

.


n  5;  2;  1
n   5; 2;  1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
 

BC   P   BC.n P  0
BC  0;  1; 2 
Giải thích chi tiết: Ta có
, với



n  5; 2;  1  BC.n  4
Xét đáp án A:
(loại).
 
 

n  5; 2;1  BC.n 0
n  5; 2;1
P
B  2;1; 0 


Xét đáp án B:
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vtpt
là:
5  x  2   2  y  1  z 0  5 x  2 y  z  12 0

5.1  2.1  1  12

4

52  22  1  30


n   5; 2;  1  BC.n  4
Xét đáp án C:
(loại).


n  5;  2;  1  BC.n 0
Xét
. Phương trình mặt phẳng
 đáp án D:
n  5;  2;  1
là:
5  x  2   2  y  1  z 0  5 x  2 y  z  8 0
 d  A,  P   

 d  A,  P   
4

Vì 30
Câu 16.
Gọi
đó



5.1  2.1  1  8
2

2

5  2 1



 P  đi

qua

B  2;1; 0 

và nhận vtpt

6
30

6
30 nên chọn

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
bằng

trên đoạn

. Khi

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

B.

 \  1; 2

D.

 1; 2  .

D.

.

1

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số
A.

y  x 2  3x  2  3

   ;1   2;    .

C.  .
Đáp án đúng: A

là
.

Câu 18. Để thiết kế một chiếc bể cá khơng có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm , thể tích là
2
96.000cm 3
, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/ m và loại kính để
2
làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/ m . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
A. 283.000 đổng.
B. 83.200 đồng.
C. 382.000 đồng.

D. 832.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
3

3
B. 3a .

A. a .
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Hàm

số

y  f  x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.  11 .
Đáp án đúng: D

liên

tục

3
C. 2a .

trên

 và

có

bảng

3
D. 4a .

biến

thiên

  3; 3 
 bằng
trênđoạn 
B.  8 .
C.  3 .

như

hình

dưới.

y  f  x

D.  12 .

  3; 3 
 là:
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằnggiá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
f  3  f 3  12
.





 

x
Câu 21. .Tìm nguyên hàm của hàm số y 2 .

x

A.

2 dx 2
x

x

C

2

x

.

2 dx  x 1  C .
C.

B.

x
2 dx 

x

2x
C
ln 2
.

2 dx ln 2.2
D. 

x

C

.
7


Đáp án đúng: B
x

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số y 2 .

A.

x
2 dx 

2x
C
ln 2
.
2

x

x

2 dx ln 2.2
B. 

x

C

.

x

2 dx  x 1  C .
C.

2 x dx 2 x  C
D. 
.

Lời giải

2x
2 dx ln 2  C .
Ta có
x

Câu 22. Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 , AC 3 và
 AAC C  vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với nhau góc  có
mặt phẳng
3
tan  
4 . Thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABC D là
A. V 10 .
Đáp án đúng: C

B. V 12 .

C. V 8 .

D. V 6 .

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AA . Kẻ AH vng góc với AC tại H , BK vng góc với AC tại K , KN vng
góc với AA tại N .

 AAC C    ABCD  suy ra AH   ABCD  và BK   AAC C   BK  AA
Do

AAC C  ,  AABB  KNB


 AA   BKN   AA  NB
suy ra
.





Ta có: ABCD là hình chữ nhật với AB  6 , AD  3 suy ra BD 3  AC
Suy ra ACA cân tại C . Suy ra CM  AA  KN // CM



AK AN NK


AC AM MC .

Xét ABC vng tại B có BK là đường cao suy ra

AB 2  AK . AC  AK 

BK 

BA.BC
 2
AC
và

AB 2
2
AC

3
KB 3
4 2

tan  tan KNB
 
  KN 
4
KN 4
3 .
Xét NKB vng tại K có

8


Xét ANK vng tại N có

KN 

2
4 2

AN 
3 , AK 2 suy ra
3.

2
4 2
 AM 1  AA 2
2
  3  3  
3 AM MC
CM 2 2
.
Ta lại có:

AH . AC CM . AA  AH 

Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:

CM . AA 2 2.2 4 2


AC
3
3

V  AH . AB. AD 

4 2
. 6. 3 8
3

.

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

 1
y   
 2
B.

x
A. y 2018 .
 1 
y log 5  2 
 x .
C.

D.

x3  x

.

y log 3 x .

Đáp án đúng: B
1

2

 f  x   dx 

f  x
f  x 
 0;1 thỏa f  1 0 , 0
Câu 24. Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên đoạn
1
1
1
 
cos
x
f
x
d
x

f  x  dx






2
2 
0
0
. Tính

.
2

1
A.  .
B.  .
C. 2 .
D.  .
Đáp án đúng: A
du  f  x  dx
u  f  x 


dv cos  x dx  v  2 sin  x

 
2
2
Giải thích chi tiết: Đặt 
1

Do đó

1

 

0

1

2
x
2

sin
f  x   sin 

2
 0 2
0
1

sin

Lại có:

0

1

2

1
1


x  f  x  dx   sin 
2


2
0



x  f  x  dx 
4

.

1
 
 x  dx 
2
2 
2

 2

 I   . f  x   dx 


0
1

và

cos  2 x  f  x  dx  2
1



2
8

 2

  f  x   sin 

2
0

1

 2

2    sin 
  0  2

1



x  f  x  dx  sin 2 

2
0


x  dx



2

4 2 2  1

x   dx  2
 .  0
 8  2 2


9


2

 2
  
   f  x   sin  2 x   0
 0;1 nên


Vì 
trên đoạn
1

 2

   f  x   sin  2



0

2


x   dx 0   2 f  x  =sin  


2



 
x   f  x  =  sin  x 
2

 2 .

 
 
f  x  =cos  x   C
f  x  =cos  x 
f
1

0
  do đó
2 
 2 .

Suy ra
mà
1
1
2
 
f
x
d
x

cos  x  dx 
 



2 
0
Vậy 0
.
Câu 25. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?
x

y log 1 x

 2
y  
 3 .
D.

y log 3 x

x
3
2
A.
.
B.
.
C. y 0,3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?
x

y log 1 x

x

y log 3 x

 2
y  
 3 .
. D.

3
2
A. y 0,3 . B.
. C.
Lời giải

Theo tính chất của hàm số mũ và hàm số lô garit ta có chúng đồng biến khi cơ số lớn hơn 1. Do đó chọn phương
án C.

Câu 26. Cho mặt cầu

a
A. 3

3

 S

có diện tích

4a 2  cm 2  .

Khi đó, thể tích khối cầu

 S

là

3

64a
cm3  .

B. 3

 cm  .

3

16a 3
 cm3  .
3
C.
Đáp án đúng: D

4a 3
 cm3  .
3
D.

2
2
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R 4 a . Vậy R a (cm) .

Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 27.
Cho hàm số

 S

là:

V

4 R 3 4 a 3

cm3 


3
3
.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

là
B.

.

C.

.

D.

.

10


. Số phức liên hợp của số phức

là

A. z 3  2i

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 29. Cho hàm số

A. m  2 .
Đáp án đúng: B

.

D.

y

.

x 1
x  2mx  4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận
m  2

m   2

 m   2

m  2

5

5
m 

 m 

2.
2.
B.  
C. 
D.  m   2 .
2

2
 
Câu 30. . Tung độ đỉnh I của parabol P : y 2 x  4 x  3 là :
A. 1 .
B. –5 .
C.  1 .
Đáp án đúng: A
 b 
f 
  f  1 1
Giải thích chi tiết: Ta có:Tung độ đỉnh I là  2a 
.

Câu 31. Cho hàm số
A.

f  x  sin 2 x  3

f  x  dx  cos 2 x  3x  C .

D. 5 .

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
f  x  dx  cos 2 x  C

2
B.
.

f  x  dx 
D.

f  x  dx  cos 2 x  C
C. 
.

1
cos 2 x  3x  C
2
.

Đáp án đúng: D
Câu 32. Họ các nguyên hàm của hàm số
1
ln x   C
x
A.
.

ln x 

y

x 1
x 2 là

1
C
x
.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 33. Họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4 x là
1
sin 4 x  C
A. 4
.

1

sin x  C
C. 4
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Hàm số
 \  1 .
A.

y  x  1

1
ex   C
x
B.
.
1
ln x   C
x
D.
.

B.



1
sin 4 x  C
4
.

D. sin 4x  C .
 2021

có tập xác là
B. .

C.

 1;  .

D.

  ;1 .
11


Đáp án đúng: A
Câu 35.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

trên
B. 7.

là:
C.

.

D.

.

----HẾT---

12