Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1462)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
6 x 1
f ( x)  2
(3x  x  4)5 , đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có
Câu 1. Tính ngun hàm của
chứa luỹ thừa)
1
C
4
A. 4t
Đáp án đúng: C

4
B. t  C

1
C
4
C. 4t

3t 4
C

D. 4

Câu 2. Cho khới chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC a 3 ; SA vng góc với mặt
phẳng ( ABC ) , SA a 3 . Thể tích của khới chóp đã cho bằng

a3 3
A. 6 .
Đáp án đúng: D

3a 3 3
B. 4 .

a3 3
C. 2 .

a3 3
D. 4 .

Giải thích chi tiết: [Mức đợ 2] Cho khới chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và BC a 3
; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA a 3 . Thể tích của khới chóp đã cho bằng

3a 3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 4 . B. 6 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải

1

Chiều cao khới chóp SA a 3 .

AB  AC 
Có

BC a 6
1
3a 2

S ABC  AB. AC 
2 suy ra diện tích đáy là
2
2
4 .

1 3a 2
a3 3
VS . ABC  .
.a 3 
3 4
4 .
Thể tích khới chóp S . ABC là
Câu 3.

Tính thể tích khới chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a ta được:

a3 2
V
3 .

B.

a3 2
V
6 .
C.

3
A. V a 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 4. : Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng bao nhiêu?
a3

3
3
A. 3
B. 3a .
C. a .

3
D. V a .

a3

D. 2

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khới lập phương cạnh a bằng: V = (cạnh)3=a3
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón.
2

125
R
24 .
A.
Đáp án đúng: C

169
R
24 .
C.

121
R
24 .
B.

D.

R

81
24 .

Giải thích chi tiết:
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón. Đỉnh hình nón là

( P) là mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tại hai điểm

AB ,

S

và

O

là tâm đáy. Khi đó ta có

IO 12  R .

IA IB R, OA OB 5 . Tam giác

IOA

Gọi

là vuông

169
IA2 IO 2  OA2  R 2 (12  R )2  52  R 
24 .
tại O nên
 : 3x  2 y  z  6 0
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Hình chiếu vng góc của điểm
A  2;  1; 0 

lên mặt phẳng   có tọa độ là

 1;1;  1
1; 0;3
1;1;  1
2;  2;3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: A
 : 3 x  2 y  z  6 0
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Hình chiếu vng góc của
A 2;  1; 0 

điểm 
lên mặt phẳng   có tọa độ là
1;0;3
2;  2;3
1;1;  1
 1;1;  1
A. 
.
B. 
. C. 
. D. 
.

Lời giải

   : 3x  2 y  z  6 0 có vectơ pháp tuyến là n  3;  2;1 .
H x; y; z 

Gọi 
là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng   . Khi đó:
 x  2 3k
 x 2  3k
 y  1  2k
 y  1  2k






 x  2; y  1; z  k  3;  2;1
 AH k .n
z k

 z k


 H      3 x  2 y  z  6 0
 3 x  2 y  z  6 0  3 x  2 y  z  6 0

H  1;1;  1
Giải hệ trên ta có: x  1 ; y 1 ; x  1 hay 
.

Câu 7. Cho khới cầu có bán kính r  3 . Thể tích của khới cầu bằng
A. 9 .
Đáp án đúng: C

B. 2 3 .

C. 4 3 .

4
D. 3 .

Giải thích chi tiết: Cho khới cầu có bán kính r  3 . Thể tích của khối cầu bằng
4
A. 9 . B. 3 . C. 2 3 . D. 4 3 .
Lời giải
3


3
4
V    3 4 3
3
Thể tích khới cầu
.
Câu 8. Cho a  0, a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 

x

 0;   .
A. Tập xác định của hàm số y a là khoảng
x
  ;  .
B. Tập giá trị của hàm số y a là khoảng

  ;  .
C. Tập xác định của hàm số y log a x là khoảng
  ;  .
D. Tập giá trị của hàm số y log a x là khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo SGK giải tích 12 trang 74 và trang 76 thì khẳng định A, B, C là sai và khẳng định D
đúng. Sửa lại các khẳng định A, B, C cho đúng là:
x
 0;  .
A. Tập giá trị của hàm số y a là khoảng
x
  ;  .
B. Tập xác định của hàm số y a là khoảng

 0;  .
C. Tập xác định của hàm số y log a x là khoảng
Câu 9.
1
2
f ( ) 1
f '  x  2  f  x  
F  x
2
Cho hàm số

thỏa mãn
và
với mọi x 1 . Biết
là một nguyên hàm
f  x
F  3
F 2 3
của
thoả mãn  
. Khi đó
bằng
1
F
3

ln 2  3


F  3 ln 2  3
2
A.
.
B.
.
F  3 ln 2  3

C.
Đáp án đúng: D

.

D.
2

f '  x  2  f  x   

f '( x)
 f  x  

2

F  3 

1
ln 2  3
2
.

2

Giải thích chi tiết: Ta có
f '( x)
1
1
 f  x   2 dx  f ( x)  C1
2 x  C
2dx 2 x  C2
f
(
x

)



Do đó ta có
và
. Suy ra
1
f ( ) 1
2
Mặt khác
nên ta có C  2 .
Vậy

f ( x) 

F  x  

1
2x  2 .

1
1
dx  ln x  1  C
2x  2
2
.

F  2  3  C 3

F  3 

 F  x  

1
ln x  1  3
2
.

1
ln 2  3
2
.
4


Câu 10. Cho hàm số

y  x 3  3x  1

. Hàm sớ có GTLN, GTNN trên [-2; 0] là:

max y  2;min y 1
A.

[ 0 ;2 ]

max y 1;min y   1

[ 0 ;2 ]

B.

max y  3;min y   1

[ 0 ;2 ]

[ 0 ;2 ]

max y  3;min y 1

[ 0 ;2 ]

[ 0 ;2 ]
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D.

[ 0 ;2 ]

[ 0 ;2 ]

y

1
4 f ( x)  3 là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 4.
C. 6.
Đáp án đúng: C
1
y x 
x  1 trên khoảng (1; ).
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sớ
min y 3.
A. (1;)
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

min y  2.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

(1; )

D. 3.

min y  1.

D.

(1;  )

min y 2.

(1;  )

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 6 .

B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích tồn phần của
hình trụ bằng

S 3 R 2

A. tp
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Stp 2 R 2

.

C.

Stp 6 R 2

.

D.

Stp 4 R 2

.

5


Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

trên đoạn
B.

bằng
C.

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;4) , B ( 2;1;0) , C ( 1;4;0) và D ( a;b;0) . Điều kiện
cần và đủ của a, b để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc một mặt phẳng là:
A. 3a+ b = 7 .
B. a- 2b = 1.
C. 3a- 5b = 0 .
D. 4a+ 3b = 2 .
Đáp án đúng: A
uuu
r
uuur
uuur
AB = ( 2;1;- 4) , AC = ( 1;4;- 4) , AD = ( a;b;- 4)

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.
y  f  x
Cho hàm sớ bậc ba
có đồ thị như hình vẽ dưới đây

g  x 
Đồ thị hàm số
A. 3 .

x

2

. Suy ra

uuu
r uuur
éAB, AC ù= ( 12;4;7)
ê
ú
ë
û
.

 3x  2  x

x  f 2  x   f  x  
có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 6 .

C. 5 .

D. 2 .

Đáp án đúng: B

 x  x1
f  x  0  
2
 x 2 với 0  x1  1 . Suy ra: f  x  a  x  x1   x  2  với a  0 .
Giải thích chi tiết: +)
 x 1
f  x   1 0  f  x  1  
 x x2 với x2  2 .
+)
Suy ra:

f  x   1 a  x  1

Tập xác định:

2

x

x2 

với a  0 .
D  0;   \  x1 ;1; 2; x2 

6


g  x 
Khi đó:

2

a .x  x 

 x  1  x  2  x
2
2
x1   x  1  x  2   x  x2 



1
a . x  x  x1   x  1  x  2   x  x2 
2

.

g  x   lim g  x   
lim g  x   lim g  x   lim g  x    xlim

, x 1
, x 2
,  x2
, x  x1

.

x  0

 Đồ thị hàm số y  g  x  có 5 đường tiệm cận đứng là: x 0 , x  x1 , x 1 , x 2 , x  x2 .
lim g  x  0
x  
 Đồ thị hàm số y  g  x  có 1 đường tiệm cận ngang là: y 0 .
g  x
Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là 6.
Câu 19.
Hàm số nào trong các hàm số tương ứng ở các phương án A, B, C, D có đồ thị là hình vẽ bên.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

 N  có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là diện tích tồn
Câu 20. Cho hình nón
 N  . Cơng thức nào sau đây là đúng?

phần của
S 2 rl   r 2
S  rl  2 r
A. tp
.
B. tp
.
2
S  rl   r
S  rl
C. tp
.
D. tp
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là
đúng về cách phân chia khối tứ diện trên?

7


A. Khối tứ diện

được phân chia thành

B. Khối tứ diện

được phân chia thành

khối là

;

;

khối là

.

,

,

,

.
C. Khối tứ diện

được phân chia thành

khối là

;

D. Khối tứ diện
Đáp án đúng: B

được phân chia thành

khới là

và

;

.
.

Giải thích chi tiết:
Dựa vào hình vẽ ta có, với điểm

nằm bên trong khới tứ diện thì khới tứ diện được chia thành

khối

tứ diện

,
,
,
.
Câu 22. Cho a 0; m, n  Z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
m n

A.

a 
m

n

a

m n

.
m .n

C. a .a a .
Đáp án đúng: D

am
a m:n
n
B. a
.
m n

a 
D.

a mn

.

Giải thích chi tiết: Cho a 0; m, n  Z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
8

am
m n
m n
m n
a m:n
m
n
m .n
n
a

a
a



 a mn .
A. a .a a . B. a
. C.
. D.
2

Câu 23. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. 3 .
Đáp án đúng: C

log 3  x  2   log 9  x  5   log 1 8 0

bằng

3

B. 6 .

D. 17  33 .

C. 9 .

x   2

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định  x 5 .
Phương trình đã cho tương đương:

log3  x  2   log 3 x  5 log 3 8  log 3  x  2  x  5 log 3 8   x  2  x  5 8

.

3  17
2 .
Khi
, ta có phương trình
x   5;  
 x  2   x  5  8  x 2  3x  18 0  x 6; x  3 .
Khi
, ta có phương trình
 x 6

 x  3  17
2 .
Kết hợp điều kiện ta có 

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng 9 .
Câu 24.
y  f  x
Cho hàm sớ
có bảng biến thiên như sau:

x    2;5 

 x  2   5  x  8 

 x 2  3 x  2 0  x 

Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình 2 f ( x)  3m 0 có 3 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. Vô số.
C. 2.
Đáp án đúng: A
3m
2 f  x   3m 0  f  x  
.  1
2
Giải thích chi tiết: Ta có:
1
Sớ nghiệm của  

 1

bằng sớ giao điểm của đồ thị hàm sớ

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số

biệt.
 3m
 3  m 2.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2

y  f  x
y  f  x

với đường thẳng
cắt đường thẳng

D. 3.

y

 3m
.
2

y

 3m
2 tại ba điểm phân

9


Câu 25. : Tính đạo hàm của hàm sớ

y 

A.

y 

y log 2  3x  1 .

3
3x  1 .

B.

1
 3x  1 ln 2

C.
Đáp án đúng: D

y 
.

D.

Giải thích chi tiết: : Tính đạo hàm của hàm sớ

y 
A.

3
 3x  1 ln 2

y 
.

y  3 x  1 ln 2 .


C.
Câu 26.

y  3 x  1 ln 2 .

B.
D.

.

y log 2  3x  1 .

1
 3x  1 ln 2

y 

3
 3x  1 ln 2

.

3
3x  1 .

Tập nghiệm của bất phương trình
A. (4; +¥ ) .
B. (10; +¥ ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Điều kiện: x - 1 > 0 Û x > 1

là
C. (1; +¥ ) .

D. (9; +¥ ) .

Câu 27.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

4
2
A. y = x - 2x
4
2
C. y = x - 2x - 3
Đáp án đúng: A

4
2
B. y = - x + 2x - 3
4
2
D. y = - x + 2x




Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 5, DAB CBD 90 , ABC 135 , góc giữa hai mặt phẳng
 ABD  và  BCD  bằng 30 . Thể tích khới tứ diện ABCD bằng:
A.  1 .
B. 3 .
C.  3 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B

10


Giải thích chi tiết:
.
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC , ta có
5a 2 a 2  BC 2  2a.BC.

2
2

 BC a 2
2
2
2
2
Đặt BD x  CD  x  2a ; AD  x  a
Ta tính VABCD theo bằng hai cách, sau đó cho hai kết quả bằng nhau để tìm x

 Coi Coi a 1 , ta có:
o

VABCD 

2 S ABD .S BCD .sin 30

3BD

cos ABC cos  
 Coi

2.

x2  1 x 2 1
.
.
2
2
2 2  2. x  1  1
3x
12

2
1
; cos CBD cos  0;cos ABD cos  
2
x

AB.BC.BD
1  cos 2   cos 2   cos 2   2 cos  .cos  .cos 
6
1. 2.x
1 1 1

1   2  x2  2  2
6
2 x
6

VABCD 

Từ

 1 ,  2 

suy ra

2 x 2  2 2 x 2  2
 2 x 2  2 4 x 2  8
 2 x 2 6
 x 3
 VABCD 

a3
.
6

lim f  x  

y f  x 
 C  của hàm số y f  x  chỉ nhận đường
Câu 29. Hàm sớ
có giới hạn x  a 
và đồ thị
thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d : y  a
B. d : x a
C. d : x  a
D. d : y a
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Hàm sớ nào dưới đây có đồ thị như hình bên

11


A.

y

2x  1
2 x 1

3
2
B. y  x  3 x  1

y

2x  1
x 1

4
2
D. y  x  4 x  1

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho ba điểm
A. 33

Tích
B.  67

bằng
C. 67

D. 65

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

và



. Khi đó tích vơ hướng

.



z z  2  i  4i  1
Câu 32. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số
d
phức z là đường thẳng . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa
độ bằng
A. 10 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
a, b  R 
Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi 
.

Khi đó





z z  2  i  4i  1  a  bi   a  bi  2  i   4i  1  a  bi  .   a  2    1  b  i   4i  1

a  a  2   b  1  b    a  1  b   b  a  2   i  4i  1
a  a  2   b  1  b   1   a  2b  4  i



.



z z  2  i  4i  1

là số thực suy ra a  2b  4 0.
M  a; b   M  d : x  2 y  4 0
+ Sớ phức z có điểm biểu diễn
.
+

1
B  0; 2   S OAB  .OA.OB 4
2
+ Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại
và
.
Câu 33. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5 ; 8, 4 ; 6,9 ; 7, 2 ; 2,5
; 6,7 ; 3, 0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A   4;0 

A. 7, 2 triệu đồng.

B. 6,8 triệu đồng.
12

C. 6,9 triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D. 6,7 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5 ; 8, 4 ; 6,9
; 7, 2 ; 2, 5 ; 6, 7 ; 3, 0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A. 6, 7 triệu đồng. B. 7, 2 triệu đồng. C. 6,8 triệu đồng. D. 6,9 triệu đồng.
Lời giải
Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng các số liệu sau: 2, 5 ; 3, 0 ; 6,5 ; 6,7 ; 6,9 ; 7, 2 ; 8, 4 (đơn
vị: triệu đồng).
M 6, 7 triệu đồng.
Số trung vị e
Số các số liệu thống kê quá ít ( n 7  10 ), do đó khơng nên chọn sớ trung bình cộng làm đại diện cho các số
liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn số trung vị
tháng của 7 nhân viên.
Câu 34.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên
2x
y
x 1 .
A.

M e 6, 7 triệu đồng làm đại diện cho tiền lương hàng

B.

C.
.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 35. Đồ thị của hàm số y=−x 4−2 x 2+3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

.

D. 3.

13