Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1839)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hình cầu có bán kính a. Khi đó thể tích khối cầu bằng

4 a 3
A. 3
Đáp án đúng: A

3 a 3
B. 2

3 a 3
C. 4

2 a 3
D. 3

A  8;  14;  10  AD AB AC
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có đỉnh
;
,
,
lần lượt song song với Ox , Oy , Oz .

Phương trình mặt phẳng

 BCD 

đi qua

H  7;  16;  15 

là trực tâm BCD có phương trình là

x
y
z


1
A. 7  16  15
.
C. x  2 y  5 z  100 0 .

x
y
z


0
B. 7  16  15
.
D. x  2 y  5 z  100 0 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
u cầu bài tốn
phẳng

 BCD 

là

  BCD 

đi qua

H  7;  16;  15 

 x  7   2  x  16   5  x 15  0


, nhận

HA  1; 2;5

là vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt

 x  2 y  5 z  100 0 .

 BCD  : x  2 y  5 z 100 0 .

Vậy

Câu 3.

1


Hàm

y  f  x

số

liên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.  11 .
Đáp án đúng: B

tục

trên

 và

có

bảng

  3; 3 
 bằng
trênđoạn 

B.  12 .
C.  3 .

biến

thiên

như

hình

dưới.

y  f  x

D.  8 .

  3; 3 
 là:
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy rằnggiá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
f  3  f 3  12
.





 

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy.

Biết SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
3

3
B. 2a .

A. a .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Hàm số

y

x  m2
x  1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 m 1

B.  m  1 .

A. m  2 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ:

y 

1  m2

 x 1

2

3
C. 4a .

D  \   1

 0;1

3
D. 3a .

bằng -1 khi

C. m 3 .

m  3

m  3
D. 
.

.

 0, x  1
.

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn

 0;1 . Do đó, ta có:
 m 1


Min y  1  y  0   1
 0;1
 m  1 .
  m 2  1
Câu 6.
Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị hàm số

y  f  x 

như hình vẽ

2


1
g  x   x 3  x  f  x   2020
g  x
3
Đặt
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  3; 3 
 . Hãy tính M  m.
trên đoạn 
A.



2020  f  3

.

  

B.



f 3 f  3
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số

y  f  x

 3  f   3 .
f  3  f   3
.

4040  f

có đồ thị hàm số

y  f  x 

như hình vẽ

1
g  x   x 3  x  f  x   2020
g  x
3
Đặt
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  3; 3 
 . Hãy tính M  m.
trên đoạn 

 3  f   3 .
2020  f   3 
C.
.
A.

f

 3  f   3 .
4040  f  3   f   3 
D.
.
B.

f

Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

1
g  x   x 3  x  f  x   2020
x    3 ; 3 
3
Xét
, với
.
2
g  x  x  1  f  x 
Ta có
.

3


 x 0

g  x  0  f  x   x  1   x  3
.
2

Bảng biến thiên của hàm số

M  max g  x  g
Do đó

  3; 3 



M  m  f
Vậy
Câu 7.

g  x

 3   f  3   2020

,









m  min g  x   g  3  f  3  2020
  3 ; 3



.

 3   f   3   4040.

4
2
C 
 Cm  cắt trục Ox tại bốn điểm
Cho hàm số y  x  3 x  m có đồ thị m , với m là tham số thực. Giả sử
phân biệt như hình vẽ:

m

a
b với a

Gọi S1 ; S2 ; S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị
a
; b nguyên dương và b là phân số tối giản sao cho S1  S3 S 2 . Đặt T a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

4


A.

T   4;6 

.
T   10;13

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử
 0  x1  x2 

C 
Do m

4
2
 x  3x  m  dx 
0

T   6;8 

D.

T   8;10 

.
.

cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ là  x2 ;  x1 ; x1 ; x2

đối xứng nhau qua trục Oy nên

x1



 Cm 

B.

1
S1 S3  S 2
2

x2

4
2
 x  3x  m  dx
x1

x2



 x

4

 3 x 2  m  dx 0

0

x
 x2
3
x25

  x  mx  0
 x23  mx2 0
5
0

 
 5
4
x2
 x22  m 0
 5
(do x2 0 )
5

4
2
Mà x2  3x2  m 0
5
5
4 x24
x22 
m
 2 x22 0
 5

2
4  a 5 ; b 4 .

Vậy

T a  b 9   8;10 

y  x  1
Câu 8. Hàm số
 \  1 .
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

Tất cả giá trị của tham số
phân biệt là

.
 2021

có tập xác là
1; 
B. 
.

C.

để đồ thị

  ;1 .

D. .

cắt đường thẳng

A.

tại ba điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

y  x 2  1

4

Câu 10. Tập xác định của hàm số
là
 \   1;1
 \  1
1; 
A.
.
B.
.
C.  .
D. 
.
Đáp án đúng: A
f  x  sin 2 x  3
Câu 11. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
f  x  dx  cos 2 x  3 x  C .
f  x  dx  2 cos 2 x  3x  C.

2
A.
B. 

f  x dx 
C.

1
cos 2 x  3x  C .
2

D.

f  x dx 2 cos 2 x  3x  C.

Đáp án đúng: C
5


f  x  sin 2 x  3
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
1
1
f  x  dx  cos 2 x  3x  C.

f  x  dx  cos 2 x  3x  C .


2
2
A.
B.
f  x  dx  2 cos 2 x  3x  C.
f  x  dx 2 cos 2 x  3x  C.
C. 
D. 
Lời giải
1
f  x  dx  sin 2 x  3   cos 2 x  3 x  C.

2
Ta có

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
 2;3 ?
biến trên đoạn
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Đáp án đúng: B
2
2
Giải thích chi tiết: Ta có: y   x  2( m  1) x  m  2m

y

x3
  m  1 x 2   m2  2m  x  1
3
nghịch
D. 1 .

y  0  x 2  2(m  1) x  m 2  2m 0
Ta có:
Phương trình y  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 m và x2 m  2
Bảng biến thiên

x3
y    m  1 x 2   m2  2m  x  1
 2;3  y  0, x   2;3
3
Hàm số
nghịch biến trên đoạn
 m 2
 1  m 2
 2;3   m; m  2  
3

m

2

Do đó ta có
Vì

m    m   1; 2

.

2  3x
 0; 2 . Khẳng
Câu 13. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e
trên đoạn
định nào sau đây đúng ?
1
M
M .m  2
e 2
e .
A. M  m e .
B. M  m 1 .
C.
D. m
.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình khơng là hình đa diện.

6


A. Hình 2.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B. Hình 4.

C. Hình 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

D. Hình 3.

là:

A.
.
B. 7.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?

.

D.

.

x

 2
y  

 3 .
B.

y log 1 x

x
C. y 0,3 .

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây ln đồng biến trên tập xác định?
3

D.

y log 3 x
2

.

x

x

y log 1 x

y log 3 x

 2

y  
 3 .
. D.

3
2
A. y 0,3 . B.
. C.
Lời giải
Theo tính chất của hàm số mũ và hàm số lơ garit ta có chúng đồng biến khi cơ số lớn hơn 1. Do đó chọn phương
án C.
Câu 17.
0
Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AA ' 2 13a ,tam giác ABC vng tại C và góc ABC 30 , góc giữa cạnh
 ABC  bằng 600 . Hình chiếu vng góc của B ' lên mặt phẳng  ABC  là trọng tâm của
bên CC ' và mặt phẳng
tam giác ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng

7


33 39a 3
4
A.
.
Đáp án đúng: C

99 13a 3
8
B.

.

9 13a 3
2 .
C.

27 13a 3
2
D.
.

A( 1; 1; - 2)
P : x  2 y  2 z  5 0
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng  
.
( P) .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng
ïìï x = 2 + t
ïìï x =1 + t
ï
ï
í y = - 1- 2t
í y =1+ 2t
ïï
ïï
ïïỵ z = 2t
ï z =- 2 + 2t
A.
.

B. ïỵ
.
ïìï x =1 +t
ïìï x =1 +t
ï
ï
í y =1- 2t
í y =- 2 + t
ïï
ïï
ïïỵ z = 2 + 2t
ï z = 2 - 2t
C.
.
D. ïỵ
.
Đáp án đúng: A
A( 1; 1; - 2)
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
 P  : x  2 y  2 z  5 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng ( P) .
ìï x =1 +t
ìï x =1 + t
ìï x =1 +t
ìï x = 2 + t
ïï
ïï
ïï
ïï
y

=
1
2
t
y
=
1
+
2
t
y
=2
+
t
í
í
í
í y = - 1- 2t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïỵ z = 2 + 2t
ïïỵ z =- 2 + 2t
ïïỵ z = 2 - 2t
ï z = 2t
A.
.
B.
.

C.
.
D. ïỵ
.
Lời giải
r
n ( 1; - 2; 2)
P)
(
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
r
( P) nên sẽ nhận vectơ n làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d vì vng góc với mặt phẳng
Þ Loại Chọn B và C.
Thay tọa độ điểm A vào Chọn A và D ta thấy Chọn D thỏa mãn.

Câu 19. Cho mặt cầu

 S

có diện tích

4a 2  cm 2  .

Khi đó, thể tích khối cầu

a 3
cm 3  .


A. 3

4a 3
cm3  .

B. 3

64a 3
cm3  .

C. 3
Đáp án đúng: B

16a 3
cm3  .

D. 3

 S

là

2
2
Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R 4 a . Vậy R a (cm) .

V

4 R 3 4 a 3


cm3 

3
3
.

 S là:
Khi đó, thể tích khối cầu
Câu 20. Góc tạo bởi 2 vecto tính theo cơng thức:
 
h.h  t.t  c.c
cos a , b 
h2  t 2  c 2 . h2  t 2  c 2
A.

 

 
cos a , b 
B.

 

h.h  t.t  c.c
h2  t 2  c 2 . h2  t 2  c 2

8

 
 
h.h  t.t  c.c
h.h  t.t  c.c
cos a , b 
cos a , b 
h2  t 2  c 2
h2  t 2  c 2
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

 

 

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

4
3

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là

nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

1209,2 ( cm3 ) .

B.

( )
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
1106,2 cm3 .

D.

337p
( cm3 ) .
3

Thể tích lượng

1174,2( cm3 ) .
885,2 ( cm3 ) .

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là r ( cm) , suy ra chiều cao của khối nón là h = r (do thiết diện là tam
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

4
r ( cm) .

3

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là 4r ( cm) ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là
2r +CH = 2r + 3r = ( 2+ 3) r ( cm) .
Mặt phẳng ( a ) qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường tròn
9


ngoi tip D ABC nờn bng
ổ4 ữ
ử2
ỗ
r
ữ
ỗ ữỗ
ố3 ứ

2r 3
( cm) .
3

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mt phng ( a ) bng

2
ổ
2r 3ử
2r

ữ
ỗ
ữ
ỗ
= .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
3
3
ố
ứ

Suy ra chiu cao của hình hộp chữ nhật bằng:

r+

2r 4r
+ = 3r.
3
3

Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật

(

)

(

)

V = 12r 3 2+ 3 r 3 = 324 2 + 3 » 1209,2 ( cm3 ) .

y

x 5
x  m đồng biến trên khoảng   ;  8  là

Câu 22. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số
5;  
5;8
5;8
A. 
.
B. 
.
C.   .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Số phức liên hợp của số phức z 2022  2021i là
A.  2022  2021i .
C. 2022  2021i .

D.

 5;8  .

B. 2022  2021i .

D.  2022  2021i .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức z 2022  2021i là
A. 2022  2021i .
B.  2022  2021i . C.  2022  2021i . D. 2022  2021i .
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z 2022  2021i là 2022  2021i .
y log 2  x 2  1
Câu 24. Tập xác định của hàm số
là
D   ;  1   1;   .
D   ;  2    2;   .
A.
B.
D  1;   .
D   1;1 .
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau:
chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình
nón và C là trung điểm SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị
ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

A. 5 3 m .
Đáp án đúng: D

B. 15m .

C. 10 m .

D. 5 5 m .

10


Giải thích chi tiết:

Khi cắt mặt xung quanh hình nón bởi mặt phẳng
đèn trang trí ta được một hình quạt như trên.

 SAB  , rồi trải phẳng phần mặt xung quanh có chứa hệ thống

Ta có độ dài cung quạt chính là nửa chu vi của đường trịn đáy hình nón: l1  R 5 m .
ASB  l1 
l 2 . Nên khi trải phẳng ta được tam giác SAB vng tại S .
Khi đó
Chiều dài ngắn nhất của dây đèn trang trí chính là độ dài đoạn thẳng AC .
2
2
2
2
Do đó giá trị ngắn nhất của dây đèn là AC  SA  SC  10  5 5 5 m .

Câu 26. Cho số phức z a  bi
bằng
A. 1 .
Đáp án đúng: A

 a, b   

thỏa mãn

z  1  2i  z  3  4i

B.  1 .

và z  2iz là số thực. Tổng a  b

C. 3 .

D.  3 .

z  1  2i  z  3  4i   a  1   b  2  i   a  3   b  4  i


 a  1

2

2

  b  2 

 a  3

2

  b  4

2

 a 2  2a  1  b 2  4b  4 a 2  6a  9  b 2  8b  16
Giải thích chi tiết:

 a  3b 5  1 .

z  2iz a  bi  2i  a  bi  a  2b   2a  b  i

 2 .
là số thực  2a  b 0
11


a  1
.

1
2


b

2

Từ
và
ta có
Vậy a  b 1.

Câu 27.
Tập xác định của hàm số
A.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm trùng phương
y=a x 4 +b x 2+ c ;(a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
( x 2 − 4 ) ( x2 +2 x )
y=
có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
[ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3

A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm trùng phương y=a x 4 +b x 2+ c ;(a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
( x 2 − 4 ) ( x2 +2 x )
y=

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
[ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3

A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
( x −2 ) ( x +2 ) x ( x +2 ) ( x −2 ) ( x +2 )2 x
( x 2 − 4 ) ( x2 +2 x )
¿
¿
Ta có: y=
.
2
[ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 [ f ( x ) ] +2 f ( x ) −3
[ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3

12


x=m; m<− 2
x=0
f ( x )=1 ⇔ [
2
⇔
[
x=n; n>2 .
Xét [ f ( x ) ] +2 f ( x ) −3=0
f ( x )=−3
x =2
x=− 2
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x=0 ; x=± 2 là các nghiệm kép (nghiệm bội 2).

Do đó đa thức [ f ( x ) ]2 +2 f ( x ) −3 có bậc là 8.
1
( x − 2) ( x+2 ) 2 x
¿ 2
Suy ra y= 2 2
.
2
2
a x ( x +2 ) ( x −2 ) ( x − m ) ( x − n ) a x ( x −2 ) ( x − m ) ( x − n )
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng là x=0 ; x=2 ; x=m ; x=n.
Câu 29. Họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4 x là

1
sin 4 x  C
A. 4
.
1
sin x  C
C. 4
.

B.



1
sin 4 x  C
4
.

D. sin 4x  C .

Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho HS

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hàm số

có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của HS nào dưới đây?

.

B.

.

D.

.
.

y  log 2 ln x

. Khẳng định nào sau đây đúng?
1;  
A. Tập xác định của hàm số là 
.

B. Hàm số đặt cực tiểu tại x e .
e;  
1; e
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   .
Đáp án đúng: C
SA   ABCD 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
và SC a 3. Thể
tích V của khối chóp S.ABCD bằng

13


3a 3
V
2 .
A.
B.

V

a3
3 .

a3 2
V
3 .
C.

a3 3
3 .
D.
Đáp án đúng: B
V

3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  1 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số?

A.

 1;  1 .

B.

 1;1

.

C.

 0;1 .

D.

 2;  3 .

I  a; b; c 

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) . Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a  30b  75c
A. 48.
B. 46.
C. 52.
D. 50.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) .
I  a; b; c 
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P 15a  30b  75c
A. 48. B. 50. C. 52. D. 46.
Hướng dẫn giải
I ( x; y; z ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AI BI CI , I  ( ABC )
 AI 2 BI 2

 CI 2 BI 2
14
61
1

   

x

;
y

;
z




15
30
3
  AB, AC  AI 0

Câu 34. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là
2

A. V Bh .
Đáp án đúng: B

B. V Bh .

 14 61 1 
I  ; ;    P 50.
 15 30 3 
B và chiều cao là h .
2

C. V B h .

1
V  Bh
3 .
D.

14

f  x  x 2023 .  x 2   m  2  x  1  m 
có đạo hàm
với m là tham số thực.
m   2023;2023
f  x
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
  ;0 ?
A. 2023 .
B. 2021 .
C. 2022 .
D. 2024.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x

Lời giải
▪ Hàm số

f  x

nghịch biến trên khoảng

  ;0  

x 2023 .  x 2   m  2  x  1  m  0, x    ; 0 

  x 2   m  2  x  1  m  0, x    ;0 

 m

 x2  2 x 1
, x    ;0 
x 1
.
 m  min g  x   m  1,158...
  ;0 

m    2022;  18;....;  2
m    2023; 2023
▪ Do m   và
nên
.
Vậy có 2021 giá trị m thỏa u cầu bài tốn.
Câu 35.
Cho hàm số

f  x

f  x 
liên tục trên  và có đồ thị
như hình vẽ bên.

log 5  f  x   m  2   f  x   4  m
x    1; 4 
Bất phương trình
đúng với mọi

khi và chỉ khi
m 3  f  4 
m  4  f   1
A.
.
B.
.
m 3  f  1
m 4  f   1
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có, bất phương trình

log 5  f  x   m  2   f  x   4  m

.

 log 5  f  x   m  2   f  x   m  2  6
.

 log 5  f  x   m  2   f  x   m  2  log 5  5   5
.

t  f  x   m  2,  t  0 
Đặt:
.

 log 5  t   t  log 5  5   5
.
15


f  t  log 5  t   t ,  t  0 
Ta xét, hàm số
.
1
 f  t  
 1  0, t   0 ;   
t ln 5
.
 f  t  log 5  t   t

là hàm số đồng biến trên khoảng
f  t   f  5  t  5
Ta có
.

 0 ;   .

log 5  f  x   m  2   f  x   4  m
x    1; 4 
Vậy, bất phương trình
đúng với mọi
khi và chỉ khi
f  x   m  2  5, x    1; 4   m  3  f  x  , x    1; 4 
.
f  x 

Dựa, vào đồ thị
ta có:
4

 f  x  dx  0  f  4   f   1  0  f  4   f   1 .
1

Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số

Vậy, hàm số

Vậy,

3  f  x

f  x 

, ta có BBT vủa hàm số

f  x

như sau

có BBT như sau.

m  3  f  x  , x    1; 4   m 3  f  4  .

Do đó, bất phương trình
m 3  f  4 
.

log 5  f  x   m  2   f  x   4  m

đúng với mọi

x    1; 4 

khi và chỉ khi

----HẾT---

16