Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1075)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Họ nguyên hàm
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
A.

.

D.

.

là

B. .

Nghiệm của phương trình

B.

C.

.

D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 4. Cho hàm số

. Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

;

và

.

.

D. Hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định:
Bảng biến thiên:

.

;

và

.

.

1


Vậy hàm số

đồng biến trên các khoảng

Câu 5. Cho hàm số
của

có đạo hàm

, nghịch biến trên khoảng

liên tục trên đoạn

.

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hai số thực

B.

,

C.

lớn hơn

phương trình
A.

và

.

D.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

là hai nghiệm của

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 7. Biết

Giá trị của
A. 3.
Đáp án đúng: A

với

là các số nguyên.

là
B. 5.

C. 7.

D. 1.

Câu 8. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ,
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

,

là
D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

Ta có

.

Vậy thể tích khối cầu là:

.

Câu 9. Phương trình
A. 4.
Đáp án đúng: C

có tổng hai nghiệm là
B. –4.

C. –3.

D. 3.

Câu 10. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của

(

là tham số thực). Có bao

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
Có bao nhiêu giá trị ngun của

.

D.

.
(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số thực).
thỏa mãn

?
A.

B.

. C.

. D.

.
3


Lời giải
Ta có:

thì

.

Trường hợp 1:
Với

.

phương trình có hai nghiệm thực

Khi đó

.
.

Suy ra

.

Trường hợp 2:

.

Phương trình

khi đó có

Do đó

nghiệm

.

.

Kết hợp điều kiện

và

,

nguyên suy ra

Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn là:
thoả mãn.
Câu 11.
Trong khơng gian với hệ toạ độ
và

nên có 16 giá trị nguyên của

, cho đường thẳng
. Gọi

đường thẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

và vng góc với đường thẳng

, cắt

. Phương trình của đường thẳng

là

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng

và

, cắt đường thẳng
đường thẳng

.

.
, cho đường thẳng

. Gọi

là giao tuyến của hai

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

và vng góc với đường thẳng

. Phương trình của

là
4


A.
Lời giải

.

Đặt

B.

.

và

Do

.

D.

.

lần lượt là véctơ pháp tuyến của

nên

Đường thẳng

C.

và

có một véctơ chỉ phương

nằm trong

.
.

và

nên

có một véctơ chỉ phương là

.

Gọi

và

Xét hệ phương trình

.

Do đó phương trình đường thẳng

.

Câu 12. Biết thể tích của một khối lăng trụ bằng
khối lăng trụ đó.

và diện tích đáy bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 13. Cho số phức
A.

và

.

D.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

B.

.

của

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

. Tính chiều cao

và
C.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

D.

.
5


Hướng dẫn giải
Vậy chọn đáp án C.
Câu 14. Cho

,

là các số thực dương thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Ta có

Câu 15. Trong không gian

, cho hai điểm

là điểm di động trên mặt phẳng
góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của
A. 761.
B. 762.
Đáp án đúng: C

,

và mặt phẳng

sao cho các đường thẳng
có dạng

,
C. 760.

,

. Gọi

cùng tạo với mặt phẳng
. Tính tổng
D. 763.

các

.

Giải thích chi tiết:
Nhận thấy đường thẳng
Gọi

và

Vì các đường thẳng

,
,

khơng vng góc với mặt phẳng

.

lần lượt là hình chiếu vng góc của

,

cùng tạo với mặt phẳng

lên mặt phẳng

.

các góc bằng nhau nên

6


.
Suy ra

nằm trên mặt cầu

Vì

tâm

, với

.

.

Ta có
Gọi

, bán kính

.
là hình chiếu của

Đường trịn
Đường thẳng

lên

có tâm là

.

và bán kính bằng

đi qua điểm

.

nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

phương nên có phương trình

là

làm vectơ chỉ

.

.

Gọi

là hình chiếu vng góc của

lên mặt phẳng

.

Phương trình đường thẳng

.
.
.
7


Vì

nên

Mà

.

Suy ra
Do đó

.

,

,

Vậy

.

.

Câu 16. Cho khối lăng trụ tam giác đều
là
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối tứ diện

B.

Câu 17. Cho tứ diện
ngoại tiếp tứ diện?

C.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

, độ dài tất cả các cạnh cịn lại cùng bằng

B.

.

C.

.

. Diện tích của mặt cầu

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Tương tự

nên
vng tại

Suy ra hai điểm

thuộc mặt cầu đường kính

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

.

.

Diện tích mặt cầu:

A.

vuông tại

.

là
B.

.

.

D.

.

.

8


Câu 19. Cho hàm số
. Tính

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

 ?

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 20. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

trên tập xác định

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

. D.

là

.

Giải thích chi tiết: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

,

D. .
trên tập xác định

là

.

Tập xác định
Ta có

.

Cho
Bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 21. Cho

thỏa mãn

lớn nhất của biểu thức
số tối giản. Giá trị của

và biết phương trình
bằng

trong đó

là các số ngun dương và

là phân

bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A có ^B=30∘ . Khẳng định nào sau đây sai?
1
1
√3
A. sin C= .
B. cos B= .
C. sin B= .
2
2
√3
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành và có thể tích
sao cho
cạnh

có nghiệm. Giá trị

Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng
lần lượt tại hai điểm
Thể tích khối chóp

D.

.

1
D. cos C= .
2

Gọi

là điểm trên cạnh

và song song với đường thẳng
bằng

cắt hai

9


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Kẻ

song song

B.

C.

D.

suy ra

Khi đó

Áp dụng cơng thức tính nhanh
Câu 24.
Đồ thị hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

ta được
có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?
B. 3.
C. 2.

Cho hàm số
giá trị của

với
để hàm số có hai điểm cực trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho số phức
của

B.

D. 0.

là tham số. Tổng bình phương tất cả các

thỏa mãn

bằng

C.

D.

thỏa mãn

,

. Tìm giá trị lớn nhất

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Gọi
.

,

và

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức

Khi đó theo đề bài ta có :

và

các điểm

thõa mãn các điều kiện trên là elip

Mặt khác

là điểm biểu diễn cho số phức

kính
Dễ thấy

.
,

Xét điểm

,

Khi đó

lớn

C.
Đáp án đúng: C

, 2 tiêu điểm là
tâm

, lúc đó :
qua

.
, bán

là các đỉnh trên trục

.
trên khoảng

.

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

,

.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là các điểm cố định nên quỹ tích

.

tiếp xúc nhau tại

là điểm đối xứng của

và

.

lớn nhất khi :
,

,

là đường tròn

thỏa mãn

và

Do đó

có độ dài trục lớn

thỏa mãn

nằm trên đường thẳng

nằm trong đoạn

. Vì

,

D.

.
.

, ta có:
.
11


Đặt
Khi đó:

.

Câu 28. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
ngun của

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

bao nhiêu giá trị
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là tham số thực). Gọi

thỏa mãn

Trong khoảng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
một giá trị nguyên của

là một giá trị

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

có

.

là tham số thực). Gọi

là

thỏa mãn

Trong khoảng

.
phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là hai số phức liên hợp, hay:

. Suy ra

có bao nhiêu giá trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét phương trình
Ta có
.

.

Theo đề bài:
.
Khi
phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, khi đó:
Khi

Trong khoảng
Câu 29.
Cho hàm số

có

giá trị

.

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến là

12


A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Câu 31. Từ các chữ số

lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số
cho 5
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

D.

.

lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết

.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là
Vì

chia hết cho 5 nên

.

TH 1 :
có 5 cách chọn
có 4 cách chọn
Suy ra có

số ở trường hợp này.

TH2 :
có 4 cách chọn.
có 4 cách chọn
Suy ra có

số ở trường hợp này.

Vậy số các số thỏa mãn bài là

số.

Câu 32. Cho hàm số
cho độ dài
A.

. Tìm

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

sao

.
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Giải bất phương trình: 4.2x² + 2x – 1 > 1.
A. x > –1.
C. x < –3 V x > 1.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Xét các số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

D.

hoặc

B. –3 < x < 1 .
D. x ≠ –1.

đồng thời thỏa mãn
B.

.

và
C.

nhỏ nhất. Môđun của số phức
D.

13


Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

trong mặt phẳng tọa độ.

Từ
nằm trên tia đối của tia

Ta có

với

Ta thấy

Dấu

xảy ra

Câu 35. Cho hàm số
trong khoảng

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

B.

nằm

có đúng ba điểm cực trị?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

ta có:

Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại

có đúng ba điểm cực trị.

. Khi đó hàm số đã cho có một điểm cực trị dương nên hàm số

thỏa mãn.
Với

:

Yêu cầu bài tốn

Hàm số

có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp
Do

;

có đúng một điểm cực trị dương
thỏa mãn

ta được

nguyên nằm trong khoảng

Vậy có

giá trị ngun của

nên

.

thỏa mãn u cầu bài tốn.
----HẾT--14


15