Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1798)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp một hình lập phương cạnh
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Bán kính mặt cầu:
Câu 2. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Phương trình

có nghiệm là:

A. x= 3
Đáp án đúng: B

B. x =

Câu 4. Hàm số

C.

D.

C. x =

D. x=5

có đạo hàm là

A.
C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y=1+2 sin x là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A

B.
D.

C. 1.

.
.

D. −1 .
1


Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Ta có: −1 ≤ sin x ≤1 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ −2 ≤2 sin x ≤ 2 , ∀ x ∈ℝ ⇔ −1≤ 1+2 sin x ≤ 3 , ∀ x ∈ℝ
⇔ −1≤ y ≤3 , ∀ x ∈ ℝ .
π
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số y=1+2 sin x là 3 khi sinx=1 ⇔ x = +k 2 π .
2
Câu 6. Cho tứ diện

có tam giác

. Thể tích khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.
có tam giác

. Thể tích khối tứ diện
. C.

. D.

,

,

,

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
A. . B.
Lời giải

vng tại
.

D.

vuông tại

,

.

,

,

và

bằng

.

Gọi S là trung điểm của AB, suy ra

, Gọi

là trung điểm DC suy ra

;

.

.

Câu 7.
Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 8. Giải phương trình

. Chiều cao h của

.

ta được nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Tính
.

.

D.

.

.
C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Biết
A.
.
Lời giải

B.

với
.

C.

.

D.

. Tính

.

.

Đặt
Suy ra

.

Vậy
.
Câu 10. ~Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. \{ 3; 4 \}.
B. \{5 ; 3 \}.
C. \{ 3;3 \}.
D. \{ 4 ; 3 \}.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau”.
B. “ Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau”
C. “ Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích chúng bằng nhau”
D. “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau”.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau”. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. “ Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau”
B. “ Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích chúng bằng nhau”
C. “Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau”.
D. “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau”.
Lời giải
“Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.
“Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần.
Câu 12.
Cho tam giác
vng tại
và có
Gọi

là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi
tam giác
kể cả các điểm trong khi lần lượt quay quanh các cạnh
Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng ?

A.

B.

3


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

, cho 3 điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 14. Nghiệm của phương trình
A.

B.

.

D.

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: A

. Phát biểu nào sau đây sai?

B.
.

D.

Câu 15. Tích phân
A.

.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 16.
Vật thể nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A. Hình 2
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hình chóp
cạnh

và mặt phẳng

B. Hình 1

có đáy là tam giác

C. Hình 3

vng tại

vng góc mặt phẳng

góc

. Khoảng cách từ

D. Hình 4

; tam giác
đến mặt phẳng

là tam giác đều
là:

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có tam giác

.

C.

vng tại

Lại có

Tam giác

góc

D.

và

, suy ra tam giác

Suy ra

.

vng tại

, suy ra

.

.

.

.
có

. Từ đó sử dụng cơng thức Hê-rơng ta tính được
.

Suy ra

Từ

Kẻ

kẻ

.

. Ta dễ tính được

Vậy

.

Câu 18. Cho lục giác đều

tâm

. Các vectơ trong phương án nào sau đây đều là vectơ đối của vectơ

?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

.

D.

B.

,

.

và
C.

. Tính
D.

5


Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ:

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

Cho biết

Hàm số

C.

.

D.

và

A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

.

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D. 1.

có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

.

.
và

.

với

B.

C.

Giải thích chi tiết: [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Rút gọn biểu thức

D.
với
6


A.

B.

C.

D.

Lời giải. Ta có
Câu 24.

Vì

Cho tập hợp

và

A.

nên

. Tập hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
A.

.
. Tập hợp

là

.

B.

.

C.

.

D.
Câu 25.

.

Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số
lượt là

và

.

B.

và có
.

có đồ thị trên đoạn

và

A.
.
Đáp án đúng: A

Tính
C.

.

D.

như hình vẽ bên dưới. Biết các miền

. Tích phân

.

có diện tích lần

bằng

B.

.

C.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận: - Với
-Với
Ta được:

.

Với

.

Vậy:

.

Câu 27. Tìm số thực
A. .

sao cho

là số ảo.

.

B. .

C. .
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho hàm số

.

D. . Khơng tồn tại.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

8


Lời giải.
Gọi

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu 30.

nên ta có

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta thấy trên
Câu 31. Cho số phức

thì

thỏa mãn

A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Khối lập phương có cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

D.

và mũi tên có chiều hướng lên.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

C.

.

.
D. .

có thể tích bằng

B.

C.

.

D.

Câu 33. Cơng ty
định làm một téc nước hình trụ bằng inox có dung tích
. Để tiết kiệm chi phí cơng ty
chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích tồn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Diện tích tồn phần của téc nước:
Xét

.
9


Lập bảng biến thiên ta có

đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 34. Tổng hai nghiệm của phương trình
A. 7.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho

là số thực dương,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là
C. 5.

D. 6.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

10