Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 3.
B. 0
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm
của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có: x 3+ 4 x=0⇔ x ( x2 + 4 )=0 ⇔ x =0. Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Câu 3. Tất cả các nguyên hàm của hàm
A.

.

B.
.

.

D.

B.

Câu 4. Cho các số thực
và

.

.
.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nguyên hàm của hàm
A.

D.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

. Khoảng cách giữa

.

C.

là
.

D.

sao cho phương trình
Khi đó

.
có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức
Theo Viet ta có

có nghiệm
Tìm được

thì

với

Tìm được
1


Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 5. Trong khơng gian
A.

, đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

.

.

, đường thẳng

B.

.

có một vectơ chỉ phương là

C.

.

D.

.

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
Câu 6. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (−;−6) là:
A. (3;6]
B. [3;6)
C. (3;6)
D. (3;+)
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho số phức thỏa mãn
hình dưới đây?

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

. Hỏi điểm biểu diễn của

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Cho số phức
điểm

.

thỏa mãn

C. Điểm

là điểm nào trong các điểm

.

. Hỏi điểm biểu diễn của

D. Điểm

ở

.

là điểm nào trong các

ở hình dưới đây?
2


A. Điểm
Lời giải

.

B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

.

Ta có:

. Điểm biểu diễn của số phức

là điểm

.
Câu 8.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo công thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong hệ trục tọa độ

, có bao nhiêu điểm

trên trục hồnh có hồnh độ ngun sao cho từ

kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và song song với
.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ
cho từ

là:

C.

.

, có bao nhiêu điểm

kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu

.

D.
trên trục hồnh có hồnh độ ngun sao

và song song với

.
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.
. Gọi

. D.
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến.

Khi đó

Ta có:
3


Loại
Câu 11.

vì

. Vậy có

Cho các đồ thị hàm số

A.

điểm

và

thỏa đề.

như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

D.

.

C.

xác định trên

trị của biểu thức

.

là

B.

Câu 13. Cho hàm số

B.

D.

thỏa mãn

,

B.

.

C.

.

Câu 14. Tổng tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho hàm số
xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.

có cực đại cực tiểu đối

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho hàm số
cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
C.

. Giá

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
B.
Lời giải

và

có cực đại

D.

Ta có:
Hàm số có CĐ, CT
Gọi

.
là hai điểm cực trị của hàm số,

là trung điểm
4


Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ, CT:
Để

đối xứng với nhau qua đường thẳng
(vì

.

ta có

).

Câu 15.
Cho hàm số
đường thẳng

A.

C.
Đáp án đúng: A

liên tục trên đoạn
. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hồnh quanh
ta được khối trịn xoay có thể tích là

,

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số

, đường thẳng

liên tục trên đoạn
,

và trục hồnh quanh

,

.

.
. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
ta được khối trịn xoay có thể tích là

5


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành quanh

.
liên tục trên

ta được khối trịn xoay có thể tích là

Câu 16. Tìm tập xác định

,

và

.

của hàm số

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

.

D.

Câu 18. Giá trị của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: A
B.

B.

.

.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A.
.
Lời giải
Ta có

, đường thẳng

C.

.

.

D.

.

bằng
D.

.

6


.
Mặt khác

.

Câu 19. Biết
sao đây đúng?

là một nguyên hàm của hàm số

A.

và thỏa mãn

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Khi đó

.

Mà

.
.

.

Nên
Vậy

.
.

Câu 20. Cho lăng trụ

có tam giác

đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
khối lăng trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ

đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
,

và

. C.

D.

. Thể tích lớn nhất của

C.

D. .
có tam giác

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
. Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ
bằng
A.
. B.
Lời giải

. Khẳng định nào

đều và nằm trong mặt phẳng
và

,

và

.

7


Đặt
Gọi

. Ta có
là đường cao của tam giác

Ta có
Gọi

.

. Khi đó

là đường cao của lăng trụ

.

.
lần lượt là hình chiếu của điểm
suy ra góc

Do tam giác

trên mặt phẳng

là giữa hai mặt phẳng

đều nên ta có

và

là góc

. Khi đó:

.

.

Ta có

.

Kẻ

.

Ta có:
Từ đó ta có:

và đường thẳng

.
.

Ta có

.

Suy ra
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 21. Giá trị của biểu thức

A. 6
B. 5
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A. 8 B. 7 C. 5 D. 6

.
bằng:
C. 8

D. 7

bằng:
8


Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng

C.

.

D.

.

, đáy là hình thang vng tại

và

, có

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Diện tích hình thang

là:
.

Thể tích khối lăng trụ đã cho:
Câu 24.

.

a. Cho hàm số

. Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Trong không gian
?
A.
C.

.
.

C.

D.

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm
B.
D.

và

.
.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
⬩ Phương án
A. Có
⬩ Phương án

và

B. Có
⬩ Phương án

và

C. Có

⬩ Phương án

và

D. Có
~1Câu 20.
Chọn D

và

. Suy ra

hay

. Dễ thấy
. Dễ thấy

không cùng phương hay

. Dễ thấy

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

khơng cùng phương hay

,

Câu 26. Cho khối cầu
tâm
bán kính
đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo
.

khơng cùng phương hay

,

là:

khơng đổi. Một khối trụ có chiều cao
sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
C.

.

.
và bán kính đáy

D.

thay

.

Câu 27. Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các
chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết
cho 3.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt
3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn
chia hết cho 3.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Gọi số tự nhiên đó là

.
mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

10


Câu 28.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: B

tham số

.

C.

có đồ thị

để có đúng một tiếp tuyến của

A.
Đáp án đúng: C

ĐK:

C.

. Gọi

D.

có đồ thị

để có đúng một tiếp tuyến của

là tập hợp tất cả các giá trị thực của

. Tổng tất cả các giá trị các phần tử của

là

D.

và điểm
đi qua

.

. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị

. Tổng tất cả các giá trị các phần tử của

là

D.

;

Đường thẳng

qua

có hệ số góc

là

tiếp xúc với
Thế

đi qua

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A. B.
Lời giải

và điểm

B.

thực của tham số

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

B.

Câu 29. Cho hàm số

, cạnh bên

vào

có nghiệm.
ta có :

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua
phương trình

thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất

có nghiệm duy nhất khác

11


Cách 2: TXĐ :

;

Giả sử tiếp tuyến đi qua

là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

, khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng :
Vì

nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua

Câu 30. Trong mặt phẳng phức, cho
,

,

Khi đó, tọa độ điểm

thì phương trình

điểm

. Biết tam giác

,

,

ta có :

có nghiệm duy nhất khác

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

vng cân tại

và

có phần thực dương.

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

,

Tam giác

vng tại

.
với

C.
,

,

,

.

D.

suy ra

.

.

.

nên

.
Tam giác
Thế

cân tại

vào

nên

.

ta được:
.

Vì

nên

Vậy điểm

.
có tọa độ là

.

12


Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm

;

. Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho số phức

.

C.

. Tìm phần thực

A.
Đáp án đúng: B

và phần ảo

B.

.
của

D.

.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần thực của

là

, phần ảo của

là

.

Câu 33. Biết
nào sau đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho

C.
cho hai véc tơ

B.

là các số thực. Đồ thị các hàm số

và

thuộc khoảng

D.
. Tọa độ véc tơ

C.

là

D.

trên khoảng

được cho theo hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

13