Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó, phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho HS

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. .
C. .

xác định trên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
B.

Đáp án đúng: D

D.

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

sao cho phương trình
.
C.

có ba nghiệm phân biệt.
.
D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho HS
thiên như sau:

xác định trên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

sao cho phương trình

có ba nghiệm phân biệt.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 3. Hình lập phương là loại khối đa diện đều:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm trên

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

D.

và

. Tính

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Tính

.

.

có đạo hàm trên

,

và

.

.
.

B.

.

C.

.

D.

Câu 5. Từ các số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có chữ số khác nhau và
tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
A. 1400
B. 1500
C. 1300
D. 1600
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho đồ thị hàm số

A. 1.

như hình vẽ. Phương trình f (x) = 1,2 có bao nhiêu nghiệm?

B. 3.

C. 2.

D. 0.
2


Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm . Tính chiều cao hình nón.
A. 1 cm
B. 4 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho khối chóp
phẳng

và

A.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình thoi tâm
. Thể tích của khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
liên tục trên

vng góc với mặt

bằng:
D.

B.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng trục hồnh là tiệm cận ngang của đồ

thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
Đáp án đúng: D

đều,

là

.

Cho hàm số

, tam giác

C.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
A.

cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình

để phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt.

C.

D.
là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

đường thẳng
Yêu cầu bài toán

.
3


Câu 12. Số mặt của hình chóp ngũ giác là
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

D.

A. y=sin x .
Đáp án đúng: C

D. y=cos x .

Câu 14. Cho hàm số

B. y=tan x .
liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: C

B.

C. y=cot x .
thỏa mãn

.

và
C.

Câu 15. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính

.

.

. Tính

.

D. .

và chiều cao

.

A.
B.
C.
D.
[<Br>]
Đáp án đúng: D
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

C.
Lời giải

. B.

.
.

là
.

. D.

.
4


Ta có

.

Câu 17. Trong khơng gian
là mặt phẳng đi qua
về cùng phía so với
A.

, cho bốn điểm

và

và tổng khoảng cách từ

đến

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là trọng tâm tam giác

.

D.

.

nên
.

Vậy GTLN của

bằng

, đẳng thức xảy ra khi

Do đó: Phương trình mặt phẳng

Vậy

qua

nhận

làm VTPT có dạng:

.

Câu 18. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

nằm

.

B.

Suy ra:

A.

lớn nhất, đồng thời ba điểm

. Gọi

là

.
.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số

B.

.

D.

.

là:
4

A.

2
y ' = (4 x −1) 3
3
B.
.

.
2

−
4

'
3
C. y = 3 (4 x −1) .

D.

.

Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ.

5


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hàm số
A.
. B.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số

.

C.

có đạo hàm trên

.

D.

. Đồ thị hàm số

.
như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
. C.

. D.

.

ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau

6


Đặt

, ta có

Hàm số

.

đồng biến khi

hoặc

.

Xét

.

Xét

.

Vậy hàm số
Câu 21.

đồng biến trên các khoảng

và

Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

và

là hai đường thẳng chéo nhau.

C.

vng góc với

.

khi quay quanh đường thẳng

cố định là một mặt nón

B.

và

cùng thuộc một mặt phẳng.

D.

cắt và khơng vng góc với

.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt trịn xoay được sinh bởi đường thẳng
định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

và

B.

cắt và khơng vng góc với

C.

vng góc với

D. và
Lời giải

khi quay quanh đường thẳng

cố

là hai đường thẳng chéo nhau.
.

.

cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên khơng cắt nhau nên khi
thể tạo ra mặt nón.
Phương án B đúng.
Phương án C sai vì nếu
khơng thể tạo mặt nón.

vng góc với

nhưng

và

quay quanh đường thẳng

khơng đồng phẳng thì

cố định thì khơng

khơng cắt

do đó cũng

Phương án D sai vì trường hơp
song song với hoặc trùng với thì khi
quay quanh
cũng khơng
thể tạo ra mặt nón.
Sai lầm học sinh thường mắc phải:
Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng
cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp

vng góc với

nhưng

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp

song song với

hoặc

Câu 23. Cho hàm số
A. 5.

Đáp án đúng: D

liên tục trên đoạn
B. 30.

thỏa mãn
C. 10.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.4-2] Cho hàm số
phân

liên tục trên đoạn

không cắt nhau.

trùng với

.

. Tính tích phân
D. 20.

thỏa mãn

.

. Tính tích

.

Câu 24. Phương trình mặt cầu tâm

nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

Mặt cầu tâm

và

nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:

, bán kính R và tiếp xúc trục Ox

8


. Vậy
Lựa chọn đáp án C.
Lưu ý : Học sinh hồn tồn có thể sử dụng cơng thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải
quyết.
Câu 25. Cho hàm số y=− x 3+ x 2 +( 4 m+9 ) x − 5 ( 1 ) với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m
lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) ?
A. 4 .
B. 7 .
C. 5.
D. 6 .
Đáp án đúng: B
(−∞; 0)
Giải
thích
chi
tiết:
hàm
số
đã
cho
nghịch
biến
trên
khoảng
2
2
⇔ y ' ≤ 0 ; ∀ x ∈ ( − ∞ ; 0 ) ⇔ −3 x + 2 x +4 m+ 9 ≤0 ⇔ 4 m≤− 3 x +2 x − 9

Vì dấu bé nên tìm min trên (− ∞; 0 ) ≈ ( −10 ; 0 )
9
suy ra 4 m≤ −9 ⇔ m≤ −
4
kết hợp điều kiện m nguyên và lớn hơn −10 ;Ta có: m∈ \{ −9 ;−8 ; − 7 ;− 6 ; −5 ; − 4 ; −3 \}. Có 7 giá trị .
Câu 26. Trong khơng gian
có phương trình là:

, mặt cầu có tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

và tiếp xúc với mặt phẳng
B.

.

.

D.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số luôn đồng biến trên
.
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất
M(a; b). Tổng a + b bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
là:

C.

.

D.

.

và đường thẳng

9


Thay

vào

ta được

Nên đồ thị hàm số
Tổng

cắt đường thẳng

tại điểm

.

.

Câu 29. Cho các số thực dương

khác

thỏa mãn

. Gọi

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

lần lượt

. Tính giá trị biểu thức
.

C.

thích

.

.
D.

chi

.

tiết:

Khi đó ta có

Đặt

.

Phương trình có nghiệm khi

Nên giá trị nhỏ nhất của

là

Câu 30. Ơng B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là
bao nhiêu năm thì ơng B được nhận số tiền
tiền gốc ban đầu.
A.
năm.
Đáp án đúng: B

B.

năm.

Câu 31. Cho mặt cầu bán kính . Hai điểm
vng góc với nhau. Độ dài đoạn thẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm
Ta có:
Câu 32.

năm. Hỏi sau

đồng. Biết rằng số tiền lãi hằng năm ông An cộng vào
C.

năm.

D.

năm.

thuộc mặt cầu sao cho tiếp tuyến mặt cầu tại hai điểm đó
C.

. Do hai tiếp tuyến tại

.
và

D.

.

vng góc với nhau, suy ra

.

.

Hàm số
A.

đồng, lãi suất

có đạo hàm là
.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

trên đoạn

.

bằng
C. .

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

D.

.

.

.
Trên đoạn

ta có

Vậy
Câu 34.

khi

;

;

.

.

Hàm số
Đạt giá trị nhỏ nhất băng -3 trên [0;3] khi đó giá trị của m là?
A. m = 4
B. m = 2.
C. m = 7
D. m=6
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng song song khác cùng
cắt nhóm đường thẳng đó. Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các đường thẳng nói trên
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với nhau và 2021 đường thẳng
song song khác cùng cắt nhóm đường thẳng đó. Số hình bình hành được tạo thành có đỉnh là giao điểm của các
đường thẳng nói trên
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Muốn tạo thành một hình bình hành ta cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2020 cắt với 2 đường thẳng của nhóm
2021 .
Vậy theo quy tắc nhân có

hình bình hành.
----HẾT---

11