Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (36)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(a,

là các tham số thực). Có bao

nhiêu cặp số thực
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
thỏa mãn
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Người ta chế tạo một món đồ chơi cho tre em theo các công đoạn như sau: Trước hết chế tạo ra hình nón trịn
xoay có góc ở đỉnh là
bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán
kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với
mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng

.

Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm và bán kính của mặt câu nhỏ.

là tâm và bán kính của mặt cầu lớn.

Do các mặt cầu tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt nón nên tam giác
vuông tại .

vuông tại

, tam giác

1


Hình nón trịn xoay có góc ở đỉnh là

nên

.

Ta có:

.

Vậy tổng thể tích hai khối cầu là
Câu 3.
: Đạo hàm của hàm số
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ
.

.

cho mặt cầu

Điểm

và các điểm

thuộc

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

.

. Điểm

Mặt cầu

Ta

lại

. C.

tâm

có

. D.

sao

biểu

thức

D. .
và

thuộc mặt cầu

sao cho biểu thức

bằng

.

, bán kính

.

.
do đó

Gọi

là

điểm

thoả

mãn

đạt giá trị lón nhất khi và chỉ khi
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Do đó
Câu 5.

cho

cho mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
A. . B.
Lời giải
Ta có:

cầu

bằng

.

các điểm

mặt

.

Khi

đó

đạt giá trị lớn nhất
cùng hướng,khi

.

2


Cho hàm số

liên tục trên

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:

B.

và có đồ thị

như hình vẽ sau

.

C.

.

D.

.

.

.
Bảng xét dấu đạo hàm

Ta thấy hàm số
nghịch biến trên các khoảng
,
Câu 6.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Phần thực của

,

,

bằng

3


A. .
Đáp án đúng: A
Câu 7.
. Gọi

B.

và

.

D.

.

trên đoạn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: . Gọi

C.

và

trên đoạn
. B.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.Giá trị của

A.
Lời giải

C.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.Giá trị của

. C.

.

. D.

bằng

.

Tập xác định:
Ta có:

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,do đó hàm số nghịch biến trên đoạn

nên

.
Vậy

.

Câu 8. Xét các số phức

thỏa mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Gọi
. Tìm

;

.
;

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

.
B.

.

,

D.

;

.
;

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có

,

,

,

và

và

Do đó tập hợp các điểm
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

.

.

là đoạn thẳng

+

.

.

+

.

Vậy

;

Câu 9. Cho
A.

.
. Mệnh đề nào đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hàm số f ( x )=
biến trên khoảng (0 ;+ ∞ )?
Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 .
A.
Đáp án đúng: D

D.

.

(m+1)x +4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch
x +2 m

B.

C.

Câu 11. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

.

, với
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được:

,

,

D.

là các số hữu tỷ. Giá trị của
C.

bằng

.

D.

.

.

5


Khi đó ta có:
,

,

.

Câu 12.
Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Trong không gian tọa độ

cho ba điểm

để

bằng

đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 1.
B. 3 .
Đáp án đúng: D

C. 4.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
, để

và điểm

đạt giá trị nhỏ nhất thì

,

D. 2.

cho ba điểm

và điểm

bằng

Câu 15.
Cho phương trình

với

phương trình có nghiệm thuộc
A.

.

là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của

để

là
B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phtrình trở thành
với
Câu 16.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến trên ( 1 ;+ ∞ ).
B. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 1 ).
C. Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; − 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên ( − 1; 3 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có:
.
Theo giả thiết

nên

.

Suy ra:

7


Do

nên

. Suy ra

Vậy

.

.

Câu 18. Cho hình bình hành
A.

, đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bằng
?

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
. Khi thể tích khối chóp

đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
.
Lời giải

Gọi
Gọi

B.

.

C.

là tâm của hình vng
là trung điểm của

.

, ta có
,

D.

. Khi thể

bằng
?

.

.

là hình chiếu vng góc của

trên

.

8


Ta có

.

Mà

nên

.

Theo bài ra

.

Giả sử hình vng

có cạnh bằng

Xét tam giác vng

(vng tại

. Khi đó
) có:

Thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

Bảng biến thiên của hàm số

.
.

. Ta có

trên khoảng

Thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

Khi đó

.

Ta lại có
cầu

.

.

:

đạt được khi

nên

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, bán kính mặt

.

Diện tích mặt cầu bằng
------------- Hết ------------Câu 20. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

Câu 21. Đồ thị của hàm số
O là gốc tọa độ.
A.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
9

Ta có
Câu 22. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

.

Trong khơng gian
là

cho hai vectơ

A.

và

. Tọa độ của vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Hàm số

có đạo hàm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.
.

Hàm số

A.

.

.

D.

.

nào có bảng bảng biến thiên sau:

.

B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp

là

.

D.

C.

Câu 28. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 27. Cho tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

.

là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của

D.

.

là

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

3 7
Câu 30. Số phức z=− + i . có phần ảo bằng
5 2
−3
7
A. .
.
B. . i .
5
2
Đáp án đúng: C

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

C. .

trên đoạn

B.

Câu 32. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

7
.
2

D. .

3
.
5

D.

.

là:
C.

.

là đường thẳng
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cắt hình nón đỉnh
. Thể tích khối nón là:
A.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng

B.

Câu 34. Cho
A.

.

C.

D.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.

B.
.

.

D.

.

Câu 35. Cho

. Hệ số của hạng tử

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

là
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử

có hệ số là:

.
----HẾT---

12