Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (507)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Biểu thức A=23000 không bằng biểu thức nào sau đây
A. 81000
B. 16650
C. 4 1500
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Trong không gian, cho tam giác

vng tại

D. 32600

, góc

và cạnh

tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
xoay. Khi đó thể tích của hình nón trịn xoay đó là
A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Trục đối xứng của parabol
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

tạo thành một hình nón trịn

C.

D.

C.

D.

là

B.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

và

là?

B.

Câu 6. Trong không gian
của

. Khi quay

C.

D.

cho đường

. Và

. Xét vị trí tương đối

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

chéo

.

C.

.

D.

cắt

.

1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tương đối của

và

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

và qua điểm

có vtcp

và qua điểm

cắt

. Xét vị trí

.

D.

chéo

.

.

.

,
cắt

. Và

.

có vtcp

Suy ra

cho đường

,

.

.

Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của
A. . B.
Lời giải

C.

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị

bằng
. C.

. D.

.

Xét
Đặt

,

Theo giả thiết

Khi đó

.
2


Câu 8. Cho các điểm

và đường thẳng

có tâm thuộc đường thẳng

. Bán kính mặt cầu

A.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C.

C.3.

và

D.

và đường thẳng

và có tâm thuộc đường thẳng

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là mặt cầu đi qua

bằng:

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
qua

. Gọi

. Bán kính mặt cầu

. Gọi

là mặt cầu đi

bằng:

D.

• Tâm

.

•
•

Vì

đi

• Vậy bán kính mặt cầu
Lựa chọn đáp án A.

nên

.

B.
D.

Câu 10. Tập xác định của hàm số:

.
.

là tập hợp nào sau đây?

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng

Tìm tập nghiệm

có

là

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

ta

:

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số
A.

qua

B.

.

C.

.

D.

.

. Thể tích khối nón bằng
D.

.

của phương trình
3


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 13. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

, bán kính đáy

của hình nón cách tâm của đáy hình nón
A.

. Mặt phẳng

đi qua đỉnh

. Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

Trong tam giác

vng tại

:

.

Suy ra

.

Mặt khác ta có:

là trung điểm của

Xét tam giác

vng tại

và

.

:

.

Vậy diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mp

là:
.

Câu 14. Giải bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Câu 15. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

đạt cực tiểu tại
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm m để hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

Để hàm số đạt cực tiểu tại

D.

C.

.
.

đạt cực tiểu tại
.

D.

D.

.

.

.

thì
4


Kiểm tra lại với

thì

Câu 16. Cho hình chóp
vng góc với
. Tính
A.

có đáy

là hình vng cạnh

. Giả sử thể tích của khối chóp

là

.

. Gọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A. .
Đáp án đúng: C

B.

là góc tạo bởi

và

là tham số thực. Hệ phương trình có

. Tìm giá trị lớn nhất của tham số

.

và

.

với

thỏa mãn điều kiện

cân tại

.

D.

Câu 17. Cho hệ phương trình
nghiệm là các bộ

. Tam giác

C. .

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Ta có:
Xét phương trình:

với
Theo giả thiết ta có:

và

TH1: Nếu

.

TH2: Nếu

.
.

Vậy giá trị lớn nhất của

là

Câu 18. Trong không gian

.
, mặt phẳng đi qua điểm

và vng góc với đường thẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

5


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

thì

.

có một vec-tơ chỉ phương là

.

là mặt phẳng cần tìm.

Có

, nên

Mặt phẳng

là một vec-tơ pháp tuyến của

qua điểm

Nên phương trình

với

và có một vec-tơ pháp tuyến

là

Câu 19. Cho số phức

.
.

.
thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

là các số thực dương. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

đạt được khi

C.
. Điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

.

Theo giả thiết
(1)
Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

, với
Do đó

là trung điểm của

nhỏ nhất khi
. Phương trình

có tiêu điểm

; với

đi qua

và

. Mà

.

,

và

là

có tọa độ dương. Ta có

.

Thay vào (1) ta được
.
+ Với

(loại).

+ Với

.

Câu 20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
C.

Câu 21. Phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng
A.

B.

C.

D.

?
D.

là

6


Đáp án đúng: B
Câu 22. Biết
.

, với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

nguyên dương,
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

D.

.

. Tính

.

Suy ra

.

Đặt

Đổi cận

.

tối giản và

.

. Do đó

.

. Suy ra

.

Câu 23.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là

. Tính

A.
.

Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

.

Ta có
Vậy
Câu 24. Gới hạn

lim n+1
❑

5 n+3

.
bằng

1
.
B. 0.
5
Đáp án đúng: A
Câu 25. ~Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. \{ 4 ; 3 \}.
B. \{ 3; 3 \}.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

A.

Giả sử
A. 9
Đáp án đúng: B

, giá trị của là

B. 3

Câu 27. Nghiệm của phương trình

1
.
3

C. + ∞.

D.

C. \{5 ;3 \}.

D. \{ 3; 4 \}.

C. 8

D. 81

là
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

là

.

.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
.
Câu 28. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Xét các số phức

,

C.

thỏa mãn

biểu thức
A.

.

.

D.

và

.

. Tìm giá trị lớn nhất của

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

.

D.

.

Ta có:

.
Ta có:
.
.
Ta có:
Áp dụng và, ta có:

.

.

9

.
Vậy, ta có:

.
.

Do

nên
.

Cách 2.
Ta có:

thay
.

Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Gọi

là đường trịn

.

Ta có:

.

Suy ra
Gọi

.

.
là trung điểm của cạnh

.

Ta có:
Vậy,
Dựa vào hình vẽ sau

.
đạt giá trị lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.

10


Suy ra,
đạt giá trị lớn nhất khi
.
Câu 30. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để
được số điểm thưởng là lớn nhất.
A.

lít cam,

lít tắc.

B.

lít cam,

lít tắc.

C.
lít cam,
lít tắc.
D.
lít cam,
lít tắc.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Từ một mảnh giấy hình vng cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành
một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích lăng trụ này là bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Một vật thể có 5 mặt là hình vng, bốn mặt là tam giác đều có kích thước được cho như trong hình vẽ bên.

11

Gọi

là thể tích phần có hình dạng khối chóp,

là thể tích phần có hình dạng khối lập phương. Tính tỉ số

.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 33. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Biết

B.

là

.

C.

B.

.

với

. Tính tổng
D.

là một nghiệm của phương trình

.

.

với

. Tính tổng

. C. . D. .

Phương trình

với

có một nghiệm là

Theo định lí Viet, ta có:

Gọi

D.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết

Vậy
Câu 35.

.

là một nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

D.

thì nghiệm cịn lại sẽ là

.

.

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Đặt

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

,

B.

, trục hồnh và hai đường thẳng

,

. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

.

C.

.

D.

.

.
12

----HẾT---

13