Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (138)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên R và có đồ thị như hình. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho x và y là hai số thực thỏa mãn điều kiện y ≤0 , x 2+ x − y =12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=xy + x +2 y +17 bằng
A. −13.
B. −12.
C. −15.
D. −14.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hình chóp
có đáy

vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác vng tại
thể tích khối chóp
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
A.
Câu 4.

. B.

Cho hàm số

. C.

. D.

và

. Cạnh bên

và

.
.

D.

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp
.

.
. Cạnh bên

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
1


A.

B. Vơ nghiệm.

C. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
bao nhiêu nghiệm?

A. . B.
Lời giải

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình

có tất cả

. C. Vơ nghiệm.D.

Phương trình

, dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 5. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.
C.

trên đoạn

bằng

Trong các

B.
D.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Xét hàm số

có
Ta tính được

Câu 6. Cho các số phức

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. (I) và (II) đúng.
C. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Đáp án đúng: A

B. (II) và (III) đúng.
D. (I) và (III) đúng.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.

C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
là

.

. Vậy tập nghiệm của bất phương trinh

.

Câu 8. Trong trường số phức phương trình
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: A

có mấy nghiệm?
C. 1

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác đều
của khối lăng trụ đã cho.
A. 18 (đvtt).
C. 6 (đvtt).
Đáp án đúng: C

là ước của
A.
Đáp án đúng: C

, góc giữa

và mặt đáy là

. Tính thể tích

B. 2 (đvtt).
D. 54 (đvtt).
là bội của

;

là bội của

;

là ước của

;

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các tập hợp
;

D. 0

có mấy nghiệm?

có

Câu 10. Cho các tập hợp

của

D.

là ước của

là bội của

D.
;

. Khẳng định nào sau đây đúng?

là bội của

;

là ước
3


A.
Lời giải:

B.

C.

D.

Ta có các tập hợp
Do đó

.

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

trên đoạn [0;

B. 6

] là:

C. 9

Câu 12. Đồ thị hàm số

D. 1

và trục tung có bao nhiêu điểm chung?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

.

C. .

Tập nghiệm của bất phương trình

D. .

có dạng

. Giá trị của biểu thức

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Cho hàm số
của

.

có đạo hàm

C.

.

D. 5.

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.

D.
và

.

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường
A.
. B.
Lời giải
Đặt

Phương trình

và
. C.

bằng
. D.

và

.
. Ta có
có ba nghiệm là

.
.

4


Diện tích của hình phẳng đã cho là
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

A.
.
B.

.
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có đúng 1 nghiệm?
A. m←5 ∨m>27 .
B. m←27 ∨m>5.
C. −5 ≤ m≤ 27.
D. −27 ≤ m≤ 5.
Đáp án đúng: B
1 3
2
Câu 18. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
D. ¿
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

.

D.

Tập nghiệm của phương trình
A.

.
.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ĐKXĐ:

Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 21. Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

( khác ).
luôn tiếp xúc với
.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.

. B.

. C.

. D.

(
ln

.

Câu 22. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm
đồng/tháng. Cứ năm, lương của anh Huy lại
được tăng thêm
/ tháng. Hỏi sau
năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
tròn đến hàng nghìn đồng).
A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng.

B.

đồng.

đồng.

D.

đồng.

Câu 23. Tập xác định
A.

của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 24. Cho hai số phức

.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

Câu 25. Gọi

.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

B.

.

thì hàm số xác định khi

. Số phần tử của tập
C.

.

để tập xác định của hàm số
là:
D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa mãn.
6

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

khơng chia hết cho

Mà
Câu 26.

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

.

nên

Cho hàm số

, suy ra: có vơ số biến nguyên

hay có

giá trị nguyên

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

, đường cao bằng

B.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

C.

và

D.
. Thể tích của khối lăng trụ đó là
D.

Giá trị nhỏ nhật của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Tích phân từng phần
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được

C.

D.

, ta được

Từ đó suy ra
7


Vậy
Câu 29. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.

+TH 2:

.

nhỏ nhất khi
Câu 30.

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Gọi

D.
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
trên đoạn

bằng

. Tính tổng các phần tử của

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
số
A.
. B.
Lời giải

.

C.

.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực

trên đoạn
. C.
. D.
.

bằng

. Tính tổng các phần tử của

sao cho giá trị lớn nhất của hàm

bằng

Nhận xét: Hàm số
là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn
này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.
Đặt
Ta có

, do

nên ta tìm được miền giá trị

.

. Khi đó

nên ta sẽ đưa hàm số

đơn điệu trên

.

.
Từ giả thiết ta có

.

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là

.

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài tốn như sau mà khơng cần cơng thức

Ta có

+ Trường hợp 1:

.

+ Trường hợp 2:
Cách 2
Xét

.

.
trên đoạn

có

.

Khi đó

.

Suy ra
Do đó tổng tất cả các phần tử của

.
bằng

.

9


Câu 32. Chọn ngẫu nhiên ba số
mãn

chia hết cho

A.
Đáp án đúng: D

trong tập hợp

là

với

là các số nguyên dương, phân số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên ba số
được thỏa mãn
bằng

chia hết cho

A.
B.
Lời giải

C.

Số cách lấy ngẫu nhiên
Ta chia thành

. Biết xác suất để ba số tìm được thỏa

với

bằng

D.

trong tập hợp
là

tối giản.

. Biết xác suất để ba số tìm

là các số nguyên dương, phân số

tối giản.

D.
số từ tập hợp

tập: Số chia hết cho

là:

, số chia

.
dư , số chia

dư

Số chia hết cho
Số chia

dư

Số chia
Nếu

dư

Nên để

ta có các TH sau:

TH1: Lấy

số từ cùng một trong

tập trên:

TH2: Lấy

số từ tập các số chia

dư

và một số từ tập các số chia

dư

TH3: Lấy

số từ tập các số chia

dư

và một số từ tập các số chia

dư :

:

Vậy xác suất cần tính là:
Câu 33.
Cho hàm số đa thức

có đồ thị của hàm số

được cho như hình vẽ bên dưới.

10


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

trong khoảng

để bất phương trình

có nghiệm.
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với:

Ta có:

D.

.

.
.

Xét hàm số

trên nửa khoảng

, ta có:

.

Từ đồ thị ta có:
khoảng

. Suy ra

nghịch biến trên nửa

. Kho đó:

.
Bất phương trình
với mọi giá trị của

.

có vế trái là một tam thức bậc hai với hệ số bậc hai dương, vì vậy

Vậy trong khoảng

có

Câu 34. Cho các số phức

,

số ngun

ln có nghiệm

thỏa mãn.

thỏa mãn

,

,

là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

.
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho các số phức
Tìm giá trị lớn nhất của

,

.

D.

thỏa mãn

,

,

.

là số thực.

.

A. . B. . C.
D. .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Công Liêm
Đặt
;

.
. Suy ra

.
là số thực khi và chỉ khi
11

.
Mà

,

tương đương

Do đó

,

nên suy ra

.

;

.
Vậy

. Đạt được khi

Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

với trục hoành là
C.

D.

----HẾT---

12