Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (249)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
. Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng cân tại

Khoảng cách từ

đến mặl phẳng

A.
Đáp án đúng: C

C.

Câu 2. Điểm
thuộc mặt cầu tâm
A.
B.
Đáp án đúng: B

và đường thẳng

A.

bằng

B.

Câu 3. Cho hình chóp

và SA vng góc với mặt phẳng đáy.

bán kính

khi và chỉ khi
C.

góc

, cạnh bên

. Tính thể tích

.

của khối chóp

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

vơng góc với đáy

theo

.

D.

Câu 4. Tìm một ngun hàm F(x) của hàm số

.
biết

. Kết quả là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Tính tích phân

Giải thích chi tiết:
Câu 6.

D.

có đáy là hình chữ nhật,

tạo với

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
1


Tìm các khoảng đồng biến hàm số

A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Đồ thị hàm số
A.

có hai đường tiệm cận ngang với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét

.

và

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì
Vậy

.

(thỏa với mọi m) .

thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Câu 8. Trên đoạn

,

giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

C.

,

.

D.

giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

bằng

A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui
Miền khảo sát:

.
.

.
Ta có

;

Vậy

C.
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 9. Cho hình chóp
sau đây sai?
A.

;

có đáy

là hình thoi tâm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
định nào sau đây sai?

có đáy

. Biết

. Khẳng định nào
.
.

là hình thoi tâm

. Biết

. Khẳng
2


A.
Lời giải

* Do

. B.

. C.

là tâm của hình thoi

. D.

nên

Do

nên tam giác

cân tại

Do

nên tam giác

cân tại

Từ và suy ra

.

là trung điểm của

và

.

.

* Ta có

.

* Ta có
Vậy đáp án B sai.

.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
với đáy và
. Tính thể tích
của khối chóp
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hai hàm số
hai hàm số

) và
và

và

. Biết
D.

vng góc
.

. Đồ thị

được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
biết rằng

.

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

) và

. Đồ thị hai hàm số

bởi hai đường

A.
. B.
Lời giải

Ta thấy đồ thị hàm số
độ

và

được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

và

. C.

biết rằng

. D.

.

.

.

và đồ thị hàm số

nên phương trình

cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hồnh

có đúng ba nghiệm phân biệt là

. Do đó ta có

.
Theo đề
4


.
Suy ra

Theo đề

nên

.

Suy ra
Đặt

.
, xét phương trình

. Ta có

ss

Diện tích hình phẳng đã cho là

.
Câu 12. Biết

. Với mọi số thực

A.

mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Hàm số y = x3 - 3x2 -1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 1] là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

5


Câu 14. Biết rằng
, tính

với

,

là phân số tối giản

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

Vì:
.

3
2
Câu 15. Hàm số y=−x −3 x +2 có đồ thị là hình nào trong bốn đáp án sau đây

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
.
6

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

, trục hoành và hai đường

thẳng
là
.
Câu 18. Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 8 ( cm ) . Diện tích xung quanh của hình nón đã

cho là
A. 128 π ( c m 2 ).
B. 64 π √ 3 ( c m2 ).
C. 64 π √ 2 ( c m2 ).
D. 64 π ( c m2 ) .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có r =h=8 ( cm ) ⇒l=√ r 2+ h2=√ 82 +82 =8 √ 2 ( cm ) .

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq=πrl=π .8 .8 √ 2=64 π √2 ( c m 2 ).
Câu 19.
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây?

A. y=−

1 3
x − x +1
3

B. y=−

1 3 2
C. y= x − x + 1.
3
Đáp án đúng: B

D. y=x 4 − x2 +1.

Câu 20. Cho khối chóp
của khối chóp
.

A.
.
Đáp án đúng: D

1 3 2
x + x +1.
3

có

vng góc với đáy,

B. 600.

C.

. Tính thể tích
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp
. Tính thể tích
A.
. B.
Lời giải

. C. 600. D.

của khối chóp

có

.

vng góc với đáy,

.

.

7


Đặt
Suy ra

.

Vậy thể tích khối chóp đã cho
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=2sin x .
A. ∫ 2 sin xdx=sin 2 x +C
C. ∫ 2 sin xdx=sin 2 x+C
Đáp án đúng: D
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

sao cho

A.

.
B. ∫ 2 sin xdx=2 cos x +C
D. ∫ 2 sin xdx=−2 cos x +C
cho hai điểm

. Gọi

thuộc mặt

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
thuộc mặt phẳng

sao cho

A.
Lời giải

.

Ta có

.

B.

.
cho hai điểm

. Gọi

có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm
.

C.

nằm về hai phía đối với mặt phẳng

.

D.

. Do đó,

.
đạt giá trị nhỏ nhất khi

thẳng hàng.
8

Suy ra M là giao điểm của

Ta có

và đường thẳng

. Phương trình tham số

Vậy

.

Câu 23.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

Cho hàm số

.

B.

Khi đó

C.

bằng
D.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có
đồ thị của hàm số

Mà phương trình
đường tiệm cận đứng.

;

có đường tiệm cận ngang

Ta lại có

.

nên

.

là nghiệm của phương trình

.

có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số

Vậy đồ thị của hàm số

có ba đường tiệm cận.

Câu 25. Biểu thức rút gọn của

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R .

x +2
A. y=
.
B. y=−x3 + x .
x−1
Đáp án đúng: D

C.

.

C. y=−x 4−x 2.

có ba

D.

.

D. y=−x3 −x.
9


Câu 27. Cho số phức

thoả điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

. Tích của phần thực và phần ảo của số phức

.

C.

.

thoả điều kiện

.

D.

D.

bằng

.

. Tích của phần thực và phần ảo của số phức

.

Đặt
Ta có:

Suy ra
Câu 28.
Cho hàm số

.
là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

có bao nhiêu đường tiệm cận
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D. .

là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

10


Đồ thị hàm số
A. . B.
Lời giải

có bao nhiêu đường tiệm cận

. C.

+ Mẫu của

. D.

.

là một đa thức bậc

nên

nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

đường thẳng

+

do đó

nên
i)

nên đường thẳng

của đồ thị

.

ii)

nên đường thẳng

đồ thị

là tiệm cận đứng của

.

iii)

nên đường thẳng

thị

không phải là tiệm cận đứng

là tiệm cận đứng của đồ

.

iv)

nên đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị

nên đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị

.
v)
.
Vậy đồ thị hàm số

có 5 đường tiệm cận.

11


Câu 29. Đầu mỗi tháng anh gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau

ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu
đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh không rút tiền r
A.

tháng.

B.

tháng.

C.

tháng.

D.
tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Trong không gian

, cho

A.

,

.

C.

Đáp án đúng: D

.

.

D.

. B.

Ta có

là

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. Tọa độ

, cho

. C.

.

,

. D.

. Tọa độ

là

.

,

Do đó

.

Câu 31. Gọi
A.

là nghiệm của phương trình

. Giá trị của biểu thức

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

A.

C.

.

là nghiệm của phương trình
.

B.
.

bằng

.
với

B.

. Giá trị của biểu thức

.

D.

Câu 32. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng

.
.

C.

.

D.

.

12


Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

lượt tại điểm

, cho điểm

và đường thẳng
có phương trình
và
sao cho
là trung điểm của đoạn thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

có phương trình

. Đường thẳng
cắt
có phương trình?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Có

, mặt phẳng

có phương trình tham số

(

và

lần

).

.

là trung điểm của

nên

.

Lại có:

.

Vậy đường thẳng

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương là

có phương trình là

.
Câu 35. Cho hàm số
có
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.
C.

.

D.

.

----HẾT--13


14