Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (341)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ
.

cho mặt cầu

Điểm

và các điểm

thuộc

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

các điểm

Mặt cầu

Ta

lại

tâm

cho

D.

.

thức

sao cho biểu thức

bằng

.

, bán kính

.

có

.

Gọi

do đó

là

điểm

thoả

mãn

.

đạt giá trị lón nhất khi và chỉ khi

Khi

đó

đạt giá trị lớn nhất

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Do đó

biểu

và

thuộc mặt cầu

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
. D.

sao

cho mặt cầu

. Điểm
. C.

cầu

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

A. . B.
Lời giải
Ta có:

mặt

cùng hướng,khi

.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5 điểm cực trị?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. . Trong không gian với hệ tọa độ
,
A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi tọa độ của đỉnh
B.

.

để hàm số

có

C. .

D.

, cho hình hộp
. Khi đó
C. .

.

. Biết

,

,

bằng
D.

.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A. . B.
Lời giải

,
. C.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .

Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy

.

Câu 4.
Cho

là hàm số liên tục trên

thỏa mãn

. Tính tích phân

.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

2


.
Vậy
.
Câu 5. Cho hàm số y=3 x 3 −4 x2 +2 mx+8 (m là tham số, m<10). Tổng các giá trị nguyên của tham số m để
hàm số đồng biến trên ℝ là
A. 35
B. 45
C. 41
D. 44
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn

đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.
3


Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 7. Cho

là một số thực dương tùy ý. Viết

.

dưới dạng lũy thừa của

A. .
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x +3 ≤ 22019− 7 x là
A. 102.
B. 200 .
C. 100.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho
A.
Đáp án đúng: B

.Tính

theo

D.

.

D. 201.

.

B.

C.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số

với số mũ hữu tỷ.

D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
4


B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Lời giải

Ta có:
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
Câu 12. Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A ( 1 ; 0; 0 ) , B ( 0 ;−2; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) và gốc tọa độ:
1
√21
√ 21
A. I ( 1 ;−2; 4 ) , R=
B. I ;−1 ; 2 , R=
2
2
2
1

21
−1
√ 21
; 1;−2 , R=
C. I ;−1 ; 2 , R=
D. I
2
2
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 13.

(

(
(

)

Với mọi

thỏa mãn

A.

)

)

, khẳng đinh nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

C.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

.

D.
?

B.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất hàm số

. Với a < 1 hàm số nghịch biến trên khoảng

với a > 1 hàm số đồng biến trên khoảng

. Nên hàm số

, với a =

và

hàm số nghịch biến

trên
Câu 16. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vơ Ưu

bằng
.

. Phần ảo của số phức

D.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 17. Cho hàm số

. Biết rằng

khoảng cách đến hai đường tiệm cận của
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là tiệm cận ngang của
, gọi

có tổng

.

C. .

D.

.

.

là tiệm cận đứng của

Ta có

là hai điểm trên đồ thị

nhỏ nhất. Tính giá trị

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Vì

và

.

.
,

.

.
.
.

Suy ra
Do đó
nhỏ nhất.

, đạt được khi
,

.
là hai điểm trên

có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận
6


Vậy

.

Câu 18. Cho hàm số
2 tiệm cận tại và

có đồ thị
Diện tích tam giác

. Gọi

là

là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

C.

A. .
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

và

B.

C.
và
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

.

D.

A.
C.
Đáp án đúng: A

tương ứng có phương trình là

và
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

và

. Diện tích

, trục hồnh và hai đường thẳng

cắt

D.

Câu 20. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

của

liên tục trên đoạn

của hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

. C.

. Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

là
. D.

.

Ta có:
Câu 22. Gọi ,
khối nón là:
A.
.
Đáp án đúng: C

,

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của

B.

.

Câu 23. Xét các số thực không âm
biểu thức
A. .

Đáp án đúng: D

và

C.

.

thỏa mãn

D.

.
. Giá trị hỏ nhất của

gần nhất với số nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D. .
7


Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số

trên
Hàm số

đồng biến trên

Do đó

Khi đó

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 24. Đồ thị hàm số

gần nhất với số

.

có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là

Câu 25. Cho tam giác ABC có diện tích

và cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàmsố

B.

.

. Tính chiều cao

C.

.

của tam giác ABC.
D.

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

thỏa mãn
.

Câu 28. . Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho tam giác
nhận
là trọng tâm.

C.
, cho

.
,

,

. Tìm tọa độ điểm
8


A.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm
sao cho tam giác
nhận
là trọng tâm.

, cho

A.
Lời giải
Ta có

.

.

B.

.

C.

là trọng tâm của tam giác

,

. D.

,

. Tìm tọa độ

.

nên:

.
Câu 29. Phương trình mặt cầu
có góc bằng
là

có tâm

A.

Câu 31. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

tại hai điểm

sao cho tam giác

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Giả sử
A. 3.
Đáp án đúng: D

và cắt trục

D.

. Giá trị của
B. 8.

là
C. 81.

D. 9.

, cho
B.

. Tính diện tích
.

C.

.

D.

.
.

Câu 32.
Cho hàm số bậc ba f ( x )=a x 3 +b x 2+ cx+ d ( a ,b , c , d ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ sau đây:
9


Đồ thị hàm số g ( x )=

2

√ x ( x −2)

f ( x )−2f ( x)
Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1 .
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C.

D.

Với giá trị thực nào của m thì hàm số

có hai điểm cực trị ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Tìm tập nghiệm

D.

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Nếu
A.
.
Đáp án đúng: C

hoặc

thì giá trị
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

----HẾT---

10