Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (446)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
thỏa mãn điều kiện nào
A.

vng góc với

khi quay quanh đường thẳng

.

C. cắt và khơng vng góc với
Đáp án đúng: C

.

B.

và

là hai đường thẳng chéo nhau.

D.

và

cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

và

B.

cắt và khơng vng góc với

C.

vng góc với

D. và
Lời giải

cố định là một mặt nón nếu

khi quay quanh đường thẳng

cố

là hai đường thẳng chéo nhau.

.

.

cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên không cắt nhau nên khi
thể tạo ra mặt nón.
Phương án B đúng.
Phương án C sai vì nếu
khơng thể tạo mặt nón.

vng góc với

nhưng

và

quay quanh đường thẳng

khơng đồng phẳng thì

cố định thì khơng

khơng cắt

do đó cũng

Phương án D sai vì trường hơp
song song với hoặc trùng với thì khi

quay quanh
cũng khơng
thể tạo ra mặt nón.
Sai lầm học sinh thường mắc phải:
Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng
cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp

vng góc với

nhưng

và

khơng cắt nhau.

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp song song với hoặc trùng với .
Câu 2. Cho hàm số y=− x 3+ x 2 +( 4 m+9 ) x − 5 ( 1 ) với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m
lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) ?
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5.
Đáp án đúng: B
(−∞; 0)
Giải
thích
chi
tiết:
hàm

số
đã
cho
nghịch
biến
trên
khoảng
2
2
⇔ y ' ≤ 0 ; ∀ x ∈ ( − ∞ ;0 )⇔ −3 x + 2 x +4 m+ 9 ≤0 ⇔ 4 m≤− 3 x +2 x − 9
Vì dấu bé nên tìm min trên ( − ∞; 0 ) ≈ ( −10 ; 0 )
9
suy ra 4 m≤ −9 ⇔ m≤ −
4
kết hợp điều kiện m nguyên và lớn hơn −10 ;Ta có: m∈ \{ −9 ; −8 ; − 7 ;− 6 ; −5 ; − 4 ; −3 \}. Có 7 giá trị .
Câu 3.
1


Cho hàm số

liên tục trên

và

, có bảng biến thiên như hình

Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
a/ Tìm tiệm cận đứng:

.
.

D. .

.

.
Có

.

.
;
;

là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b/ Tìm tiệm cận ngang:

.

;

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số
Câu 4. Cho số phức

có tất cả 4 tiệm cận.
thỏa mãn

nhỏ nhất của
A.

.

.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Tìm mơ đun của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có;

Lấy mơ đun hai vế ta được:

Gọi

.

Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:

Vậy
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

để bất phương trình

B.

Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên

và

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

có đạo hàm trên

,

và

.

.
.

B.

Câu 7. Trên khoảng
A.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

C.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

Cách giải: Trên khoảng
Câu 8.
Cho hàm số

. Tính

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.

D.

,

A.

Tính

nghiệm đúng với mọi

là

.

, ta có

D.

C.

.

D.

.

.

có bảng biến thiên như sau:
3


Biết

, số nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

của phương trình

.

C.

.

D.

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
là:
A.
Đáp án đúng: D

.

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ

B.

C.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số

A.

là

D.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất
M(a; b). Tổng a + b bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D. .

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
là:

Thay

vào

ta được

Nên đồ thị hàm số
Tổng

cắt đường thẳng

tại điểm

.

.

Câu 12. Cho ba điểm
A.

và đường thẳng

phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG.

B.
D.

.
điểm

.

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

C.

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của

A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
Câu 15. Cho hàm số y= √ 1 − x 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên [ 0 ; 1 ].
D. Hàm số đã cho đồng biến trên [ 0 ; 1 ].
Đáp án đúng: C
−x
; y '=0 ⇔ x =0.
Giải thích chi tiết: Tập xác định D= [ − 1; 1 ] . Đạo hàm y '=
√ 1− x 2
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên [ 0 ; 1 ].
Câu 16. Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

nghịch biến trên khoảng
. Số phần tử của tập
B. 2018.
C. 2019.

A. 2017.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số

;

;

B.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

C.
;

;

.

là:
D. 2020.

.

D.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.
.

5


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số

là hàm số đồng biến nên

là hàm số nghịch biến nên

Khi thay

ta thu được

Câu 18. Cho hàm số

;

là hàm số đồng biến nên

;

do vậy ta có

vào hai hàm số

A.
Đáp án đúng: A

.

vậy

Hãy tính
B.

C.

Câu 19. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
tọa độ là

A.

D.

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

Phương trình hồnh độ giao điểm

Vậy chọn
Câu 20.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

là

B.
D.

.
.

Câu 21. Cho khối tứ diện
và gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
. Khi đó, mặt phẳng
chứa cạnh
, song song với
chia khối tứ diện
thành
A. Một khối tứ diện và một chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. hai khối tứ diện.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:

Cách giải:
Xét mặt phẳng
chứa cạnh
, song song với
của chúng sẽ đi qua điểm

và song song với
.

và mặt phẳng

có điểm

Trong mặt phẳng
kẻ đường thẳng qua
và song song với
cắt
tại
Vậy mặt phẳng chia tứ diện thành một khối tứ diện
và một chóp tứ giác
Câu 22. Trong tập hợp số phức
nghiệm?
.

Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức
làm nghiệm?
A.
Lời giải

.

B.

.

. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức

A.
C.
Đáp án đúng: A

chung nên giao tuyến

.

B.

.

D.

.

và

. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức
C.

.

làm

và

D.

Cách 1. Ta có phương trình
Cách 2. Theo giả thiết ta có

, nên

và

là hai nghiệm của phương trình

.
Câu 23. Cho hàm số
trong đó
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số

xác định trên
. Hàm số

thỏa mãn

nghịch biến trên khoảng nào?

B.

liên tục trên

và có đạo hàm

.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ

thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt.

7


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình

D.
là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

đường thẳng
Yêu cầu bài tốn

.

Câu 25. Một hình nón có độ dài đường sinh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

.

và bán kính đáy
C.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó
D.

.

8


Hình chiếu A trên (SBD) là
A. C
B. E
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

C. G

trên đoạn

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Hình lập phương là loại khối đa diện đều:

D. O

.
B.
D.

.
.

9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số

.

D.

.

là:
2

A.

−

4
y ' = (4 x −1) 3
B.
.
3

.

4

C.
Đáp án đúng: B

2
y ' = (4 x −1) 3
3
D.
.

.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là
thể tích khối chóp là lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

nội tiếp trong một mặt cầu bán kính

.

C.

Gọi là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều
hình chóp.
Tam giác

. Gọi

có

Xét hàm số

.
nên thể tích hình chóp đạt lớn nhất tại

là một ngun hàm của hàm số

. Tính

.

và

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32.
cho

.

lần lượt là tâm đáy và tâm cầu ngoai tiếp

,

đổi dấu từ “+” sang “-” qua

Câu 31. Cho

A.

để

.
với

,

D.

theo

.

Thể tích của khối chóp là:

Trên

.

. Tìm

Trong khơng gian
có dạng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hình chóp tam giác
vng góc với mặt phẳng đáy và

, phương trình mặt cầu

.
.
có tâm

và cắt trục

tại

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

là tam giác vuông cân tại

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

sao

Cạnh bên
và

bằng
10

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Trong không gian
là mặt phẳng đi qua
về cùng phía so với
A.

C.

D.

, cho bốn điểm

và

và tổng khoảng cách từ

đến

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trọng tâm tam giác

bằng

.

nên

, đẳng thức xảy ra khi
qua

nhận

làm VTPT có dạng:

.

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

.

Do đó: Phương trình mặt phẳng
Vậy
Câu 35.

nằm

.

Suy ra:
Vậy GTLN của

lớn nhất, đồng thời ba điểm

. Gọi

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
D.

----HẾT---

11