Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (620)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

C.

Câu 2. Cho hàm số

.

D.

có đồ thị

. Biết rằng mọi đường cong

tiếp xúc nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong
A.

.

.

B.

đều

tại điểm đó.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6a, cạnh bên bằng 10a, với a là số thực dương. Tính theo a thể
tích V của khối chóp đã cho.
A. 12 √ 28 a 3
B. 12 √ 82 a 3
C. 36 √ 82 a3
D. 36 √ 28 a3
Đáp án đúng: B
Câu 4. Khối cầu bán kính

A.
.
Đáp án đúng: C

có thể tích là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính
A.
.
Lời giải

B.

. C.

Câu 5. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: D

tại hai điểm
kính
.
A.

,

,

, khoảng cách từ điểm
.

có đồ thị

đến trục
C.

là

.

D.

lên trục

B.

.

là

và đường thẳng

.

. Tìm m để hai đồ thị trên cắt nhau

phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn

.

.

.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 6. Cho hàm số

D.

có thể tích là

. D.

B.

.

nằm trên đường trịn có tâm

,

, bán

.

1


C.
,
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
và đường thẳng
trên cắt nhau tại hai điểm ,
phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn
, bán kính

. Tìm m để hai đồ thị
nằm trên đường trịn có tâm

.

A.
,
. B.
,
.

C.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang

,

.

D.

.

Đường thẳng:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường:

u cầu bài tốn

phương trình

Khi đó gọi tọa độ giao điểm

có 2 nghiệm phân biệt

,

với

,

là hai nghiệm của phương

trình

Trung điểm
Đường trịn tâm

của

có tọa độ
, bán kính

có phương trình:

thuộc đường trịn trên nên ta có:

Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

2


A. y=x 3 −2 x 2 −2.
C. y=− x 4 +3 x 2+2.
Đáp án đúng: D

B. y=− x 3 −3 x 2 +2.
D. y=x 4 − 3 x 2 +2.

Câu 8. Tích phân
A.

Đáp án đúng: D
Giải

Suy ra

( với
B.

.

C.

thích

chi

A.
Đáp án đúng: B

D. .
tiết:

Ta

có

là

B.

C.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

D.

, cho hai đường thẳng

,

và

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

, đồng thời vng góc với

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho

D.
với

A.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

bằng

.

Câu 9. Nghiệm của phương trình

và

là các số ngun), khi đó

.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B.

C.

trên đoạn

D.

bằng

B.

.

3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 13. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

. Đi được

giây, người lái

xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
qng đường

. Tính

đi được của ơtơ từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.
Quãng đường xe đi được là:
.
Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.
Ơtơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc 

.

Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là:

.

.
Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:
.
Khi đó, qng đường xe đi được là:
.
Vậy tổng quãng đường xe đi được là:
Câu 14. Gọi

,

.

là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Giá trị của

.

C.

là điểm biểu diễn của

Gọi

,

Gọi

là trung điểm

.

D.

.

.
ta có

nằm trên đường trịn

lần lượt là điểm biểu diễn cho
ta có tam giác

chạy trên đường trịn tâm

,

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

Gọi

bán kính

,

ta có
vng tại

tâm

,

.

.
(theo định lý Pitago đảo)

.

Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có
4


;
Câu 15. cho hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: D

,
và

. Tọa độ trung điểm

.

của đoạn

B.
.

của đoạn

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

là

.

trên đoạn

.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

Ta có

.

C.

bằng
.

D.

.

trên đoạn

.

Giải

.

Ta có

.

Giá trị nhỏ nhất của của hàm số
trên đoạn
bằng
.
Câu 17. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng
A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối trụ là.
D.
.

Câu 18. Một người lái xe ơ tơ đang chạy với vận tốc
thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường
ở phía trước cách
(tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(
), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ơ tơ cịn cách hàng rào ngăn cách bao
nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xe đang chạy với vận tốc
Xe đừng lại tương ứng với thời điểm:

.

D.

.

tương ứng với thời điểm
.
5


Quảng đường xe đã đi là:

.

Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn là
.
Câu 19. Bác sĩ Minh Trang có một phòng khám thú y tư nhân. Mỗi ngày phòng khám làm việc không quá 7
tiếng. Mỗi ca khám bệnh thông thường tốn khoảng thời gian là 20 phút, mỗi ca phẫu thuật cần khoảng thời gian
là 40 phút. Bất phương trình nào sau đây mơ tả tốt cho tình huống trên (trong đó v là số ca khám và s là số ca
phẫu thuật mỗi ngày).
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tìm

B.

.

D.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
B.

Câu 21. Giả sử sau

.

.

C.

.

bằng

?
D.

năm, dự án đầu tư thứ nhất sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ

.
trăm đơ

la/năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tóc độ
trăm đơ la/năm. Từ lúc
bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận của dự án hai bằng tốc độ phát sinh lợi nhuận của dự án một thì lợi
nhuận của dự án hai hơn dự án một bao nhiêu?
A.

trăm đô.

B.

trăm đô.

C.
trăm đơ.
D.
trăm đơ.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Đầu tiên ta phải hiểu rằng lợi nhuận là nguyên hàm của tốc độ phát sinh lợi nhuận.
Khi dự án đầu tư thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận bằng dự án đầu tư thứ nhất thì:
.
Lợi nhuận dự án hai hơn dự án một là:
.
S
.
ABCD
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2 a, AD=a √ 2. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S . ABCD là:
3 a3 √ 2
2 a3 √ 3
2 a3 √ 6
a3√ 6
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
4
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 23. Gọi
trụ (T) là:

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: A

B.

C.

D.

6


Câu 24.
Cho

,

, ,

là các hệ số thực và

A.

. Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị như hình vẽ?

.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

.

: Cho hàm số

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Cho hàm số
đúng?

C.
có

và

D.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
A. Đường thẳng
B. Trục hoành.
C. Trục tung.

.

là

.

D. Đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.

Một hình trụ có bán kính đáy
đó bằng
A.

và

.

và độ dài đường
B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ
.
7


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy
quanh của hình trụ đó bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 29. Biết rằng hàm số
trị của

.

và độ dài đường

. D.

. Diện tích xung

.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 30.
Tập nghiệm bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau

8


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho

D.

là trọng tâm tam giá

vuông, cạnh huyền

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Nghiệm của phương trình 32 x+1=32− x là
1
A. x=−1.
B. x= .
3
Đáp án đúng: B
Câu 35. Gọi

là điểm có hồnh độ bằng

thực). Ta ln tìm được

với

C.

. Đdài vectơ

bằng:

.

D.

C. x=0 .

thuộc đồ thị

A. .
Đáp án đúng: B

B.

của hàm số

là phân số tối giản để tiếp tuyến
.

C.

Giải thích chi tiết: Đường trịn

có tâm

Ta có

suy ra

;
ln đi qua điểm cố định

và điểm

.

D. x=1.

(

với đồ thị

tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, tổng

Dễ thấy

.

tại

là tham số

cắt đường tròn

bằng:

.

D. .
,

.

nằm trong đường tròn

.
.

9


Giả sử
Do đó

cắt

tại

,

, ta có:

nhỏ nhất

Khi đó đường thẳng

.

lớn nhất

.

có một véc-tơ chỉ phương
suy ra

Vậy

;
,

nên:

.

.
----HẾT---

10