Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (734)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Phương trình
A. 2.

32 x  2 x  3x  1  4.3x  5 0
B. 3.

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
C. 0.
D. 1.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

32 x  2 x  3x  1  4.3x  5 0   32 x  1  2 x  3x  1   4.3x  4  0

  3x  1  3x  1   2 x  4   3x  1 0   3x  2 x  5   3x  1 0  3x  2 x  5 0
Xét hàm số

f  x  3x  2 x  5

, ta có :

f  1 0

x

f '  x  3 ln 3  2  0; x  ¡

. Do đó hàm số
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

.

f  x

đồng biến trên ¡ .

A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c 
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
với a, b, c  0 sao cho
2OA  OB  5 OB 2  OC 2 36 . Tính a  b  c khi thể tích khối chóp O. ABC đạt giá trị lớn nhất.
A. 1 .
B. 5 .
 36  36 2
5
C.
.
Đáp án đúng: B

D. 7 .

A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c 
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
với

a, b, c  0 sao cho 2OA  OB  5 OB 2  OC 2 36 . Tính a  b  c khi thể tích khối chóp O. ABC đạt giá trị lớn
nhất.
 36  36 2
5
A. 1 . B. 5 . C.
. D. 7 .
Lời giải
2
2
2
2
Từ 2OA  OB  5 OB  OC 36  2a  b  5 b  c 36
2

Ta có

2

36 2a  b  5 b  c 2 a  b  5

 36 3 3 2a.3b.4c  abc 72 

 4b 
16

2

 3c 

9

2

2a  b  5

 4b  3c 
16  9

2

2a  3b  4c

1
abc 12
6

Câu 3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

1


A.

y

 x 1
x 1 .

y

 2x  2
2 x 1 .

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau

D.

y

x
x 1 .

y

 x2
x 1 .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;  2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

  2;0 

0; 2 
 ;0 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Đáp án đúng: C
T
Câu 5. Cắt hình trụ   bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng
20 cm 2 và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ  T  .
Diện tích tồn phần của hình trụ là:

2


26  cm 2 

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

24  cm 2 

.

C.

30  cm 2 

.

D.

28  cm 2 

.

Giải thích chi tiết:
 2rh 20
 h 5


 r 2 .
Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h  2r . Ta có  2r  h 9
Stp 2 rh  2r 2 20  8 28
.
Câu 6.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng

A.

C.
Đáp án đúng: A

?

.

B.

.

.

D.

.

x

 1 
5 x 2   
 25  là
Câu 7. Tập nghiệm S của bất phương trình
S   ; 2 
S   ;1
S  1;  
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

5
Giải thích chi tiết:
Câu 8.

x 2

 1 
 
 25 

D.

S  2;  

x

 5 x  2  52 x  x  2  2 x  x  2

3


có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có AB a , AA a 2 .
 AABB  bằng
Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng
Cho hình lăng trụ đứng
0

0
B. 60 .

A. 30 .
Đáp án đúng: A

0
C. 90 .

0
D. 45 .

có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có
AB a , AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
0

0

0

0

A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Lời giải

Ta có:

CB  AB, CB  AA  CB   AABB 





 
AC ,  AABB   AC , AB 
 AB là hình chiếu của AC trên  AABB 
.
2
2
2
2
Tam giác AAB vuông tại A nên AB  AA  AB  2a  a a 3 .

Tam giác ABC vuông cân tại B nên BC  AB a và AC  AB 2 a 2 .
2
2
2
2
Tam giác AAC vuông tại A nên AC  AA  AC  2a  2a 2a .

AB 2  AC 2  BC 2 3a 2  4a 2  a 2
3

cos BAC 


2. AB. AC
2 .
2.a 3.2a
Trong tam giác ABC ta có
 C 300  

 AC 300
 BA
AC ,  AABB   AC , AB  B
.





Câu 9. Cho ba số phức

z1  2  z2  2  z3  2 1.
A. T 8 .
Đáp án đúng: B

z1 , z2 , z3 không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện z1  z2 4 và
2

Tính giá trị biểu thức

T  z3  z1  z3  z2

B. T 4 .

Từ giả thiết

z1  2  z2  2  z3  2 1

D. T 1 .

C. T 12 .

Giải thích chi tiết:  Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của


2

z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ.

suy ra A, B, C thuộc đường tròn tâm I (2; 0) bán kính R 1 .

z  z 4

1
2

Từ giả thiết
suy ra I
2
2
2
2
T  z2  z1  z3  z2  AC  BC  AB 2 4 R 2 4

là

trung

điểm

của

AB

nên

AB 2 R 2 .

.

4


Câu 10. Đồ thị hàm số
A. x 3 .

y

3x  1
3 x  2 có đường tiệm cận ngang là
B. x 1 .
C. y 1 .

D. y 3 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận
3x  1
3x  1
lim

 lim
1
x   3 x  2
x   3x  2
Ta có
.
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1
Phương pháp trắc nghiệm
3X  1
12
Nhập vào máy tính biểu thức 3 X  2 ấn CALC 10 ta được kết quả là 1.
12
Tiếp tục CALC  10 ta được kết quả là 1.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1
Câu 11.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z. Số phức liên
hợp của zlà

A. 2 −i.
Đáp án đúng: C

B. −1+2 i.

Câu 12. Tập xác định của hàm số
A.



y log 2 x 

C. −1 −2 i.

x 3

 là

 1; .

B.

  ; 

 3

  ; 4    1;  

D. 
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
y  f  x
Cho hàm số
bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng ?
  3;0    0; 

A. Hàm số đồng biến trên

D. 2+i.

  1;  .

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0
5


C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

  3;0  ;  0; 

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A. tan 2x  C .

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
y

1
cos 2 2 x là:
B. cot 2x  C .

 cot 2 x
C
2
C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:

tan 2 x
C
D. 2
.

dx
1 d(2 x) 1
  2
 tan 2 x  C
2
2 x 2 cos 2 x 2
.

cos

2

log 2 3  x  1  m .log 3  x  1  1 0
Câu 15. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình
ln có
2;   
hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
.
0; 2 
 ;  2

0;   
2;   
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
2
Câu 16. Với a là số thực dương tuỳ ý, log 5 a bằng
A. 2  log 5 a .
Đáp án đúng: B

1
 log 5 a
C. 2
.

B. 2 log5 a .

1
log 5 a
D. 2
.

2

Giải thích chi tiết: Với a là số thực dương tuỳ ý, log 5 a bằng
1
1

log
a
log 5 a
5
A. 2 log 5 a . B. 2  log 5 a . C. 2
. D. 2
.
Lời giải
2
Với a là số thực dương tuỳ ý, ta có: log 5 a 2 log 5 a .
Câu 17.

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và
tròn tâm O lấy điểm A, trên đường trịn tâm

bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường
lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích của khối tứ diện

bằng
3

3a
.
4

3a3

.
2

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường sinh AM và BN như hình vẽ.

C.

3a3
.
12

D.

3a3
.
6

6


Ta có
Tương tự như bài trước. Tính được MB = a 3.
Xét tam giác cân

có

Khi đó
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết tam giác SAB vuông tại B , tam
 SAB  và  ABC  bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABC tính
giác SAC vng tại C , góc giữa hai mặt phẳng
theo a là
a3 3
A. 8 .
Đáp án đúng: C

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 4 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết tam giác SAB vuông tại
B , tam giác SAC vng tại C , góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABC  bằng 60 . Thể tích khối chóp
S . ABC tính theo a là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 8 . B. 4 . C. 12 . D. 6 .
Lời giải

7

 ABC  , suy ra SD   ABC  .
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng
 SD  AB
 AB   SBD   AB  BD

SB

AB

Ta có
.
Tương tự ta cũng có: AC  DC  ACD vuông tại C .
SBA SCA  SB SC

Ta thấy: SBD SCD  DB DC . Vậy DA là đường trung trực của BC nên cũng là đường phân giác của

BAC
.
a 3

DAC
30  DC 
3
Ta có
và có góc giữa hai mặt phẳng
SD



SBD
60  tan SBD

 SD tan 60 .BD a
BD
.

 SAB 

và

 ABC 

bằng 60 hay

1
1 a 2 3 a3 3
VS . ABC  .SD.SABC  .a.

3
3
4
12 .
Vậy
Câu 19.
Cho ba điểm
A. 33

Tích
B. 65

bằng
C. 67

D.  67

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

và

. Khi đó tích vơ hướng

.

Câu 20. Cho log 2 3 a,log5 12 b và log 5 2 c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

c b  a  2  .

B.

c

a

b2

C. c ab  2.

D.

c

b

a2

8


Đáp án đúng: D
Câu 21. Giá trị của biểu thức log3 81 là
A. 4
B. - 4
Đáp án đúng: A

C. 5

D. 3

Câu 22. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ
trương ứng bằng
A. 16 .
B. 4 .
C. 32 .
D. 8 .
Đáp án đúng: A
 S  có độ dài bán kính bằng 2a . Tính diện tích Smc của mặt cầu  S  .
Câu 23. Một mặt cầu

S 4a 2 .
S 8a 2 .
A. mc
B. mc
16 2
S mc 
a
S 16a 2 .
3
C.
.
D. mc
Đáp án đúng: A

 S  có độ dài bán kính bằng 2a . Tính diện tích Smc của mặt cầu  S  .
Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
16 2
S mc 
a
S 4a 2 .
S 8a 2 .
S 16a 2 .
3
A.
.
B. mc
C. mc
D. mc
Hướng dẫn giải
S

S  R 2 4a 2 .
Ta có diện tích mc của mặt cầu là mc
f  x
f  x   x  1  x  1  x  4  ; x  R
Câu 24. Cho hàm số
có đạo hàm
. Có bao nhiêu số nguyên
 2 x

g  x  f 
 m
 1 x
 đồng biến trên  2;  .
m  2020 để hàm số
A. 2021.
B. 2020.
C. 2019.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho log 2 5 a; log 5 3 b. Tính log 5 24 theo a và b .
a b
3  ab
log 5 24 
.
log 5 24 
.
3ab
a
A.
B.
3a  b

a  3b
log 5 24 
.
log 5 24 
.
b
a
C.
D.

D. 2022.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho log 2 5 a; log 5 3 b. Tính log 5 24 theo a và b .
a b
3  ab
a  3b
3a  b
log 5 24 
.
log 5 24 
. log 5 24 
.
log 5 24 
.
3ab
a
a
b
A.

B.
C.
D.
Lời giải
3
3 ab  3
log 5 3 
b  
3
log 5 24 log 5  3.2  log 5 3  3log 5 2
log 2 5
a
a .
Ta có
Câu 26. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng 100 m , độ dài trục bé bằng 80 m . Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở
chính giữa vườn có trục lớn bằng 90 m , trục bé bằng 70 m để ni tơm, cá. Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng
9


2
2
cây xung quanh. Biết chi phí đào 1 m ao hết 250000 đồng và chi phí làm bờ trồng cây là 100000 đồng / m .
Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?
A. 1398212000 đồng.
B. 1400500000 đồng.
C. 1500000000 đồng.
D. 1370519000 đồng.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

x2
y2

1
2
402
Phương trình của Elip của mảnh ruộng là 50
. Khi đó mảnh ruộng có diện tích là
2
S1 50.40. 2000  m 
.
x2
y2

1
2
352
Phương trình của Elip của cái ao là 45
. Khi đó cái ao có diện tích là:
S 2 45.35. 1575  m 2 

.
Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:
S3 S1  S 2 2000  1575 425  m 2 

.
Chi phí đào ao là T1 1575 .250000 1237002107 đồng.
Chi phí trồng cây xung quanh là T2 425 .100000 133517687,8 đồng.

Số tiền bác An phải chi là T T1  T2 1370519795 đồng.
1 3
2
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x)=− x + m x − 9 x −3 nghịch biến
3
trên ℝ?
A. 6.
B. 5.
C. 2.
D. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

A   1; 2;3
B  3; 2;5 
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc
 Oxy  sao cho MN 2023 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM  BN .
mặt phẳng
A. 25 97 .
Đáp án đúng: C

B. 2 17 .

C. 205 97 .

D.

65 .

A   1; 2;3
B  3; 2;5 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Xét hai điểm M và N
 Oxy  sao cho MN 2023 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM  BN .
thay đổi thuộc mặt phẳng

A. 2 17 . B.
Lời giải

65 . C. 25 97 . D. 205 97 .





BB
NM , khi đó BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  . Suy ra
Dựng véc tơ
 Q  5 .
 Q .
Vì BB MN 2023 suy ra B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm trong
11


 Oxy  , ta có A  1; 2;  3 . Ta có AM  BN  AM  MB  AB .
Gọi A đối xứng với A qua
H   1; 2;5 
 Q  . Suy ra AH 8, HB 4 .
Gọi
là hình chiếu vng góc của A lên
HB  HB  BB  4  2023 2019
Mặt khác
2
2
2
2

Suy ra AM  BN  AB  AH  HB  8  2019 205 97 .
X  1; 2; 4; 7;9
Y   1; 0; 7;10
Câu 30. Cho hai tập hợp
và
. Tập hợp X \ Y có bao nhiêu phần tử?
A. 2 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .

Đáp án đúng: D
Câu 31. Hàm số

y

2x  2
x  2 có đồ thị là phương án nào sau đây?

A.

B.

12


C.

D.
Đáp án đúng: C

f  x  x3  3x  5

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 25
B. 7

trên đoạn
C. 23

  2;3

bằng
D. 0

Đáp án đúng: C
Câu 33. Hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó thể tích
khối chóp S.ABCD là?

a3 2
A. 2 .

a3 3
B. 2 .

a3 2
C. 3 .

a3 3
D. 3 .

Đáp án đúng: D
1
a, b    .
Câu 34. Cho số phức z a  bi khác 0 
Tìm phần ảo của số phức z .
b
b
 bi
2

2

A. a  b
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đồ thị của hàm số

2

B. a  b

y

2

2

C. a  b

2

a
2

2
D. a  b

x 2
x  4 x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận?
2

13


A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: TXĐ:
Cách 1:

B. 4.

C. 1.

D. 2.

D  2;   \  3

Tập xác định của hàm số là

D   2; 2 \   1

.

 3  X 3  0, 00001
 x  
 x 3

 
 y  
là tiệm cận đứng.


 x  
 3  X 3  0, 00001
 x 3

 
 y  

là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 3 .
Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)
 x 1
M 0  
 x 3

C


x 1 không là tiệm cận đứng

0
C
T  3 1 0  
 

x 3 là tiệm cận đứng
0
T  1   


----HẾT---

14