Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (68)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1.
Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó biểu thức f ' ( x) có thể là biểu thức nào sau đây
A. f ' ( x )=x ( x −2 )2.
C. f ' ( x )=x 2 ( x+ 2)
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

.

B. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

.

C. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

.

B. f ' ( x )=x 2 (x−2).
D. f ' ( x )=x ( x +2 )2.

D. Nếu là trung điểm đoạn
thì
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm sớ f ( x ) xác định và liên tục trên R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
❑
lim y=− ∞ và lim ¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 1
x→ 1−
❑

❑
+¿

x→ 1 =+∞ ¿
❑

lim y=5 và lim y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 .

x→ −∞

x→+∞

C. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
1


D. Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 và có một TCĐ x=− 1.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Biết rằng đồ thị hàm số bậc

:

được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và trục
.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số giao điểm của đồ thị hàm số
nghiệm của phương trình:

và trục

bằng số

cắt trục hồnh

tại

.

Giả sử đồ thị hàm số

,

điểm phân biệt

.

.

Đặt

ta có:
.

TH1: Nếu

với

phương trình
TH2: Nếu

thì

. Do đó

khơng phải nghiệm của

.
với

thì ta viết lại
.

Suy ra,

.

Khi đó
Từ đó suy ra phương trình
Vậy đồ thị hàm số

.
vơ nghiệm.
khơng cắt trục hồnh.

2


Câu 5. Biết

với

,

,

là các số nguyên dương. Tính tổng

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Tính
Đổi cận: Khi

.

. Đặt
thì

.
; khi

thì

.
.

Khi đó

,

,

. Vậy

Câu 6. Tổng của giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định
Ta có

.

trên tập xác định bằng ?

C.

.

D.

.

.

suy ra

Giới hạn
Bảng biến thiên

.

.
.

Từ bảng biến thiên ta có

và

.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số sau
A.

B.

3


C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

D.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho một hình nón đỉnh
. Một mặt phẳng

có đáy là đường trịn

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường trịn tâm

. Biết

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường trịn tâm
đạt giá trị lớn nhất khi

với

. Gọi V là thể

với

và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Ta có:

và

nên

. Đặt

với

;

bán kính đường trịn tâm

và
4


Thể tích

Câu 10.
Tìm giá trị lớn nhất
A.

của hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất
A.
Lời giải

B.

TXĐ:
Câu 11.

.

của hàm số

C.

D.

.Đạo hàm

Cho các số thực dương a, b với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị ngun
thực?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để phương trình sau:
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Đặt

Xét hàm số :
xác định.

D.

.

.

, suy ra

Khi đó, phương trình

có nghiệm

.

trở thành :
có đạo hàm

.
với mọi

nên hàm số đồng biến trên tập

Suy ra,
Xét hàm số

có

5

Bảng biến thiên :

u cầu bài tốn

.

Kết hợp điều kiện

.

Vậy có
giá trị nguyên của tham số
thoả mãn.
Câu 13. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng có chu vi là 8. Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng có chu vi là 8.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Thiết diện thu được là hình vng

, nên

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 14.

Cho hàm số

A.

liên tục trên

.

thỏa mãn

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy

. Đặt

và

B.

.

D.

.

Tính

.

.
6


Lại có

.

Vậy suy ra
.
Câu 15.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 16.
Cho đồ thị các hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

,

Hàm số

.

.

B.

.

D.

B.

đồng biến trên

.

như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị các hàm số
đây đúng?

A.
Lời giải

.

.

,

C.
nên

.
.
như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau

. D.

.

.

7


Hàm số

nghịch biến trên

Vậy

nên

.

.

Câu 17. Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Tính giá trị của

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
Do đó

.

Câu 18. Cho

là phân số tối giản. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
D.

.

là phân số tối giản. Tính

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

.
.

Ta có:

.
Câu 19.
Trong khơng gian
các điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

di động trên

sao cho
B.

.

,

và mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

. Xét

bằng
D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên

Khi đó ta có

.

,

.
Nhận thấy
với

và

nằm khác phía đối với mặt phẳng

,

nên

cắt

tại trung điểm

của

.

Ta có
Ta có

.

.
Bấu bằng xảy ra khi
9


Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 20. Một lớp học có

học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau. Số cách chọn ra

học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ

A.
Đáp án đúng: B

tổ

và tổ

B.

là
C.

Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn ra
chỉnh hợp chập của
phần tử.
Vậy có
Câu 21.

khi

học sinh từ

D.

học sinh để làm tổ trưởng tổ

tổ

và tổ

là một

(cách).

Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

D.

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
và .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Họ nguyên hàm

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 24. Cho tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
10


Câu 25. Số cạnh của hình đa diện bát diện đều là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho đồ thị hàm số

B.

;

A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm
.

. B.

;

.
;

;

Ta có:

.

;

là hàm số đồng biến nên

;

vậy

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.

. Giá trị của
. C.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho
. B.

D.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

ta thu được

Câu 28. Cho

A.
Lời giải

.

do vậy ta có

vào hai hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

là hàm số đồng biến nên

là hàm số nghịch biến nên
Khi thay

.

C.

. D.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

B.

. C.

. Tính độ dài đoạn thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.
Lời giải

D.

. D.

.

D.

.

bằng

.
.
11


,

.

.
Câu 29. Đầu năm 2018, ông An thành lập một công ty sản xuất rau sạch. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2018 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho
nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước . Năm đầu tiên ông An phải trả lương cho nhân viên
trong cả năm vượt qua 2 tỷ đồng là năm nào?
A. Năm 2023.
B. Năm 2020.
C. Năm 2025.
D. Năm 2022.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi là số năm ông A dung để trả lương nhân viên.
Tổng số tiền ông A phải trả lương trong năm thứ

là:

Theo đề cho ta có:
Vậy năm đầu tiên mà tổng số tiền ơng A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là
năm
1 3
2
Câu 30. Một vật chuyển động theo quy luật s=s ( t )=− t +6 t với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt
2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng
A. 108 (m/s).
B. 64 (m/s).
C. 18 (m/s).
D. 24 (m/s).

Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hai tam giác cân có chung đường cao
và cạnh đáy lần lượt là
và
, được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể tích
của vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục
.

A.

B.
12


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

Khi đó

và

D.

là tâm của đường trịn thiết diện. Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể

trịn xoay tạo bởi phần đường trịn

quay xung quanh trục

từ

đến

. Do đó

Câu 32.
Cho hàm số y =f(x) có
A. Đồ thị hàm số có 2 TCN.
C. Đồ thị hs có TCN x = 2
Đáp án đúng: B

Câu 33. Trong không gian
đường thẳng ?

và

. Phát biểu nào sau đây đúng:
B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN.
D. Đồ thị hàm số khơng có TCN.

, cho đường thẳng

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a √ 6 là:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Điểm nào dưới đây không thuộc
C.

.

D.

.

B.
D.
Khẳng định nào sau đây đúng
B.
D.
----HẾT--13


14