Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1504)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Số nào dưới đây lớn hơn 1 ?
3
log 1
log  3,14 
2 4 .
A. ln 3 .
B.
C.
.
D. log 3 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, góc ở đỉnh bằng 90 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho
bằng
A. a 3.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B. 2a.

Biết

Câu 4. Cho hàm số
x

y'
y

b
B. 1  a

y f  x 

D. a 2.

b
C. a  1

b
D. 1  a

theo a, b

. Tính

b
A. a
Đáp án đúng: A

C. a.

có bảng biến thiên như sau

+

0
0

2
0




+

3





1

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = ?
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 50p và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn
đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy ?
r=

5 2p
×
2

A.
Đáp án đúng: D

B. r = 5 p.

F  x
Câu 6. Cho
là nguyên hàm của hàm số
x
3F  x   ln  e  3 2
trình
là

C. r = 5.

f  x 

D.

r=

5 2
×
2

1
1
F  0   ln 4
e  3 và
3
. Tập nghiệm S của phương
x

1


A.

S   2;1

.

B.

S  1; 2
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

S  2

.
S   2; 2

.

ex
1
x
1  1
1 
1
x
F  x   x
dx e x  e x  3 dx e x  e x  3 d  e    x  x
 d e 
3  e e 3
e 3
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vì

F  0  

Ta có:

1
ln 4
3
nên C 0 . Do đó

.

3F  x   ln  e x  3 2

 x 2.

3F  x   ln  e x  3 2
S  2
Vậy tập nghiệm S của phương trình
là
.
Câu 7. Cho log 5 3 = m, khi đó log 25 81 bằng
2m
.
A. 3
Đáp án đúng: B

B. 2m.

Câu 8. Tìm giá trị của biểu thức sau
1
3
A. 2
B. 2

C log 36 2 

m
.
D. 2

3m

.
C. 2

1
log 1 3
2
6
C.



1
2

5
D. 2

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm giá trị của biểu thức sau
1
3
1
5

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

C log 36 2 

1
log 1 3

2
6

x2  2 x  3

1
7 x 1.
 
7
Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của phương trình  
Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 5.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm.
A. m  1 .
Đáp án đúng: C

B. m  1 .

Câu 11. Tính giá trị biểu thức P log 5 125 ?
3
P
2.
A.
B. P 3 .
Đáp án đúng: A

C.  1 m 1 .

C.

P

1
3.

D. m 1 .

D.

P

1
2.

2


3

P log 5 125 log 5 53 log 5 5 2 

3
2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12. Cho log 3 5 a, log 5 2 b, log 3 11 c . Khi đó log 216 495 bằng

a c2
a c 2
a c
A. 3ab .
B. ab  3 .
C. 3ab  3 .

a c 2
D. 3ab  3 .

Đáp án đúng: D
4
2
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình - x + 4x + m = 0 có 4 nghiệm.
A. 1.

B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. Nếu f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝthì f ( x ) đồng biến trên ℝ.
B. Nếu f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ thì f ( x ) đồng biến trên ℝ.
C. Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và đồng biến trên ℝthì f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ.
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ℝ thì f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ.
Đáp án đúng: B
 x t

d :  y  1  2t , t  ,
 z 2  t

 P  : x  y  z  3 0 tại

Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng
cắt mặt phẳng

 P  sao cho   d và khoảng cách từ điểm I đến đường
điểm I . Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
M  a; b; c 
thẳng  bằng 42 . Tìm tọa độ hình chiếu
của điểm I trên đường thẳng  .
.

B.

M  5;2;  4 

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

M  6;  3;0 

.

A.

M  2;5;  4 

M   3;6;0 

3


Giải thích chi tiết:

 P
Vì

có véctơ pháp tuyến

   P  ;   d  


n  1;1;1


u
 1; 2;  1 I d   P   I  1;1;1
và d có véctơ chỉ phương
.
.

có véctơ chỉ phương


 

u  n, u    3; 2;1

.

M là hình chiếu của I trên  nên M thuộc mặt phẳng  Q  đi qua I và vng góc với  .

u   3; 2;1
 Q

Mặt

phẳng

nhận

làm

véctơ

pháp

tuyến

nên

ta

có

phương

trình

của

 Q  :  3  x  1  2  y  1 1 z  1 0  3x  2 y  z 0 .
Gọi

d1  P    Q   d1

 x 1  t

d1 :  y 1  4t
 z 1  5t

Mặt khác
Giả sử

có véctơ chỉ phương

M    M   P   M  d1


t 1  M  2;5;  4 

+) Với

t  1  M  0;  3;6 
nên

.
.

M  2;5;  4 

M  a; b; c 

M   P 



 IM  u  


 IM  42

.

t 2  16t 2  25t 2  42  t 1 .

+) Với

Cách 2: Vì
Khi đó ta có

d1 đi qua I , phương trình của

.

M  1  t ;1  4t;1  5t   IM  t ; 4t;  5t 

M  a; b; c 

và

.

Ta có: IM  42 

Vì

   
v  u, n   1; 4;  5 

.

là hình chiếu vng góc của I lên  .

a  b  c  3 0

  3  a  1  2  b  1   c  1 0 

2
2
2
 a  1   b  1   c  1 42


 4a  b 3


  a  b  c  3 0


2
2
2
 a  1   b  1   c  1 42

a  b  c  3 0

 3a  2b  c 0

2
2
2

 a  1   b  1   c  1 42

b 4a  3

c  5a  6

2
2
2
 a  1   b  1   c  1 42
4


 a 0


 b  3
 c 6

 a 2
 b 5

 c  4
Vì

M  a; b; c 

nên

M  2;5;  4 

Câu 16. Cho hàm số

y

.

x 3
x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  ;  
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định
  ;  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
3

Câu 17. Tích phân
32019
A. 2019 .

x 2020
I   x dx
e 1
3

có giá trị là
32021
B. 2021 .

32020
C. 2020 .

D. 0 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt x  t  dx  dt .
Đổi cận: x 3  t  3; x  3  t 3
3

Khi đó:

  t

2020

3

3

3

 t 2020 .et
t 2020 .et
x 2020 .e x
I   t
dt   t
dt   t
dt   x
dx
e 1
e 1
e 1
e 1
3
3
3
3
3

3

3

2021 3

2021

3
x
x .e
x
2I   x
dx   x
dx  x 2020dx 

e 1
e 1
2021  3
3
3
3
2020

2020

x

Suy ra
Câu 18.

.

   3
2021

2021

2.32021
32021


I

2021
2021 .
.

Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số
phức.

2

1
i
2 .

A.
Đáp án đúng: C

B. 2  i .

C.



1
 2i
2
.

D.  1  2i .

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
AB biểu diễn số phức.

5




1
 2i
2
.

A.
Lời giải

B.  1  2i .

C. 2  i .

D.

2

1
i
2 .

 1 
1
I   ;2
z   2i
2
 biểu diễn số phức là
2
Trung điểm AB là 
.
Câu 19.
Đồ thị hàm số
A.

cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

Trong không gian

, cho đường thẳng

phương của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ

?

.
.

B.

.

D.

.

x2  2 x  m2 1
y
 C  . Có báonhiêu giá trịthực của tham số m để  C  có
x  2m
Câu 21. Cho hàm số
có đồ thị là
I  1, 0 
tiệm cận đứng cách điểm
khoảng cách bằng 4 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B

D  \  2m
 C  có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x 2m khơng là
Giải thích chi tiết: Tập xác định:
. Đồ thị
g  x  x 2  2 x  m 2  1  g  2m  0  5m 2  4m  1 0
nghiệm của
đúng với m   .
x 2m cắt trục hoành tại M  2m, 0  .
2
17 15 
IM 4   2m  1 16  m  ,  
I  1,0   Ox
2 .
2
Vì

, nên
Câu 22. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bẳng 2a , hai đường trịn đáy của (T) có tâm lần lượt là O, O1 , bán kính
bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho AB  7 a .
Thể tích khối tứ diện OO1 AB bằng:
3 3
a
A. 6
.
Đáp án đúng: A

3 3
a
B. 12 .

3 3
a
C. 4
.

3 3
a
D. 3
.

6


Giải thích chi tiết:

1

VOO1 AB  OA.O1 B.d (OA, O1B ).sin(OA, O1B )
6
Ta có:
+ Với OA O1B a; d (OA, O1B ) 2a
2
2

+ Trên đường tròn tâm O1 lấy Asao cho OA / / O1 A . Ta có: BA  AB  AA  3a .


Xét tam giác O1 BA có
VOO1 AB 

 A 
cos BO
1

a 2  a 2  3a 2
1
 A 120o  sin  OA, O B   3
  BO
1
1
2
2a
2
2

3 3
a

6

Vậy
Câu 23.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ ¿ 1 \}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như dưới
đây:.

Tìm tập hợp tất các giá trị thực của m để phương trình f ( x )=m có nghiệm thực duy nhất
A. [ 0 ;+ ∞ ) .
B. ( 0 ;+ ∞ ) ..
C. [ 2 ;+ ∞) ..
D. ( 2 ;+ ∞) ..
Đáp án đúng: D
Câu 24.
2
. Cho Parabol ( P ) : y = x . Hai điểm A , B di dộng trên ( P ) sao cho AB = 2 . Khi diện tích phần mặt phẳng giới
hạn bởi ( P ) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định A ( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) .
2 2
2 2
Giá trị của biểu thức T = xA xB + yA yB bằng

7


A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 4.

Dựa vào đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị

C. 2.

D. 1.

ta suy ra bảng biến thiên như hình bên. Khi đó:

ta có

Suy ra ff( 4) > ( - 4) . Vậy
Câu 25.
Giao điểm của đồ thị hàm số
A. M(1;0)
Đáp án đúng: C
Câu 26.

với trục Ox là:
B.

khoảng cách từ C đến đường thẳng

Cho khối lăng trụ
các đường thẳng

C. M(-1;0)

lần lượt bằng 1 và

và

là trung điểm M của
1.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và
2.

3.

D.

bằng 2, khoảng cách từ A đến

Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C.

2 3
.

3

D. 3.

8


Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng

Ta có
3
d( A, EF ) =
.
AE
=
1
,
AF
=
3,
EF
=
2
A
.
2
AEF
Tam giác
có
nên vuông tại

Suy ra
Gọi N là trung điểm BC và H = EF Ç MN .
1
AH = EF = 1.
2
H
EF
Suy ra
là trung điểm
nên
Trong tam AMN vng tại A, có

Vậy
Câu 27. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một
tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân
hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A. 22 tháng.
Đáp án đúng: C

B. 24 tháng.

Giải thích chi tiết: Ta có:

T A1 r 

C. 21 tháng.

D. 30 tháng.

n

Trong đó: A 200 triệu đồng, T 225 triệu đồng, r 0,58% 0, 0058 .
n

 225 200  1  0.0058   n 21

tháng.

x 5
x 2  x  20
Câu 28. Biết phương trình 2 3
có hai nghiệm dạng x log a b  4 và x c với a , b , c là các số
a, b   1;5 
nguyên và
. Khi đó T a  2b  c bằng
A. T 13 .
B. T 4 .
C. T 12 .
D. T 3 .
Đáp án đúng: C

9


x 5
x 2  x  20
Giải thích chi tiết: Biết phương trình 2 3
có hai nghiệm dạng x log a b  4 và x c với a , b , c là
a, b   1;5 

các số nguyên và
. Khi đó T a  2b  c bằng
A. T 3 . B. T 4 . C. T 13 . D. T 12 .
Lời giải

Ta có

2 x  5 3x

2

 x  20

  x  5  log 3 2  x 2  x  20   x  5  log 3 2  x  5   x  4 

 x 5
  x  5   x  4  log 3 2  0  
 x log 3 2  4 .
Suy ra a 3 , b 2 và c 5 .
Vậy T a  2b  c 12 .
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số sau :

f  x  dx e
f  x  dx e
C. 
A.

x

 e x  C

x

C

f  x  e x  1  e  x 

?

f  x  dx e
f  x  dx e
D. 

.

x

B.

.

x

C

.

 x C

.

Đáp án đúng: D
e x  1  e  x  dx  e x  1 dx e x  x  C
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
Câu 30. Cho a log 3 , b ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b

1 1
1
  e
B. a b 10 .
a e

D. b 10 .

a

A. 10 e .
a
b
C. 10 e .
Đáp án đúng: C
Câu 31.

Trong không gian với hệ tọa độ
mặt cầu tâm

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

,

sao cho

, giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tâm
của

,

Đường thẳng

qua

nhỏ nhất.

là

là điểm thuộc

?
.

mặt cầu

C.

.

đi qua hai điểm

. Phương trình mặt phẳng trung trực của
nhỏ nhất khi và chỉ khi

. Gọi

,

.

nằm trên mặt phẳng trung trực

là

là hình chiếu vng góc của

và vng góc với mặt phẳng

D.

.
trên mặt phẳng

có phương trình

.

.
10


Tọa độ điểm

khi đó ứng với

Bán kính mặt cầu

là

là nghiệm phương trình:
.

Từ

, suy ra

Vì

.

thuộc mặt phẳng

thuộc mặt cầu nên:

Vậy

.

.

.

f  x  2022 x 2  2023 x  
có đạo hàm
,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  2022; 2023 .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  ;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
 2022;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 32. Cho hàm số

y  f  x

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

  ; 2022  .
y  f  x

f  x  2022 x 2  2023 x  
có đạo hàm
,
. Mệnh đề

Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-1] Cho hàm số
nào dưới đây đúng?
  ; 2022  .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 2022;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  2022; 2023 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  ;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
FB tác giả: Trung Nghĩa
f  x  2022 x 2  2023  0, x  
  ;   .
Ta có
Suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng

3
0; 2
Câu 33. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  4 trên đoạn 
.
Giá trị M  m là
A.  6.
B.  4.

C.  12.
D.  8.
Đáp án đúng: D



m.3x 1   3m  2  4 

7

x

  4 7

x

0

, với m là tham số. Tìm tất cả các giá
x    ; 0
trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Câu 34. Cho bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.
11




m.3x 1   3m  2  4 

7

x

  4 7

x

0

, với m là tham số. Tìm tất
x    ; 0
cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình

A.
Lời giải

. B.



m.3x 1   3m  2  4 

. C.
x

7

  4 7

x

x

x

. D.

.

0

 4 7   4 7 

 3m   3m  2  
  
  0  1
 3   3 
x

 4 7 
t 
  t  0
3 

Đặt
. Bất phương trình trở thành:
1
3m   3m  2   t  0  t 2  3mt  3m  2  0  2 
t
.
Ta có

x    ;0  t   0;1

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
t   0;1

 m

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

t2  2
, t   0;1

3  t  1
f  t  

Xét hàm số
f  t  

m

t2  2
3  t  1

t 2  2t  2

Ta có
Bảng biến thiên

Vậy

x    ; 0

3  t  1

2

trên

 0;1

 t  1  3   0;1
f  t  0  

 t  1  3
.
.

t2  2
2 2 3
, t   0;1  m 
3  t  1
3

Câu 35. Hàm số

F  x   x  1

2

.

x  1  2016

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

12


A.

f  x 

2

 x  1 x  1
5

f  x   x  1 x  1  C

C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

f  x 

5
 x 1 x 1  C
2

f  x 

5
 x  1 x  1
2

----HẾT---

13