Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (78)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
M  0;6;0 
Oxz  N
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và điểm N di động trên mặt phẳng 
( khác O ).
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên MN và K là trung điểm của ON . Biết rằng HK luôn tiếp xúc với
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
P 1;5;  2 
P 1;2;  4 
P 1;4;  1
P 1; 2;  2 
A. 1 
.
B. 2 
.
C. 4 
.
D. 3 
.
Đáp án đúng: A
M  0;6;0 

Oxz 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
và điểm N di động trên mặt phẳng 
(
N khác O ). Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên MN và K là trung điểm của ON . Biết rằng HK luôn
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
P 1;5;  2 
P 1;2;  4 
P 1; 2;  2 
P 1;4;  1
A. 1 
. B. 2 
. C. 3 
. D. 4 
.
2
z  2  a  45  z  2016  80a 0 a
Câu 2. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
( là tham số thực). Có
z  z2
z ,z
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 sao cho 1
A. 10 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình

z 2  2  a  45  z  2016  80a 0 a

( là tham

z ,z
số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương của a để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 sao cho
z1  z 2
A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Lời giải
2

2
Ta có  '  a  45    2016  80a  a  10a  9

 a 1
2
T h 1  '  0  a  10a  9  0  
a 9
:

 z1  z2 (l )
z1  z2  
 z1  z2
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó:
 z1  z2 0  2  a  45  0  a 45
.
2
T h 2:  '  0  a  10a  9  0  a   1;9  .
z  z2
z ,z
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức 1 2 là 2 số phức liên hợp của nhau, ta ln có 1
.

a    a   2;3; 4;5;6;7;8; 45
Với
. Vậy có 8 giá trị ngun dương cần tìm.
1


z 3i z2  1  3i z3 m  2i

Câu 3. Cho các số phức 1
,
nhất trong 3 số phức đã cho là

  5; 5 .
  ;  5   
C.

,

A.

. Tập giá trị tham số
B.

5; 

.



5; 5

m

để số phức

z3

có mơđun nhỏ

.

  5; 5 
.
D. 

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ☑ Ta có: Ta có:

z1 3 z2  10
,

,

z3  m 2  4

.

z3

2

có mơđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì m  4  3   5  m  5 .
3
Câu 4. Trong trường số phức phương trình z  1 0 có mấy nghiệm?

☑ Ta có: Để số phức

A. 3
Đáp án đúng: A

B. 1

C. 0

D. 2

3
Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình z  1 0 có mấy nghiệm?
Câu 5.

Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Thể tích khối trụ là

. Tính thể tích khối trụ đó.
.

và chiều cao

D.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.

.

.

2 z  i  2  iz
z  z 1
Câu 6. Cho hai số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình

, biết 1 2
. Giá
P  z1  z2
trị của biểu thức
bằng.

A. 2 .
Đáp án đúng: B

3.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi
Ta có:
2

3
D. 2 .

2
C. 2 .

 a, b    .
2

2

2 z  i  2  iz   2a    2b  1  2  b   a 2  a 2  b 2 1

.

Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun bằng 1.
Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i
2

 a , b , a , b  , a
1

1

2

2

1

2

 b12 1; a2 2  b2 2 1

.

2

z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1
P  z1  z2 

 a1  a2 

Câu 7. Cho cấp số cộng

2

2

  b1  b2   a12  b12  a2 2  b2 2  2a1a2  2b1b2  3

 un  thỏa mãn u1 3 và tổng hai số hạng đầu bằng 9. Số hạng u3

bằng:
2


B. 6 .

A. 12 .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hàm số

f  x

có đạo hàm

C. 9 .

f  x 

liên tục trên đoạn

 2;5

D. 15 .
và thỏa mãn

f  2  1, f  5 10

. Giá trị

5

của

f  x  dx
2

bằng

A. I 9
Đáp án đúng: A

B. I 11 .

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ
   : x  2 y  2 z  3 0 một khoảng bằng 1 .
 1;3; 0  .
 4;1;1 .
A.
B.
Đáp án đúng: B

C. I 12 .

D. I 10 .

Oxyz , khoảng cách từ điểm nào dưới đây đến mặt phẳng

C.

 1;  1;1 .

D.

 2;  1; 0  .

2
2
2
S
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  2 x  4 y  6 z  10 0 . Bán
S
kính của mặt cầu   bằng

A. R 3 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho khối chóp S.ABC có

A.

125
6

C.
Đáp án đúng: A

B. R 4 .

C. R 2 .

D. R 1 .

121
119
, tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
6
6
B.

123
6

D.

G  x  0, 025 x 2  30  x 
Câu 12. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức
. Trong đó x là
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để
huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 25 mg.
B. 30 mg.
C. 15 mg.
D. 20 mg.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
G  x   0, 025 x 3  0, 75 x 2
G x   0, 075 x 2  1,5 x
Ta có:
. Đạo hàm:
.
 x 20
G x  0   0, 075 x 2  1,5 x 0  
 x 0 .
Xét
Bảng biến thiên:

3


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 20 .
Vậy cần tiêm 20 mg thuốc cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
S
Câu 13. Tính diện tích xung quanh xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
S 18
S 36
S 9
S 54
A. xq

.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Đáp án đúng: D
S
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh xq của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là
S xq 2 rh 2 .3.6 36
Câu 14. Từ các chữ số 0;1; 2;5;7; 8 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đơi một khác nhau
và số đó phải chia hết cho 5?
A. 48 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 108 .
Đáp án đúng: D
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số
1
x
C
x 1
A.

f  x 

x2
 ln x  1  C
C. 2

Đáp án đúng: C

x2  x  1
x 1
B.

x 2  ln x  1  C

1

D.

 x  1

2

C

2
1 

x2  x 1
 x 
dx  x  ln x  1  C
d
x

 x 1
x  1


2
Giải thích chi tiết:
.
Câu 16. Biết log 2 = a, log 3 = b thì log15 tính theo a và b bằng:

A. a - b +1 .
B. 6a + b .
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

C. b - a +1 .

D. b + a +1 .

4


Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 

 1;1

là:

Max y 0.

A.

Max y 3.

x  1;1

B.

x  1;1

D.

x  1;1

Max y 1.

Max y  1

C. x  1;1
Đáp án đúng: A
Câu 18.

Cho hàm số đa thức

y  f  x

có đồ thị của hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
f 1  m 2  f  x 2  2mx  1  3m 2  x 2  2mx  2m 2









y  f  x 

m

.

được cho như hình vẽ bên dưới.

trong khoảng

có nghiệm.
C. 0 .

A. 1 .
B. 2020 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Bất phương trình đã cho tương đương với:

 1;2021

để bất phương trình
D. 2019 .

f   x 2  2mx  1  3m 2     x 2  2mx  1  3m 2   f  1  m 2    1  m 2   *
2

Ta có: 1  m 1 m .

2

 x 2  2mx  1  3m 2 1   x  m   2m 2 1 x, m

g  t  f  t   1
trên nửa khoảng
, ta có:  
.
t 1  f  t  1  f  t   1 0  g  t  0 t    ;1
g t
Từ đồ thị ta có:
. Suy ra   nghịch biến trên nửa
 ;1
khoảng 
. Kho đó:

Xét hàm số

 *

gt  f t  t

.
  ;1

 g   x 2  2mx  1  3m 2   g  1  m 2 

  x 2  2mx  1  3m 2  1  m 2

5


 x 2  2mx  2m 2  0  ** .
**
**
Bất phương trình   có vế trái là một tam thức bậc hai với hệ số bậc hai dương, vì vậy   ln có nghiệm
với mọi giá trị của m .
1; 2021
Vậy trong khoảng 
có 2019 số ngun m thỏa mãn.
Câu 19. Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường trịn tâm O bán kính R . Gọi I là một điểm nằm trên mặt
phẳng đáy sao cho OI  R 3 . Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn (O; R ) sao cho OA  OI . Biết rằng tam
S
giác SAI vng cân tại S . Khi đó, diện tích xung quanh xq của hình nón và thể tích V của khối nón là:
A.

S xq 2 R 2 ;V 

2 R 3
3 .

B.

3

A.

 R3
3 .

 R2 2
 R3
S xq 
;V 
2
6 .
D.

2 R
S xq  R ;V 
3 .
C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cơng thức tính thể tích của khối trụ:
2

S xq  R 2 2;V 

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 4.5 x −4<1 0 x là

A. x <0.
B. 0< x <2.
¿ x< 0
C. x >2.
D.
.
¿ x> 2
Đáp án đúng: D
Câu 22.

.

[

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] và
1

2

ò éëf ( x) ùû dx -

Giá trị nhỏ nhật của biểu thức

f ( 0)

bằng

0

1

.
3

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

2
.
3

C.

-

1
.
3

D.

-

2
.
3

1

f ( 0) -

Tích phân từng phần
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được
1

1

2ò( 1- x) f ( x) dx £
0

1

Từ đó suy ra

1

2

2

ị( 1- x) dx + ò éëf ( x) ùû dx.
0

0

2

1

ò éëf ( x) ùû dx ³ 2ò( 1- x) f ( x) dx 0

, ta được

1
= 2ò( 1- x) f ( x) dx.
3
0

0

1

ò( 1-

2

x) dx

0

6


2
1 ( 1- x)
ò éëf ( x) ùû dx ³ f ( 0) - 3 + 3
0

1

Û
1

Vậy

2

ò éëf ( x) ùû dx -

f ( 0) ³ -

0

3

1

.

0

2
.
3

2
Câu 23. Parabol y  x  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là
A. x  2 .

B. x 2 .
C. x 1 .
Đáp án đúng: C

D. x  1 .
x

 2
t  
x
x
x
 3  với t  0 thì bất phương trình đã cho
Câu 24. Cho bất phương trình 12.9  35.6  18.4  0 . Nếu đặt
trở thành bất phương trình nào sau đây ?
2
A. 18tt  35  12  0

2
B. 18tt  35  12  0 .

2
C. 12tt  35  18  0
Đáp án đúng: A

2
D. 12tt  35  18  0

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x 

2
x trên  0;   bằng

B. 2 2 .

A. 2 .
Đáp án đúng: B

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

C.

 P

2.

D. 3 .

đi qua điểm

A  1;2;0 

và vng góc với đường thẳng

x 1 y z  1
 
2
1

 1 có phương trình là
A. 2 x  y  z  4 0 .
C. 2 x  y  z  4 0 .

B. 2 x  y  z  4 0 .
D. 2 x  y  z  4 0 .

Đáp án đúng: C

x 1 y z  1
 
P

2
1
 1 suy ra nó có một vectơ pháp
Giải thích
vng góc với đường thẳng
 chi tiết: Mặt phẳng
n  2,1,  1
tuyến là
.

n  2,1,  1
A  1;2;0 
 P
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm
và nhận
2( x  1)  1( y  2)  1( z  0) 0  2 x  y  z  4 0 .

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

m   0; 2020
Câu 27. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
để tập xác định của hàm số
m

y  6  x  x 2  3

chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x . Số phần tử của tập S là:
B. 674 .
C. 1347 .

A. 1011 .
D. 2021 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
m
 
2
Trường hợp 1: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x xác định, suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa mãn.
Loại trường hợp này.
7


m
m
 

0
2
Trường hợp 2: 3
hoặc 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x 0 , suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa
mãn. Loại trường hợp này.
m

2
Trường hợp 3: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x  0   3  x  2 hay có đúng 4 biến nguyên x thuộc
tập xác định của hàm số.
Vậy m không chia hết cho 3 .
Mà

m   0; 2020

nên

m   1; 2; 4;5;...; 2017; 2018; 2020

hay có 1347 giá trị nguyên m .

2
Câu 28. Đồ thị hàm số y 3 x  x  2 và trục tung có bao nhiêu điểm chung?

A. 2 .
Đáp án đúng: B

C. 3 .

B. 1 .
3

D. 0 .

2

Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 x  2 x với trục hoành là
A. 0.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 2.

D. 3.

S  1;2;3;...;20
Câu 30. Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c trong tập hợp
. Biết xác suất để ba số tìm được thỏa
m
m
,
2
2
2
m
,
n

mãn a  b  c chia hết cho 3 là n với
là các số nguyên dương, phân số n tối giản. S m  n bằng
A. 58.
Đáp án đúng: C

B. 239.

C. 127.

D. 85.

S  1;2;3;...;20
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c trong tập hợp
. Biết xác suất để ba số tìm
m
m
,
2
2
2
m
,
n
được thỏa mãn a  b  c chia hết cho 3 là n với
là các số nguyên dương, phân số n tối giản.
S m  n bằng
A. 58. B. 127.
Lời giải

C. 85. D. 239.

3
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp S là: C20 1140 .
Ta chia thành 3 tập: Số chia hết cho 3 , số chia 3 dư 1 , số chia 3 dư 2.
 3;6;9;12;15;18
Số chia hết cho 3 :
 1;4;7;10;13;16;19
Số chia 3 dư 1:
 2;5;8;11;14;17;20
Số chia 3 dư 2 :
Nếu
a 0  mod 3  a 2 0  mod 3 , a 1 mod 3   a 2 1 mod 3  , a 2  mod 3   a 2 1 mod 3 

Nên để

a

2

 b 2  c 2  0  mod3 

ta có các TH sau:
3
3
3
TH1: Lấy 3 số từ cùng một trong 3 tập trên: C6  C7  C7 90
2
1
TH2: Lấy 2 số từ tập các số chia 3 dư 1 và một số từ tập các số chia 3 dư 2 : C7 .C7 147
2

1
TH3: Lấy 2 số từ tập các số chia 3 dư 2 và một số từ tập các số chia 3 dư 1 : C7 .C7 147

8


m 32
147  147  90 32 m
   
 m  n 127.
n

95
1140
95
n

Vậy xác suất cần tính là:
2
Câu 31. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2a , đường cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đó là
3
A. 6a .
Đáp án đúng: A

B.

C.

3
D. 2a .

Câu 32. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 2 , SA vng góc mới mặt phẳng đáy. Khoảng
cách từ điểm C đến mp(SAD) bằng?

2a
A. 3 .

8 2a
B. 3 .

C. a 2 .

D. a .

Đáp án đúng: C
a
b
0; 
Câu 33. Cho a, b là các số thực và đồ thị các hàm số y  x , y  x trên khoảng 
được cho như hình vẽ
bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0  1  b .
B. 0  a  1  b .

C. b  0  1  a .
Đáp án đúng: D

D. 0  b  1  a .

Câu 34. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

z
z
I : 1  1 .
2
z2
z2
 II  : z1.z2  z1 . z2 .  III  : z1 z12 .
A. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
Đáp án đúng: D

B. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
D. (I) và (II) đúng.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
z
z
I : 1  1 .
2
z2
z2
 II  : z1.z2  z1 . z2 .  III  : z1 z12 .
A. (I) và (II) đúng.
B. (I) và (III) đúng.
C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có đúng 1 nghiệm?
A. m←5 ∨m>27.
B. m←27 ∨m>5.
−27
≤

m≤
5.
C.
D. −5 ≤ m≤ 27.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

9