Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1045)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1 ; 3 ] . Giá trị của M − m bằng
A. 5.
B. 0.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biết
A.
B.
Lời giải.

. Tính
B.

C.

D.

. Tính
C.

D.

Ta có:
Hay
Câu 3. Cho

là số ngun dương, tìm

sao cho
?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

(*)

Ta có
Suy ra:

.

VT (*)
VP (*)

. Khi đó (*) được:
.

Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng

, đáy là hình thang vng tại

và

, có

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết:
Diện tích hình thang

là:
.

Thể tích khối lăng trụ đã cho:

.

Câu 5. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số nghịch biến trên
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Từ tấm tơn hình chữ nhật có kích thước 30cm và 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình
vng bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp khơng nắp.

Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vng cắt bỏ có giá trị gần với
A. 20,59cm
B. 6,07cm
C. 15cm
D. 18cm
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

2

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Gọi parabol là

. Do

nên

Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là

B.

(đồng).

D.

(đồng).

.
. Do

nên nửa đường trịn trên là

.
Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:

.
.
(đồng).
3


Câu 8. Trong hệ trục tọa độ

, có bao nhiêu điểm

trên trục hồnh có hồnh độ ngun sao cho từ

được hai tiếp tuyến đến mặt cầu
A.
Đáp án đúng: A

B.

và song song với
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ
cho từ

.

, có bao nhiêu điểm

kẻ
.

D.

.

trên trục hồnh có hồnh độ nguyên sao

kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu

và song song với

.
A. . B.
Lời giải

. C.

Gọi

. D.

. Gọi

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến.

Khi đó

Ta có:
Loại
Câu 9.

vì

. Vậy có

điểm

thỏa đề.

. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hàm số

là
.
.

là

.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

4


Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên

.

D.

.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

Ta được:

có nghiệm duy nhất

.

5


Xét hàm số
biến

, với

trên

khoảng

có
. Vì
.

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 13. Cho

, suy ra hàm số

nguyên nên

là số phức thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

nghiệm

khi

.
. Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

đồng

là

.

D.

.

.

Ta có:
.
Xét:
Áp dụng BĐT Mincơpxki:

.

.
Suy ra:
đạt GTNN là
khi
.
Nhận xét: Bài tốn trên có thể được giải quyết bằng cách đưa về bài tốn hình học phẳng.
Câu 14. Cho số phức

, số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15.

Cho khối lăng trụ đứng
phẳng

bằng

C.

.

D.

. Do đó

Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.

bằng

B.

và đường thẳng
C.

có đáy là tam giác đều cạnh

.
.

là
D.

và góc giữa đường thẳng

và mặt

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng
thẳng

A.
.
Lời giải

và mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

Ta có góc giữa đường thẳng
hay chính là góc
.

.

có đáy là tam giác đều cạnh

.

D.

và mặt phẳng

chính là góc giữa đường thẳng

nên

suy ra

.
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
.

và đường thẳng

vuông cân tại

Câu 17. Giá trị của biểu thức

B.

và góc giữa đường

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A.
.
Lời giải
Ta có

.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

mà theo giả thiết góc này bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

C.

.

.

D.

.

bằng
D.

.

.
7


Mặt khác

.

Câu 18. Trong không gian
?
A.

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
⬩ Phương án
và

B. Có
⬩ Phương án

và

C. Có
⬩ Phương án

và

D. Có
~1Câu 20.
Chọn D

và

hay

. Dễ thấy
. Dễ thấy

khơng cùng phương hay

,

. Tọa độ của vec tơ
B.

Câu 20. Bất phương trình

.

,

là:

.

là:
C.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

chi

không cùng phương hay
không cùng phương hay

. Dễ thấy

Câu 19. ] Cho
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Suy ra

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A.
Đáp án đúng: A
Giải
thích

.

D.

A. Có
⬩ Phương án

và

tiết:

C.
Bất

phương

trình

D.
đã

cho

tương

đương

với

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 21.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
D.
8


Câu 22. Để phương trình:

A.

có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:

.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :

x−1 y−2 z +3
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
1
−3
5
B. N (0 ; 5 ;−8).
D. P(0 ;2 ;−8).

A. Q(1 ; 2;−3).
C. M (2 ;−1 ; 2).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

1−1 2−2 −3+3
=
=
=0 ⇒Q ∈ d .
1
−3
5
2−1 −1−2 2+ 3
=
=
=1 ⇒ M ∈ d .
1
−3
5
0−1 2−2 −8+3
=
≠
⇒ P ∉ d.
1
−3
5
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 25. Biết
nào sau đây?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng

Giá trị

thuộc khoảng

D.
. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
9


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Trong mặt phẳng

, cho đường trịn

tỉ số

biến

.

C.

có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

.
. Phép vị tự tâm

B.

.

phương trình sau?

. Phép vị tự tâm

A.

tỉ số

biến

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng

Gọi

D.

thành đường trịn nào trong các đường trịn có phương trình sau?

A.

.
, cho đường trịn

có phương trình

thành đường trịn nào trong các đường trịn có

.

. D.

Đường trịn

.

.

có tâm

, bán kính

là ảnh của đường trịn

qua

.
. Gọi

Ta có

lần lượt là tâm và bán kính của

.

.

Mặt khác
. Từ đó ta có phương trình
là
.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA=AB=a . Góc giữa SA và CD là
A. 600 .
B. 90 0 .
C. 45 0 .
D. 300 .
Đáp án đúng: A
Câu 29. Hàm số y=x 3 −3 x 2+ 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− ∞; 0) và
C. ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng: C
Câu

30.

Cho

B. (− ∞; 2)
D. (− 2;2)

.

hàm

số

liên

tục

trên

sao

cho

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

B.

.

C.

.

hàm

số

để

.

trên

Xét

D.

.

.
10


Đặt

, với

thì

.

Khi đó:
.
Câu 31. Trong mặt phẳng phức, cho
,

,

Khi đó, tọa độ điểm

điểm

,

. Biết tam giác

,

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

vng cân tại

và

có phần thực dương.

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

,

Tam giác

vng tại

.

với

,

C.
,

.

D.

suy ra

,

.

.

.

nên

.
Tam giác
Thế

cân tại

vào

nên

.

ta được:
.

Vì

nên

Vậy điểm

.
có tọa độ là

Câu 32. Tìm tập xác định

.
của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho

cho hai véc tơ
B.

là các số thực. Đồ thị các hàm số

và
C.

trên khoảng

. Tọa độ véc tơ

là

D.

được cho theo hình vẽ.

11


Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

, cho điểm

. Tọa độ vectơ

là

B.
D.

----HẾT---

12