Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1055)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho hàm số
Khi đó,

. Gọi
bằng bao nhiêu?

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

.

A. .
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số y=m x 3+ 3 m x 2 − ( m− 1) x − 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số khơng
có cực trị.
1
1
1

1
A. 0 ≤ m≤ .
B. 0 ≤ m≤ .
C. 0< m≤ .
D. m ≥ .
3
4
4
4
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x 3+ 3 m x 2 − ( m− 1) x − 4. Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để hàm số khơng có cực trị.
1
1
1
1
A. 0< m≤ . B. m ≥ . C. 0 ≤ m≤ . D. 0 ≤ m≤ .
4
4
3
4
Lời giải
TH1: Với m=0 ta có y=x − 4. Khi đó hàm số khơng có cực trị.
TH2: Với m≠ 0 ta có y ′ =3 m x 2 +6 mx −(m −1).
Để hàm số khơng có cực trị thì phương trình y ′ =0 có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm.
1
2
⇔ 9 m +3 m ( m− 1 )≤0 ⇔ 0 ≤ m≤ .
4
Câu 3.

Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

.
có cùng tập xác định với hàm số nào trong các hàm số dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Đồ thị hàm số
C.
.
Đáp án đúng: B

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy

A.

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

Câu 4. Hàm số

cắt trục

.

C.

.

D.

.

cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là
.

B.
D.

.
.
2

Câu 6. Đạo hàm của hàm số

tại

là

A. 3 lựa chọn kia đều sai.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 4.
B. Vơ số.
Đáp án đúng: D

là.
C. 5.

Câu 8. Cho hai số phức
phức

.

khác 0 thỏa mãn

. Khi đó tam giác

D. 3.
Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn cho số

là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông tại

C. Tam giác tù.
Đáp án đúng: A

.

D. Tam giác có một góc bằng

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
biểu diễn cho số phức

khác 0 thỏa mãn

. Khi đó tam giác

lần lượt là các điểm

là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông tại

C. Tam giác tù.
Hướng dẫn giải

D. Tam giác có một góc bằng

Ta có

Gọi

.

.
.

, suy ra:
.

Lại có
nên
Suy ra A
Vậy chọn đáp án A.

Câu 9.
Gọi

,

đều.

,

,

phức. Tính giá trị của biểu thức

là bốn nghiệm phân biệt của phương trình

trên tập số

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01

năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng
tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên). Biết rằng tầng dưới
cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mơ hình Kim tự tháp này có
tất cả bao nhiêu tầng?
3


A. 49
Đáp án đúng: D

B. 54

Câu 11. Tính tích phân

C. 55

D. 50

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Mặt phẳng ( A B′ C ′ ) chia khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ thành các khối đa diện nào?
Ⓐ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

Ⓑ. Hai khối chóp tam giác
Ⓒ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho
của phần tử là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

với

là số nguyên dương,

là số ngun khơng âm. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

B.

.

.

D.

.

Cơng thức tính số tổ hợp chập

của

.

phần tử

là

.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

đồng biến trên
C.

.

D.

?
.

4


Câu 15. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 16.
Số thực âm

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
: Hàm số

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 18. Cho

D.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

Câu 19. Cho tứ diện
song song với
là
A.

.

có hai căn bậc hai là

A.

A.

, bán kính

B.

.

D.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
. C.

. D.

.

với

. Phương trình mặt phẳng qua
B.

và

5


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho cấp số nhân

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Trong không gian
tọa độ là
A.

.

và hàm số
để

bằng
C.

.

D.

cho mặt cầu

.

sao cho
.

. Tâm của mặt cầu
B.

có

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn
hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.
A. 221
B. 210
C. 215
D. 209
Đáp án đúng: B
1 3
2
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x −m x +(5 m −6 ) x +2 đồng biến trên
3
tập xác định của nó.
A. 6.

B. Vơ số.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ . Ta có: y ′ =x 2 − 2 mx+5 m− 6.
′
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ≥ 0 ,
2
⇔ m −5 m+6 ≤ 0⇔ 2 ≤ m≤3 . Vậy: 2 ≤m ≤3 .

∀ x ∈ ℝ ⇔ x2 −2 mx+5 m −6 ≥ 0,

∀ x∈ℝ

Câu 24. Cho a,b là hai số thực dương. Tìm x biết
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Với

B.

.

B.

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

6

Câu 27. Cho

,

là các số thực thỏa mãn

. Gọi

nhỏ nhất của

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và

thuộc khoảng nào dưới đây?

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

,

.

D.

.

.

Ta có:
.
Đặt

;

.

Khi đó

.

Xét hàm số

;

.

;

Với

.

ta được

Vậy

;

.

.

Câu 28. Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Khi đó
.

D.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

.

.

Khi đó:

.

Câu 29. Khối nón có đường kính đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

và góc ở đỉnh bằng
C.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy bằng
khối nón bằng
A. . B.

bằng

.

C.

.

D.

. Đường sinh của khối nón bằng
.

D.
và góc ở đỉnh bằng

.
. Đường sinh của

.
7


Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa

Gọi đường kính đáy của khối nón là
Khi đó: Tam giác

,

vng cân tại

Đường sinh của khối nón là

là đỉnh của khối nón. Khi đó:
và

,

.

Vậy:
Câu 30. Hàm số

.

.
có đồ thị là hình nào dưới đây?

A.

.

B.

.

8

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Ta có:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

9


Vậy đồ thị cần tìm là:

Câu 31. Cho hàm số y=
A. 2.
Đáp án đúng: D

2 x −3
( C ) . Số đường tiệm cận của ( C ) là?
x − 2 x −5
B. 1.
C. 4 .

2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4 .
Lời giải

D. 3.

2 x −3
( C ) . Số đường tiệm cận của ( C ) là?
x − 2 x −5
2

❑

Ta có lim y=0
x→ ±∞

lim ¿

x→ ¿¿

lim ¿

x→ ¿¿

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 32. Cho tập hợp
có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập
A.
B.
Lời giải

C.

D.
là

D.

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là:
tập hợp.
′ ′ ′
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A B C có cạnh đáy bằng 2 a , góc giữa ( A′ BC ) và mặt đáy bằng 600 .
Thể tích khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ bằng
A.

.

B.

10


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Bạn muốn có

.

USD để đi du lịch châu Âu. Để sau

năm thực hiện được ý định thì hàng tháng

bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất
A.
USD.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

USD.

C.

A.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

USD.

D.

USD .

(USD) là số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm. Áp dụng cơng thức ta có:
, bấm máy tính ta được

Câu 35. Tập nghiệm

một tháng.

của bất phương trình

(USD). Do đó, mỗi tháng phải gửi

USD.

là
B.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.
.

----HẾT---

11