Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho

.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

và .

Khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để phương trình sau:
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Đặt

Xét hàm số :
xác định.

D.

.

.

, suy ra

Khi đó, phương trình

có nghiệm thực?

.

trở thành :
có đạo hàm

.
với mọi

nên hàm số đồng biến trên tập

Suy ra,
Xét hàm số

có
1


Bảng biến thiên :

u cầu bài tốn

.

Kết hợp điều kiện
Vậy có
Câu 4.

.

giá trị nguyên của tham số

. Cho hàm số

thoả mãn.

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiện cận?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

B.

.

D.

D.

.
.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.

2


Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng
đáy một góc

có đáy là tam giác đều cạnh

. Biết mặt phẳng

tạo với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng
chóp có thể tích lớn nhất.

, tính thể tích

A.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.

của khối

Giải thích chi tiết:
Xét hình chóp tứ giác đều
Gọi
Đặt

,

nội tiếp mặt cầu có tâm

là trung điểm
,

và bán kính

.

.

.

Ta có

.

Do

.

Diện tích đáy của hình chóp

nên

.

Ta có

, dấu bằng xảy ra khi
. Vậy

.

Câu 9.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3


A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 10.
Cho đồ thị hàm số

.

B.

.

.

D.

.

;

A.
.
Đáp án đúng: A

;

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. B.

. C.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số
là hàm số nghịch biến nên
Khi thay

vào hai hàm số

C.
;

. D.

;

.

.

D.

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

.

là hàm số đồng biến nên

;

là hàm số đồng biến nên

;

do vậy ta có
ta thu được

vậy

4


Câu 11. Biết

, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 12. Cho

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

?

B.

D.

bằng

.

C.

.

D.

.

.

Câu 13. Cho tam giác

với

A.
.
Đáp án đúng: D

,

B.

, trọng tâm của tam giác là

.

C.

.

. Tọa độ đỉnh
D.

là

.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

và mặt phẳng

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

và

khơng có điểm chung .

B.

tiếp xúc mặt cầu

C.

cắt mặt cầu

.
theo giao tuyến là một đường tròn.

D.
đi qua tâm mặt cầu
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Khoảng cách từ tâm

Do đó:

cắt mặt cầu

có tâm
đến mặt phẳng

.

là :

theo giao tuyến là một đường trịn

Câu 15. Cho một hình nón đỉnh
. Một mặt phẳng

và bán kính

có đáy là đường trịn

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường trịn tâm

. Biết

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường tròn tâm
đạt giá trị lớn nhất khi

với

với

. Gọi V là thể
và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có:

và

nên

. Đặt

Ta có:

với

;

bán kính đường trịn tâm

và

Thể tích

Câu 16. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

, biết
. C.

. D.

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

,

.

D.
với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
6

.

Câu 17. Cho

, đặt

khi đó ta có:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Trong không gian

cho 2 đường thẳng

. Biết rằng đường thẳng
tại

sao cho

A.

C.

Đáp án đúng: D

( điểm

song song với mặt phẳng

không trùng với gốc tọa độ

,
, cắt các đường thẳng

lần lượt

). Phương trình của đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của

và mặt phẳng

,

là

.
7


; Một vectơ pháp tuyến của của

là

.

Ta có

.

Vì điểm

khơng trùng với gốc tọa độ

Suy ra

nên

.

có một vectơ chỉ phương của

Vậy phương trình đường thẳng

là

và

đi qua

.

.

Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số sau
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. . B. . C.
Lời giải

.

.

. D. .

Ta có

.

Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là

.

Do đó tổng các nghiệm ngun của bất phương trình là .
Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

.

B. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

.

C. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

.
8


D. Nếu là trung điểm đoạn
Đáp án đúng: A

thì

.

Câu 22. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

lần lượt là:

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
.
Câu 23.
Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 và có một TCĐ x=− 1.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
❑
lim y=− ∞ và lim ¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 1
❑
+¿

x→ 1 =+∞ ¿
❑

x→ 1−
❑

lim y=5 và lim y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 .

x→ −∞

x→+∞

D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

bằng

. Giá trị của
. C.

. D.

.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.
,

.

9


.
Câu 25.
Tìm giá trị lớn nhất
A.

của hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất
A.
Lời giải

B.

của hàm số

C.

TXĐ:

.

D.

.Đạo hàm

Câu 26. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Tìm tập giá trị
A.

.

C.

của hàm số

D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 28. Cho tam thức bậc hai
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

.Điều kiện cần và đủ để

B.

Câu 29. Cho hàm số

.

C.
với

.

là
D.

là tham số thực. Nếu

.
thì

bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B. 3 .

C.

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

.

D.

?

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cho hình chóp

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình vng cạnh

và mặt phẳng

bằng

.

C.

Câu 32. Cho khối hộp
. Tính thể tích

có

B.

.

.

D.
,

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

A.
. B.
Lời giải

vng góc với mặt phẳng đáy và

,

.
,

,

của khối hộp đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: B
,

,

. Tính thể tích
. C.

. D.

có

.

D.
,

.
,

,

của khối hộp đã cho.
.

11


Đặt

thì

. Áp dụng định lý cơsin trong tam giác

, ta có

.
Suy ra
Mà

. Do đó tam giác
(do

) nên

vng tại

hay

.

. Vì vậy,
.

Mặt khác,
mà

nên
.

Do đó,
Theo quy tắc hình hộp,

.
. Suy ra
.
.

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là
.
Câu 33. Cho khối nón đỉnh
ngoại tiếp chóp đều
, cạnh
;
là tâm đường trịn ngoại tiếp
, khoảng cách từ đến mặt bên của hình chóp bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

12


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối nón đỉnh
ngoại tiếp chóp đều
, cạnh
;
là tâm đường trịn
ngoại tiếp
, khoảng cách từ đến mặt bên của hình chóp bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
Lời giải

Gọi

. B.

. C.

. D.

.

là tâm của đường trịn đáy của hình nón, cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

trung điểm của

, kẻ

, thì ta có:

là

.

Ta có:

.

Trong tam giác đều ta có

, bán kính đáy nón là

Có

;

Thể tích khối nón là
Phân tích các phương án nhiễu

, gọi

;

.

Phương án A, sử dụng sai hệ thức lượng trong tam giác đều
Phương án C, sử dụng sai hệ thức lượng trong tam giác vuông

.
.
13


Phương án D, nhầm cơng thức tính diện tích hình trịn thành cơng thức tính chu vi hình trịn.
Câu 34.
Biết hàm số

có đồ thị là hình bên.

Khi đó, hàm số

có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ?

A. Hình 1
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B. Hình 4

Trong khơng gian

, cho hai điểm

các điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: B

di động trên

sao cho
B.

.

C. Hình 3

,

D. Hình 2

và mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

. Xét
bằng
D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là hình chiếu của

lên

Khi đó ta có

.

,

.
Nhận thấy
với

và

nằm khác phía đối với mặt phẳng

,

nên

cắt

tại trung điểm

của

.

Ta có
Ta có

.

.
Bấu bằng xảy ra khi
15


Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

khi
----HẾT---

16