Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1806)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ. Phương trình f (x) = 1,2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 0.

Câu 2. Cho mặt cầu bán kính . Hai điểm
vng góc với nhau. Độ dài đoạn thẳng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm
Ta có:
.
Câu 3. Cho hình chóp
trung điểm của
tỷ số thể tích
Tỉ số

có đáy

Mặt phẳng

đi qua

trong đó

D. 1.

thuộc mặt cầu sao cho tiếp tuyến mặt cầu tại hai điểm đó
C.

. Do hai tiếp tuyến tại

.
và

là hình bình hành. Gọi
và song song với

là thể tích khối đa diện chứa đỉnh

D.

.

vng góc với nhau, suy ra
là điểm di động trên cạnh
chia khối chóp

.
và

là

thành hai khối có

là thể tích khối đa diện chứa đỉnh

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

1


Gọi

lần lượt là giao điểm của

với

Đặt

Ta có
•
•
Suy ra

Theo đề, ta có
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1.
Đáp án đúng: B

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.

2


Câu 5. Cho số phức

thỏa mãn

nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có;

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Tìm mơ đun của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Lấy mô đun hai vế ta được:

Gọi

.

Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:

Vậy
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây Sai ?
A. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− 1.
B. Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ nhất bằng − 4 .
C. Hàm số y=f ( x )đồng biến trên (3 ;+ ∞)
D. Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3 .
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

3


A. y=cos x .
B. y=tan x .
Đáp án đúng: D
Câu 8. Hình lập phương là loại khối đa diện đều:

C. y=sin x .

D. y=cot x .

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

C.

D.

B.

Cho hàm số

.

.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đạo hàm của hàm số là
Đáp án đúng: C

.

Câu 10. Một hình nón có độ dài đường sinh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Cho khối chóp
mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số

và

và bán kính đáy

.

C.

có đáy là hình thoi tâm

B.

.
cạnh

. Thể tích của khối chóp

. Diện tích tồn phần của hình nón đó
D.
, tam giác

đều,

.
vng góc với

bằng:
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

4


Khi đó, phương trình
A. .

Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. .
C. .

xác định, liên tục trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

trên
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
như hình vẽ

D.

.

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

là
C.

.

xác định, liên tục trên

D.

.

và có đồ thị là đường cong
5


Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

trên

là

.

Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 14.
Hàm số

A. m = 7
Đáp án đúng: B
Câu 15.

trên

là

.

Đạt giá trị nhỏ nhất băng -3 trên [0;3] khi đó giá trị của m là?
B. m = 2.
C. m = 4
D. m=6

Cho hàm số

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Lời giải

.

B.

Từ đồ thị hàm số suy ra

.

C.

.

D.

.

.
6


Câu 16. Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
đường thẳng đi qua điểm

:

, mà

nên phương trình đường thẳng là:

.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

D.

.
.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nó.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho hai số phức
bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C. .

thỏa mãn

B.

.B.

.

C.

.

D.

D. .

. Khi

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phần thực của
bằng
A.

đồng biến trên khoảng xác định của

C.
và

thỏa mãn

.

đạt giá trị lớn nhất, phần thực của

.

D.
. Khi

.
đạt giá trị lớn nhất,

7

Lời giải
Ta có

.

Ta lại có

.

Suy ra

. Dấu

xảy ra khi

.
Vậy phần thực của
Câu 20.

bằng

Cho số phức

.

thỏa

A.
C.

Đáp án đúng: A

, tính

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21. Cho

. Vậy

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Tính
A.

.

Cho hàm số

và

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

Biết

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

, số nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

.

của phương trình
C.

.

là
D.

.

8


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tơ đậm có diện tích bằng

hồnh độ bằng
điểm cực trị là

. Số giá trị nguyên của tham số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

thuộc đoạn

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và điểm

có hồnh độ bằng

để hàm số

.

và điểm

có

có đúng một

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tơ đậm có diện tích bằng
. Số giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

để hàm số

có đúng một điểm cực trị là

A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

Tịnh tiến đồ thị xuống dưới

đơn vị, khi đó ta được đồ thị của hàm số

Lúc này ta có: Điểm

thuộc đồ thị hàm số

nên

.
.

.
Mặt khác

.

9

Vậy hàm số
Xét hàm số

;

.

;

.

.
Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì
.
Vậy có 1 giá trị ngun của .
Câu 24. Cho hàm số y=− x 3+ x 2 +( 4 m+9 ) x − 5 ( 1 ) với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m
lớn hơn −10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ) ?
A. 6 .
B. 7 .
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
(−∞; 0)
Giải
thích
chi
tiết:
hàm
số

đã
cho
nghịch
biến
trên
khoảng
2
2
⇔ y ' ≤ 0 ; ∀ x ∈ ( − ∞ ; 0 ) ⇔ −3 x + 2 x +4 m+ 9 ≤0 ⇔ 4 m≤− 3 x +2 x − 9
Vì dấu bé nên tìm min trên (− ∞; 0 ) ≈ ( −10 ; 0 )
9
suy ra 4 m≤ −9 ⇔ m≤ −
4
kết hợp điều kiện m nguyên và lớn hơn −10 ;Ta có: m∈ \{ −9 ;−8 ; − 7 ;− 6 ; −5 ; − 4 ; −3 \}. Có 7 giá trị .
Câu 25.
Cho đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

;

;

B.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

C.
;

;

.

.

D.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.
.

10


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số

.

là hàm số đồng biến nên

là hàm số nghịch biến nên

;

là hàm số đồng biến nên

;

do vậy ta có

Khi thay
vào hai hàm số
ta thu được
vậy
Câu 26.
Cho hàm số y=f ( x ). Hàm số y=f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f ( 3−2 x ) +2018 nghịch biến trên
khoảng?

A. (−1 ;1 ).
B. ( 1 ; 2 ).
C. (−∞;1 ).
D. ( 2 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=k ( x+1 ) ( x−1 ) ( x−4 ) với k > 0
⇒ f ' ( 3−2 x )=k [ ( 3−2 x ) +1 ] [ ( 3−2 x )−1 ] [ ( 3−2 x )−4 ] .
Hàm số y=f ( 3−2 x ) +2018 nghịch biến khi y '=−2. f ' ( 3−2 x )< 0
⇔ f ' ( 3−2 x ) >0 ⇔

[

[

1
3−2 x >4 ⇔ x ←
2 .
−1<3−2 x <1
1< x <2

(

Vậy hàm số y=f ( 3−2 x ) +2018 nghịch biến trên ( 1 ; 2 ) và −∞ ;
Câu 27.

)

1
.
2

Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ ngũ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều chiều cao là
thể tích khối chóp là lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Gọi là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều
hình chóp.

nội tiếp trong một mặt cầu bán kính

C.

. Gọi

.

D.

. Tìm

theo

để

.

lần lượt là tâm đáy và tâm cầu ngoai tiếp
11


Tam giác

có

.

Thể tích của khối chóp là:

.

Xét hàm số
Trên

với
,

,

đổi dấu từ “+” sang “-” qua

Câu 29. Cho các số thực dương

khác

.
nên thể tích hình chóp đạt lớn nhất tại
thỏa mãn

. Gọi

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

B.
thích

Khi đó ta có

.
lần lượt

. Tính giá trị biểu thức
.

C.

.

.
D.

chi

tiết:

.
Đặt

.

Phương trình có nghiệm khi

Nên giá trị nhỏ nhất của
Câu 30.

là

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đây (phần gạch sọc) có diện tích bằng

, trục hồnh và hai đường thẳng

,

trong hình dưới

12

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 31. Cắt hình trụ

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
. C.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của

A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:

Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số

B.

và độ dài đường sinh
.

C.

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Đạo hàm của hàm số

.

Trong mặt phẳng toạ độ

A. .
Đáp án đúng: A

, cho điểm

B.

B.

.

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
của số phức

.

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.

C.
, cho điểm

.

. Tìm phần ảo của số phức

D.

.

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần ảo

.

14


A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

Ta có
Vậy phần ảo của số phức

.
là

.
----HẾT---

15