Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1068)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thực?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Với hai số thực bất kì
A.
C.
Đáp án đúng: C

để phương trình

.

C.

B.

.

.
.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

. B.
. D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì

C.
Lời giải

D.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.

A.

.

có

.

.

Với điều kiện
thì dấu
chưa đảm bảo lớn hơn 0
Câu 3.
Cho hai tam giác cân có chung đường cao
và cạnh đáy lần lượt là
và
, được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể tích
của vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục
.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.
D.

1


Xét phần mặt cắt và gắn tọa độ như hình vẽ

Khi đó

và

là tâm của đường trịn thiết diện. Thể tích chỏm cầu bị cắt chính là vật thể

trịn xoay tạo bởi phần đường trịn

quay xung quanh trục

từ

đến

. Do đó

Câu 4. Cho tập hợp C ℝ A= [ − 3 ; √ 8 ), C ℝ B=( −5 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 11 ) . Tập C ℝ ( A ∩B )là:
A. ( −5 ; √ 11 ) .
C. ( −3 ; 2 ) ∪ ( √3 ; √ 8 ) .
Đáp án đúng: A

B. ( −3 ; √ 3 ) .
D. ∅.

Câu 5. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

, biết
. C.

. D.

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

,

.

D.

với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

2

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

. Góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng

bằng

.

C.

B.

Câu 7. Cho lăng trụ đều
bằng

là hình vng cạnh

có cạnh đáy bằng

,

vng góc với mặt phẳng đáy và

.

D.

.

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Một lớp học có

C.

học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau. Số cách chọn ra

học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ
A.
Đáp án đúng: D

D.

tổ

và tổ

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn ra
chỉnh hợp chập của
phần tử.

học sinh từ

D.

học sinh để làm tổ trưởng tổ

tổ

và tổ

là một

Vậy có
(cách).
Câu 9. Trong năm nay, chị An xây nhà nhưng chưa đủ tiền. Gia đình bàn bạc và thống nhất vay qua lương số

tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần
hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng chị An hoàn nợ đúng X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng 3 năm.
Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nào dưới đây nhất?
A.
C.
Đáp án đúng: B

đồng .

B.

đồng.

D.

Câu 10. Trong không gian

cho hai vectơ

và

đồng.
đồng .

, khi đó

A.

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.

C.

B.

và

, khi đó

bằng

D.
3


Câu 11. Cho tập hợp
A.

;

. Khẳng định nào sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 12. Cho một hình nón đỉnh

có đáy là đường trịn

. Một mặt phẳng

.

D.

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường trịn tâm

. Biết

.

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường tròn tâm
đạt giá trị lớn nhất khi

với

. Gọi V là thể

với

và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Ta có:

và

nên

. Đặt

với

;

bán kính đường trịn tâm

và

Thể tích

Câu 13.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

4


Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Đáp án đúng: B

và .

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .

.

Câu 14. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ cơng thức

.

với

Vậy

,
(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 15.
. Cho hàm số

,

triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiện cận?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

A.

B.

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
5


C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

D.

Cho hàm số

A.

liên tục trên

thỏa mãn

và

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Đặt

Vậy

.

.

Lại có

.

Vậy suy ra

.

Câu 18. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Lời giải

Tính

. C. . D.

. Khi đó

bằng

.

có hai nghiệm

D.

. Khi đó

.

bằng

.

Điều kiện :
.
.
Xét hàm số:
Nên hàm số

;
đồng biến trên tập

Mà phương trình có dạng:

.
.
.
6


Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Vậy

Câu 19.
Gọi

.
và

đoạn

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của

A.

;

và
.

Câu 20. Cho

B.

;

.

D.

;

.

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho

.

D.

. Giá trị của

. B.

. C.

trên

lần lượt là:

.

C.
;
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

. D.

.

bằng

.

Ta có:

.
,

.

.

Câu 21. Cho các hàm số:
xác định của nó?

A.
.
Đáp án đúng: C

. Hàm số nào sau đây ln nghịch biến trên tập

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số:
biến trên tập xác định của nó?

A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.

. Hàm số nào sau đây luôn nghịch

.

D.

.
7


Xét hàm số

.

+ Tập xác định

.

+ Ta có

.

Suy ra hàm số
nghịch biến trên .
Câu 22.
Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó biểu thức f ' ( x) có thể là biểu thức nào sau đây
A. f ' ( x )=x 2 ( x−2).

B. f ' ( x )=x ( x +2 )2.
D. f ' ( x )=x 2 (x+ 2)

C. f ' ( x )=x ( x −2 )2.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 và có một TCĐ x=− 1.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
❑
lim y=− ∞ và lim ¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 1
x→ 1−
❑

❑
+¿

x→ 1 =+∞ ¿
❑

lim y=5 và lim y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 .

x→ −∞

x→+∞

D. Đồ thị hàm số có bớn đường tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với mọi
?

để bất phương trình

nghiệm đúng
8


A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C. .

[Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm đúng với mọi

A. . B.

Lời giải

. C.

D. .
để bất phương trình

?

. D. .

Ta có:
,
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

Bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

.
Mà

nên

.

Câu 25. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a √ 6 là:
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng
chóp có thể tích lớn nhất.

, tính thể tích

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

của khối

Giải thích chi tiết:
9


Xét hình chóp tứ giác đều
Gọi

,

Đặt

nội tiếp mặt cầu có tâm

là trung điểm
,

và bán kính

.

.

.

Ta có

.

Do

.

Diện tích đáy của hình chóp

nên

.

Ta có

, dấu bằng xảy ra khi

Câu 28. Cho

. Vậy
.
là số thực dương và khác . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Câu 29. Cho hai đường thẳng
. Gọi
thẳng

và mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu của
và

. Giá trị của tổng

A. .
Đáp án đúng: D

dương?

và

lên mặt phẳng

. Gọi

là giao điểm của hai đường

bằng

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Cho hai đường thẳng
. Gọi

lần lượt là hình chiếu của

điểm của hai đường thẳng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
* Đường thẳng
phương

và mặt phẳng

và

. Giá trị của tổng

và

lên mặt phẳng

. Gọi

là giao

bằng

.

đi qua
. Mặt phẳng

vectơ chỉ phương

. Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến

đi qua

vectơ chỉ

.

10

* Mặt phẳng

chứa

vng góc mặt phẳng

tuyến có phương trình:
* Đường thẳng

đi qua

nhận

. Đường thẳng

đi qua

cắt

nhận

làm vectơ pháp
tại

.

làm vectơ chỉ phương có phương trình là

.
* Mặt phẳng

chứa

vng góc mặt phẳng

vectơ pháp tuyến có phương trình:
* Đường thẳng

trình là

đi qua

chọn

. Đường thẳng
,

cắt

chọn

tại

làm

.

làm vectơ chỉ phương có phương

.

* Tọa độ giao điểm của
Suy ra:

đi qua

và

là nghiệm của hệ phương trình sau

nên

. Kết quả:

Câu 30. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

.

.

.
B.

.

Cho hàm số
nghiệm thực của phương trình 2 f (x )+4 = 0 là

C.

.

. Đồ thị của hàm số

D.

.

như hình vẽ bên. Số

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: A
¿
Câu 32. Hàm số f(x) có đạo hàm f ( x )> 0 , ∀ x ∈(0 ;2023), biết f(2) = 1. Khẳng định nào có thể đúng .
A. f (2021)> f (2022)
B. f (3)=0
C. f (3)+ f (2)=4
D. f (1)=4
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho tam thức bậc hai

.Điều kiện cần và đủ để

là
11


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

.

Cho các số thực dương a, b với

C.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho đồ thị hàm số

.

;

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

;

. B.

B.

. C.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số
là hàm số nghịch biến nên
vào hai hàm số

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

Khi thay

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

A.
Lời giải

.

C.
;

. D.

;

.

.

D.

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

.

là hàm số đồng biến nên

;

là hàm số đồng biến nên

;

do vậy ta có
ta thu được
vậy
----HẾT---

12