Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1739)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.

 ABC  , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B và
Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
AC 2a (minh họa như hình vẽ bên).

 ABC  bằng
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Đáp án đúng: B
Câu 2.
xa
y
x  1 ( a là số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây
Biết hàm số
đúng?

A. y '  0, x 1 .

B. y '  0, x  R .

C. y '  0, x  R .
Đáp án đúng: D

D. y '  0, x 1 .

8  cm 
Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay hình
vng ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là
32  cm 2 
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

64  cm 2 

.

C.

126  cm 2 

D.

96  cm 2 

.

1

 ;  
y log 3  2 x  1
 bằng
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
trên khoảng  2

A.

2
 2 x  1 ln x

.

2 ln 2
B. 2 x  1 .

1


2
 2 x  1 ln 2

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

D.

2
 2 x  1 ln 3

.

.
2x  1
.
 x  3 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5. Cho hàm số
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y  2.
y

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  2.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

,(

) có đồ thị

khơng cắt trục

và đồ thị

cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.
.

B.
D.

.
.

f  x  ax 3  bx 2  c,
Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
các đường thẳng
x  1, x 2 và trục hoành.

2


S

51
8 .

A.
Đáp án đúng: A

B.

S

53
8 .

C.

S

50
8 .

D.

S

52
8 .

Câu 8. Cho số phức z a  bi  a, b    . Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
I. Môđun của z là một số thực dương.
2

2

II. z  z .

III.

z  iz  z

.

IV. Điểm M   a; b  là điểm biểu diễn của số phức z .
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
1
Câu 9. Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ 2 dx
x
−1
+ C.
A. F ( x )=
x
1
C. F ( x )= +C .
x
Đáp án đúng: A

C. 2.

D. 4.

2
B. F ( x )= +C .

x
−2
+ C.
D. F ( x )=
x

3
4
Câu 10. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và y  x bằng
1
1
9
A. 20 .
B. 6 .
C. 20 .
Đáp án đúng: A

1
D. 5 .

3


 x 0
x 4  x3  
 x 1 .
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
1

1

 x4 x5  1 1
S x  x dx  x  x  dx  
 
4 5  0 20

0
0
Diện tích của hình phẳng cần tính là
.
 P  qua đỉnh S cắt đường
Câu 11. Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O và SO h . Một mặt phẳng
h

O
P
  theo dây cung AB sao cho góc AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến   bằng 2 . Khi đó diện
trịn
tích xung quanh hình nón bằng?
4

3

3

 h 2 10
B. 3 3 .

 h 2 10
3

A.
.
Đáp án đúng: A

4

2 h 2 10
3
C.
.

 h 2 10
6
D.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB .
h 3
1
1
1
1
4 1
3
 2 2
 2  2  2  OI 
2
2
3 .

OH
SO OI
OI
h h
h
Tam giác OAB vuông cân tại O nên:

AB 2OI 

2h 3
h 6
R OA OB 
3 ,
3 .

2

h 6
h 15
SB  SO  OB  h  
 
3
 3 
Suy ra:
.
2

2

2

S xq  R.SB  .

h 6 h 15  h 2 10
.

3
3
3
.

Diện tích xung quanh của hình nón:
(m+1)x +4
Câu 12. Cho hàm số f ( x )=
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch
x +2 m
biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ )?
Ⓐ. . 4. Ⓑ. . 3. Ⓒ. . 2. Ⓓ. . 1.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho số phức z 5  2i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 3.
Đáp án đúng: B

B.  2 .

C. 4.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 5  2i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 4. B. 11. C.  2 . D. 3.
4


Lời giải
Với a, b   thì phần ảo của số phức z a  bi là b .
Do đó phần ảo của số phức z 5  2i là  2 .
2
2
3
2
Câu 14. Cho hàm số y  x  3x  x  1 . Gọi x1,x2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó x1  x2 có giá
trị bằng
35
 35
14
10
A. 9 .
B. 9 .
C. 3
D. 3 .
Đáp án đúng: D

4  x2
y
x  3 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 15. Đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

y

D. 0 .

4  x2
x  3 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải
Tập xác định:

D   2; 2

.

D   2; 2  3    2; 2
Ta có:Vì tập xác định của hàm số là đoạn
và
nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi x tiến ra âm vô cùng ,dương vô cùng và -3 nên đồ thị hàm số khơng
có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho khơng có đường tiệm cận nào.
4
2

Câu 16. Phương trình x  8 x  3 m có bốn nghiệm phân
biệt khi:
A. m   13

B.  13  m  3

C.  13 m 3

D. m 3

Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có các cạnh bên bằng a 2 và đáy là tam giác vuông tại A ,
AB a, AC a 3 . Ký hiệu  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCC B . Tính tan  .
A.

tan  

3
4 .

6
4 .
C.
Đáp án đúng: B
tan  

B.
D.

tan  

2 6
3 .

tan  

3
6 .

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có các cạnh bên bằng a 2 và đáy là tam giác vuông
ABC 
BCC B
tại A , AB a, AC a 3 . Ký hiệu  là góc tạo bởi hai mặt phẳng 
và 
. Tính tan  .
tan  

3
6
3
2 6
tan  
tan  
tan  
6 . B.
4 . C.
4 . D.
3 .

A.

Lời giải
FB tác giả: Thùy Lên

5


BC   AMA  BC  AM
Kẻ AM  BC tại M . Lại có AA  BC . Suy ra
.
 MA 
ABC  ,  BBC C    AM , AM   A
Suy ra  
.
Xét ABC vng tại A có AM là đường cao.



1
1
1
a 3
 2
 AM 
2
2
AM
AB
AC
2

tan  

AA a 2
2 6


AM a 3
3
2
.

Câu 18. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y  1 .
B. x 1 .

y

2 x 1
x  1 là đường thẳng có phương trình

C. x  1 .

D. y 2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y 2 . B. x 1 . C. y  1 . D. x  1 .

y

2 x 1
x  1 là đường thẳng có phương trình

Lời giải

D  \   1
Tập xác định:
.
2x 1
2x 1
lim
 lim
 
x   1 x  1
x  1 x 1
Ta có
,
.
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x  1 .
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a ,
AD DC CB a . SA vng góc với đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và DM bằng

3
a
A. 2 .

3
a
B. 4 .

3 13a
C. 13 .

6 13
a
D. 13

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a ,
AD DC CB a . SA vng góc với đáy và SA 3a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và DM bằng

3 13a
6 13
3
3
a
a
a
13
13
4
2
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
6

Ta có M là trung điểm của AB .
Theo giả thiết suy ra ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường trịn đường kính AB
 ACB 90 ; ABC 60
 
 AC a 3
Vì

DM //BC  DM //  SBC 

1
d  DM , SB  d  DM ,  SBC   d  M ,  SBC    d  A,  SBC  
2
Do đó
Kẻ AH  SC .
 BC  AC
 BC   SAC 

BC

SA
 AH  BC .

Ta lại có
 AH  SC
 AH   SBC   d  A,  SBC    AH

AH


BC

Khi đó
.
Xét tam giác SAC vng tại A , ta có
2

2

2

AC .SA
AH 
AC 2  SA2
2

2

 a 3  . 3a 

 a 3    3a 
2

2



9a 2
3
4  AH  a

2 .

1
1
3a
d  DM , SB   d  A,  SBC    AH 
2
2
4 .
Vậy
7


Câu 20.
Trong không gian

Tọa độ của

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

   


Oxyz
,
cho
u
2i  4 j  2k . Tọa độ của u là
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
  2; 4;  2  . B.  2;  4; 2  . C.   2; 4;  2  . D.  1;  2;1 .
A.
Lời giải

 2;  4; 2  .
Tọa độ của u là
2
3
2019
Câu 21. Tính S i  2i  3i  ...  2019i

A. S 1010  1010i .
C. S 1010  1010i .

B. S  1010  1010i .
D. S 2019i .

Đáp án đúng: B
2
3
2019
Giải thích chi tiết: S i  2i  3i  ...  2019i
i  2  3i  4  ...  2016  2017i  2018  2019i

 4  8  ...  2016     2  6  ...  2018    i  5i  ...  2017 i     3i  7i  ...  2019i 
 4  8  ...  2016     2  6  ...  2018    i  5i  ...  2017i     3i  7i  ...  2019i 
4  2016  2016  4  2  2018  2018  2 
 1 
 1


2
4
2
4




 1010  1010i.
Câu 22.
f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.


Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. x 1 .
B. y 2 .



1  2017  2017  1  3  2019  2019  3 

 1 i 
 1 i


2
4
2
4





C. x 2 .

D. y 1 .

Đáp án đúng: A
8


lim y ; lim y  
 x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy x  1
Câu 23. Trong khơng gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc với
nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với cả bốn mặt cầu trên có bán kính bằng.
3
5
7

6
A. 7 .
B. 9
C. 15 .
D. 11 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C , D lần lượt là tâm của 4 mặt cầu đã cho. Do bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là
2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc nên dễ thấy bốn mặt cầu đơi một tiếp xúc ngồi.
Khi đó ta có A, B, C , D lập thành tứ diện có độ dài các cạnh AB  AC BD CD 5 , AD 4 , BC 6 .

Gọi E là trung điểm BC khi đó ta có AE DE 4 .Suy ra ADE là tam giác đều hay hình chiếu của D lên
 ABC  là trung điểm H của AE .Suy ra DH 2 3 .
mặt phẳng





E  0, 0, 0  A   4, 0, 0  B  0,3,0  C  0,  3, 0  D  2, 0, 2 3
Gắn hệ trục tọa độ gốc E ta có tọa độ các điểm
,
,
,
,
.
I  a, b, c  , c  0
Giả sử mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu trên có tâm
, bán kính R . Ta có hệ phương
trình
2

2

x  4   y 2  z 2  x 2   y  3  z 2  1
 IA R  2


 IA IB  1
 IB R  3
2
2



  IB IC  
x 2   y  3  z 2  x 2   y  3   z 2

 IC R  3
 IA ID


 ID R  2
  x  4 2  y2  z2   x  2 2  y2  z  2 3 2












 x  4

2

2

 y 2  z 2  x 2   y  3  z 2  1
y 0
x  3 z 0




 18
 x 
11

  y 0

 z 6 3

11

6
R IA  2 
11 .
Suy ra

Cách 2:

9


Gọi A, B, C , D là tâm bốn mặt cầu, khơng mất tính tổng qt ta giả sử AB 4 , AC BD  AD BC 5 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Dễ dàng tính được MN 2 3 . Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với
bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì IA IB, IC ID nên I nằm trên đoạn MN .



IA  22  2 3  x
Đặt IN x , ta có IC  3  x 3  r ,
2

2



2

2  r
2

Từ đó suy ra
Cách 3

32  x 2 



22  2 2  x



2

 12 3 
6
12 3
r

3


  3 
1  x 
11
 11 
11 , suy ra
2

Gọi A, B là tâm quả cầu bán kính bằng 2 . C , D là tâm quả cầu bán kính bằng 3 . I là tâm quả cầu bán kính x .
 I  tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x  2, IC ID x  3 .
Mặt cầu
 P  ,  Q  lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD .
Gọi
 IA IB  I   P 
 I   P    Q   1


 IC ID  I   Q 
.
Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD , suy ra
MN  P    Q 
.
 1 và  2  suy ra I  MN
Từ
Tam giác IAM có

IM  IA2  AM 2 

IN  IC 2  CN 2 
Tam giác CIN có

 x  2

 x  3

2

2

4

9

.

.

2
2
Tam giác ABN có NM  NA  AM  12 .

 x  3

2

 9

 x  2

2

6
 4  12  x 
11 .

Suy ra
Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số
nào?
A.
B.
C.

10


D.
Đáp án đúng: D

Câu 25. Một tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Cho hình tam giác ABC quay quanh đường cao AH của tam
giác ABC ta được khối nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng

S 4 a 2

A. xq
.
Đáp án đúng: D

B.

S xq 6 a 2

.

C.

S xq  a 2

.

D.

S xq 2 a 2

.

P  A  0, 4 P  B  0,3
P  AB 
Câu 26. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

,
. Khi đó
bằng
A. 0,1 .
B. 0, 7 .
C. 0,58 .
D. 0,12 .
Đáp án đúng: D

P  A  0, 4 P  B  0,3
P  AB 
Giải thích chi tiết: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
,
. Khi đó
bằng
A. 0,58 . B. 0, 7 . C. 0,1 . D. 0,12 .
Lời giải

P  AB  P  A  .P  B  0, 4.0,3 0,12
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên
.
Câu 27.
Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G’ đối xứng với điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

qua trục Oy là

B.
.

.

D.

.

A  1; 2;  3 ; B  0;1;  1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm 
, độ dài đoạn AB ?

A. 3 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:



B. 6 .
AB  1;  1; 2   AB  12  12  2 2  6

26 .

C.

D.

6.

.

Câu 29. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ trịn xoay có bán kính r 2 và thiết diện qua trục là hình
vng?
A. V 2
B. V 4
C. V 16
D. V 6
Đáp án đúng: C
3
2
Câu 30. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2 x  3x  2 là.

0;  2

.
A. 
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

  1;  7  .

C.

 1;  3 .

D.

 2;2  .

11


Biết hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac  0, ab  0
C. cd  0, ad  0 .
Đáp án đúng: D

ax  b
cx  d .

B. ac  0, cd  0 .
D. ad  0, bc  0 .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. cd  0, ad  0 .
C. ad  0, bc  0 .
Lời giải

y

ax  b
cx  d .

B. ac  0, cd  0 .

D. ac  0, ab  0
12


Dựa vào đồ thị ta có:
+ c 0, ad bc .
d
 1  d c
+ Đường tiệm cận đứng là: x  1 , nên suy ra c
a
1  a c
+ Đường tiệm cận ngang là: y 1 , nên suy ra c
b
 1  b  d
0;  1

Oy
+ Giao
là:
, nên suy ra d
Do đó ta có: ac  0, ad  0, cd  0, ab  0, bc  0, bd  0 . Vậy chọn đáp án C.
Câu 32.
Cho hàm số

y

ax  1
bx  c có đồ thị như hình bên. Giá trị a  b  c bằng

A. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hàm số
13
m
3 .
A.

B. 2 .
y x3  x 2   m  4  x  5
13
m
3 .
B.

C. 1 .

D. 3 .

. Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu.
13
13
m
m
3 .

3 .
C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 34. . Cho hai số phức z1  2  3i, z2 1  i . Số phức z1  z2 bằng
A. 3  2i .
B. 1  4i .
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm cực tiểu của hàm số y=−x 4 + x 2−2
A. y CT =1.
B. y CT =−2
Đáp án đúng: B

C. 5  i .

D. 3  4i .

C. y CT =2.

D. y CT =−1.

----HẾT---

13