Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1258)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Trong khơng gian

, mặt phẳng

đi qua điểm

và vng góc với đường thẳng

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
tuyến là

vng góc với đường thẳng

suy ra nó có một vectơ pháp

.

Vậy mặt phẳng

đi qua điểm

và nhận

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
.

Câu 2. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm
đồng/tháng. Cứ năm, lương của anh Huy lại
được tăng thêm
/ tháng. Hỏi sau
năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
trịn đến hàng nghìn đồng).
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cơng thức tính thể tích của khối trụ:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho khối chóp S.ABC có

B.

đồng.

D.

đồng.

B.

.

D.

.

121
119
, tam giác ABC là tam giác đều cạnh a,
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
6
6

A.

B.

123
C. 6

D.

125
6

1


Đáp án đúng: B
Câu 5. Điểm biểu diễn hình học của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là điểm nào trong các điểm sau đây?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn hình học của số phức
Với

ta có

và

. Do đó điểm biểu diễn tương ứng là

Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

và trục

B. .

Câu 7. Giả sử hàm số

với mọi

là

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

bằng

C.

có đạo hàm cấp 2 trên

.

.

D.

thỏa mãn

.

và

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Suy ra

.

Do

.

Vậy
Đặt

.

suy ra

.

Đặt
Suy ra

.

Câu 8. Cho a, b là các số thực và đồ thị các hàm số
bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

,

trên khoảng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

A.

được cho như hình vẽ

2


Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

với trục hoành là

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

.

.
Câu 10. Cho hệ bất phương trình
của hệ bất phương trình trên?
A.
Đáp án đúng: C

. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình
nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A.

B.

C.

Câu 11. Cho hai số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

. Trong các điểm sau, điểm nào khơng thuộc miền

D.
và

là hai nghiệm của phương trình

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có:
Suy ra phần thực của
Câu 12.

D.

bằng

D.

.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Trong trường số phức phương trình
A. 3
B. 0
Đáp án đúng: A

có mấy nghiệm?
C. 1

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

Tập xác định của hàm số

Câu 14. Gọi

. Phần thực của số phức

là giá trị lớn nhất và
B.

có mấy nghiệm?

là giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

D. 2

C. .

. Khi đó
D.

bằng?

.
3


Câu 15. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm ?
C.

Câu 16. Trong khơng gian với hệ toạ độ

D.

, khoảng cách từ điểm nào dưới đây đến mặt phẳng

một khoảng bằng .

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

.

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

Đáp án đúng: B

.

D. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga

.
.

Vì
là tiệm cận ngang nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất từ đó suy ra khẳng định giá trị lớn nhất
của hàm số bằng 4 là sai.
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác đều
tích của khối lăng trụ đã cho.
A. 54 (đvtt).
C. 6 (đvtt).
Đáp án đúng: C

có

, góc giữa

và mặt đáy là

. Tính thể

B. 18 (đvtt).
D. 2 (đvtt).

4


Câu 19. Xét các số phức
thỏa mãn
thuộc tập nào trong các tập dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

C.

.

D.

thỏa mãn

.

. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

thuộc tập nào trong các tập dưới đây?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Trường hợp 1: xét

D.

.

. Khi đó:

Trường hợp 2: xét

, đặt

.

.

Ta có:

Suy ra:

. Khi đó:

Đẳng thức xảy ra khi

.

. Vậy

.

Từ
và
, suy ra:
Câu 20. Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Gọi

D.

.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
trên đoạn

bằng
. Tính tổng các phần tử của
B.
.
C.
.

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
số

.

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực

trên đoạn

bằng

. Tính tổng các phần tử của

.

sao cho giá trị lớn nhất của hàm

bằng
5


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Nhận xét: Hàm số
là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn
này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.
Đặt
Ta có

, do

nên ta tìm được miền giá trị

. Khi đó

nên ta sẽ đưa hàm số

đơn điệu trên

.

.
Từ giả thiết ta có

.

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là

.

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài tốn như sau mà khơng cần cơng thức
Ta có

+ Trường hợp 1:

.

+ Trường hợp 2:
Cách 2
Xét

.
trên đoạn

có

.

Khi đó

.

Suy ra

.

Do đó tổng tất cả các phần tử của
Câu 22. Nếu
A.
Đáp án đúng: C

.

bằng

.
thì m bằng

B.

C.

D.

6


Câu 23. Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

để hàm số có cực

D.

.

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi :
Tọa độ điểm cực trị

Phương trình đường thẳng

:

,
=
Vậy S đạt giá trị lớn nhất
[Phương pháp trắc nghiệm]

Khi đó S =

.

=

=

Vậy S đạt giá trị lớn nhất

.

Câu 24. Tính diện tích xung quanh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh

C.

.

D.

.

của hình trụ bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 là

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 26. Cho hàm số y= - 2x3+x -1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Đáp án đúng: D
Câu 27. Parabol

có phương trình trục đối xứng là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 28. Cho khối hộp
Mặt phẳng
đỉnh .

C.

có thể tích bằng

.
. Gọi

D.

.

là trung điểm của cạnh

.

chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Trong mp

có

cắt

tại

. Trong

có

cắt khối hộp
theo thiêt diện là tứ giác
hai phần trong đó phần khối đa diện chứa đỉnh
là khối đa diện

⬩ Ta có
Do

là trung điểm của

cắt

tại

. Vậy mặt phẳng

. Thiết diện trên chia khối hộp thành
.

.

là trung điểm của

.

⬩ Áp dụng định lý Ta lét ta có:
8


.
Vậy thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh
Câu 29. Cho hình nón đỉnh
phẳng đáy sao cho
giác

vng cân tại

là

.

với đáy là đường tròn tâm
. Giả sử

là điểm nằm trên đường trịn

. Khi đó, diện tích xung quanh

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

. C.

của khối nón là:
.

.

C.

. D.

. Biết rằng tam

của hình nón và thể tích

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy

và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo
. B.

là một điểm nằm trên mặt

sao cho

D.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo

A.

. Gọi

B.
.

A.
.
Đáp án đúng: A

bán kính

.

. Cạnh bên

D.

và

.

là tam giác vng tại
và
thể tích khối chóp
.

. Cạnh bên

.

Câu 31. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức
. Trong đó là
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để
huyết áp giảm nhiều nhất.
A. mg.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:
Xét
Bảng biến thiên:

B.

mg.

C.

. Đạo hàm:

mg.

D.

mg.

.
.

9


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Vậy cần tiêm

.

mg thuốc cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Câu 32. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

và có tâm thuộc đường thẳng

.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

và có tâm thuộc đường thẳng

.
A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Phương trình tham số của đường thẳng
Do
Do mặt cầu đi qua 2 điểm

nên

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 33.
Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao
(mơ tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta
chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất cịn
.
Tính chiều cao của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của
khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như khơng hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng với sai số
không quá
).

A.

B.

C.

D.
10

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi , và theo thứ tự là bán kính của chiếc ly, bán kính của khối chất lỏng cịn lại trong ly thứ nhất và bán
kính của khối chất lỏng trong ly thứ hai (sau khi chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai).

Ta có
và
Thể tích của khối chất lỏng được chuyển từ ly thứ nhất sang ly thứ hai là

Mặt khác, ta có
Từ

và

ta có

Câu 34. : Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: : Nghiệm của phương trình

là
C.

D.

là

A.
B.
C.
D.
Câu 35. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ khơng nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là
. Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó
A. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm.
B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.
C. Chiều dài
cm chiều rộng 60cm.
D. Chiều dài
cm chiều rộng 60cm.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chiều rộng là chiều cao hình trụ: 60cm. Bán kính đáy là R = 30. Chu vi đáy bằng chiều dài:
.
----HẾT---

11