Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1325)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

, số phức
B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Do đó
có đạo hàm
B.

.

.
.

với mọi
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Bảng xét dấu:

. Hàm số đã cho nghịch biến trên
.

D.

.

.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 3.
Cho ba số thực dương

.

khác

.

Đồ thị các hàm số

được cho trong hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số
tham số

B.

C.

có đồ thị

để có đúng một tiếp tuyến của

và điểm
đi qua

D.

. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của

. Tổng tất cả các giá trị các phần tử của

là
1


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thực của tham số
A. B.
Lời giải
ĐK:

C.

có đồ thị

để có đúng một tiếp tuyến của

và điểm
đi qua

. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị

. Tổng tất cả các giá trị các phần tử của

là

D.

;

Đường thẳng

qua

có hệ số góc

là

tiếp xúc với
Thế

D.

vào

có nghiệm.
ta có :

Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua
phương trình

thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất

có nghiệm duy nhất khác

Cách 2: TXĐ :
Giả sử tiếp tuyến đi qua

;
là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

, khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng :
Vì

nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng

Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua

thì phương trình

ta có :

có nghiệm duy nhất khác
2

Câu 5.
Cho các đồ thị hàm số

A.

và

như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 6. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải. Ta có
Đặt
Khi đó
Câu 7.
Cho hàm số
liên tục trên

, trục hồnh và hai đường thẳng

Đổi cận:
Chọn.

B.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo công thức nào sau đây?
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Biết
sau đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Hàm số

D.

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Trong không gian
?
A.

C.

thuộc khoảng nào

.

C.

.

D.

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
⬩ Phương án
và

B. Có
⬩ Phương án

và

C. Có
⬩ Phương án

và

D. Có
~1Câu 20.
Chọn D

và

. Suy ra

. Dễ thấy

khơng cùng phương hay
không cùng phương hay

. Dễ thấy

không cùng phương hay

,

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị ngun

.

hay

. Dễ thấy

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

D.

A. Có

⬩ Phương án

.

,

là:

.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:

.

C.

.

D.

.

.
4


Đặt

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

trên

, với

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.

ngun nên

nghiệm

B.

.

C.

A.
. B.
Lời giải

. C.

và đồ thị hàm số
. D.

và đồ thị hàm số

.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số

khi

.

Câu 12. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Khi đó, diện tích
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

đồng

D.

.

.

là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích

bằng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

.
Vậy

5


Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật
với là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 20 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 200

Câu 14. Trong hệ trục tọa độ

.

C.

, có bao nhiêu điểm

.

B.

và song song với
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ
cho từ

.

trên trục hồnh có hồnh độ ngun sao cho từ

kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

.

D.

, có bao nhiêu điểm

trên trục hồnh có hồnh độ nguyên sao

kẻ được hai tiếp tuyến đến mặt cầu

và song song với

.
A. . B.
Lời giải

. C.

Gọi

. D.

. Gọi

là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến.

Khi đó

Ta có:
Loại
Câu 15.

vì

. Vậy có

điểm

a. Cho hàm số

thỏa đề.

. Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 16. Tất cả các nguyên hàm của hàm
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nguyên hàm của hàm
A.

.

B.

.

C.

là

.

D.

.
6


Câu

17.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

sao

cho

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Đặt

thì

Xét

hàm

số

để

.

D.

trên

, với

.

.

.

.

Khi đó:
.
Câu 18.
Cho số phức thỏa mãn
hình dưới đây?

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

. Hỏi điểm biểu diễn của

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Cho số phức
điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

là điểm nào trong các điểm

.

. Hỏi điểm biểu diễn của

D. Điểm

ở

.

là điểm nào trong các

ở hình dưới đây?

A. Điểm
Lời giải
Ta có:

.

B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

.

. Điểm biểu diễn của số phức

là điểm

.
7


Câu 19. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1 ; 3 ] . Giá trị của M − m bằng
A. 5.
B. 0.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Từ tấm tơn hình chữ nhật có kích thước 30cm và 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình
vng bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp khơng nắp.

Để thể tích hộp đó lớn nhất thì cạnh của hình vng cắt bỏ có giá trị gần với
A. 20,59cm
B. 15cm
C. 6,07cm
D. 18cm
Đáp án đúng: C
Câu 21. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=¿ x −1∨+ x2 −5 x +3 trên
đoạn [−2 ; 4 ]. Tính giá trị biểu thức T =M +m.
A. T =2.
B. T =19.
C. T =18.

D. T =20 .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Trong không gian

, cho điểm

. Tọa độ vectơ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tìm

là
.

D.
tập

hợp

tất

cả

các giá

trị

thực

của

tham

số

để

bất

phương trình

có nghiệm.
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để bất phương trình

có nghiệm.
A.
Lời giải

. B.

. C.

.

D.

.

8


∙
∙

Điều kiện:
Với điều kiện trên, ta có

∙

Với

(*).

, ta có

Câu 24. Cho hàm số

.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

.

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 25. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ,
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

,

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
9


Ta có

.

Vậy thể tích khối cầu là:

.

Câu 26. Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Tổng tất cả các giá trị của tham số thực
sao cho hàm số
xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A.
Đáp án đúng: A

B.

có cực đại cực tiểu đối

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho hàm số
cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là
A.
B.
Lời giải

C.

có cực đại

D.

Ta có:
Hàm số có CĐ, CT
Gọi

.
là hai điểm cực trị của hàm số,

là trung điểm

Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ, CT:
Để

đối xứng với nhau qua đường thẳng

.

ta có

(vì
).
Câu 28. Cho hàm số y=x + 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 0
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm
của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có: x 3+ 4 x=0⇔ x ( x2 + 4 )=0 ⇔ x =0. Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.
3

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng

, đáy là hình thang vng tại

và

, có

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Diện tích hình thang

là:
.

Thể tích khối lăng trụ đã cho:
Câu 30. Cho các số thực
và

.
sao cho phương trình
Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

thì

Tìm được

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

Vậy
Câu 31. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d :

thế

vào

x−1 y−2 z +3
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
1
−3
5
B. M (2 ;−1 ;2).
D. N (0 ;5 ;−8).

A. P(0 ;2 ;−8).
C. Q(1 ; 2;−3).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

11


1−1 2−2 −3+3
=
=
=0 ⇒Q ∈ d .
1

−3
5
2−1 −1−2 2+ 3
=
=
=1 ⇒ M ∈ d .
1
−3
5
0−1 2−2 −8+3
=
≠
⇒ P ∉ d.
1
−3
5
Câu 32.

Cho khối lăng trụ đứng
phẳng

bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng

A.
.
Lời giải

và mặt phẳng

B.

.

Ta có góc giữa đường thẳng
hay chính là góc
.

và mặt

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
thẳng

và góc giữa đường thẳng

bằng

C.

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

.
và góc giữa đường

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

D.

.

và mặt phẳng

mà theo giả thiết góc này bằng

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.

chính là góc giữa đường thẳng
nên

vng cân tại

và đường thẳng
suy ra

.
12


Câu 33. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

B.
D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.

.

C.
và

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.
.

;
Vậy chọn đáp án B.
----HẾT---

13