Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (676)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số đồng biến trên ( − 1; 3 ) .
B. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; − 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( 1 ;+ ∞ ).
D. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Xét các số phức

thỏa mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B

;

.
. Gọi

. Tìm

;

.

,

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

.

.

B.

.

D.

;
;

.
.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có
Do đó tập hợp các điểm
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

,

,

,

và

và

.

.

là đoạn thẳng

+

.

.

+

.

Vậy
;
.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m>0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 −3 x+ 1 trên đoạn [ m+ 1; m+2 ] luôn
bé hơn 3.
A. m∈ ( 1 ;+∞ ) .
B. m∈ ( 0 ; 2 ).
C. m∈ ( 0 ; 1 ) .

D. m∈ ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm trên

thỏa mãn

và

Tính
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: * Với

B.

.

C.

.

D.

.

ta có:

2


* Xét
Đặt
.
Câu 6.
Cho hàmsố

có đồ thị nhưhình bên. Mệnh đề nào sauđây sai?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
+

.

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểmcó tung độ dương, suy ra
+ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu
mà

suy ra

do đó

. Mặt khác

.
có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên
mà

suy ra

.

Vậy
.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
B. Mọi phép đối xứng qua tâm đều là phép quay.
C. Phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình.
C. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.
D. Mọi phép đối xứng qua tâm đều là phép quay.
Lời giải
Phép vị tự là phép dời hình khi và chỉ khi tỉ số vị tự bằng
Câu 8.

.
3


Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

là đường trịn có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
trình

.
thỏa mãn

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Gọi

.

, khi đó

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 9. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là đường trịn có phương trình

.

có phần thực là.
B.

.

C.

Câu 10. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
khoảng

là đường trịn có phương

D.

.

để hàm số

đồng biến trên

?

A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Xét các số phức

.

C. .
thỏa mãn

B.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

được viết dưới dạng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

với
C.

là phân số tối giản. Giá trị của
D.

bằng

Đặt
Khi đó
tâm
Ta có

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

có

bán kính
với

4


Nhận thấy các điểm
điểm

cùng thuộc đường thẳng

Đường thẳng

cắt đường tròn

và

Vậy

và

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

bằng
?

B.

.

C.

.

D.

. Khi thể

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
. Khi thể tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
.
Lời giải

tại hai

bằng
?

.

5

Gọi
Gọi

là tâm của hình vng
là trung điểm của

, ta có
,

.

là hình chiếu vng góc của

Ta có

trên

.

.

Mà

nên

.

Theo bài ra

.

Giả sử hình vng

có cạnh bằng

Xét tam giác vng

(vng tại

. Khi đó
) có:

Thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

Bảng biến thiên của hàm số

.
.
.

trên khoảng

. Ta có

.

:

6


Thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

Khi đó

.

Ta lại có

đạt được khi

nên

cầu

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, bán kính mặt

.

Diện tích mặt cầu bằng
------------- Hết -------------

.

Câu 13. Cho

với

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

là các số thực lớn hơn 1. Tính

.

.

C.

D.

.

D.

.

Ta có

Từ đó suy ra

.

Câu 14. Cho

. Giá trị của

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

là:
C.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh
Ta thấy

.

.

D.

.

.Ta chọn đáp án D

+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả
thì giữ nguyên
số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả
thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại;
lặp lại đến khi có kết quả.
Câu 16.
. Gọi

và
.Giá trị của

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng
7


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: . Gọi

và

trên đoạn
A.
Lời giải

. B.

C.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.Giá trị của

. C.

.

. D.

bằng

.

Tập xác định:
Ta có:

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định,do đó hàm số nghịch biến trên đoạn

nên

.
Vậy
Câu 17. Gọi

.
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích tồn phần

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

B.

.

.

D.

Cho phương trình

với

phương trình có nghiệm thuộc
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phtrình trở thành
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

với
, đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?
B.

.

để

là
B.

Câu 19. Cho hình bình hành

của hình trụ là

D.

.
.

8

Câu 20. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y=
khoảng xác định của nó?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

mx+ 7 m− 8
đồng biến trên từng
x−m

C. 3.

B. Khơng có.

D. 8 .

2

−m − 7 m+ 8
.
( x −m )2
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì: y ′ >0 , ∀ x ≠ m.
′

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ ¿ {m¿}; ta có: y =
2

−m − 7 m+ 8
> 0 , ∀ x ≠ m. Suy ra: − m2 −7 m+8>0 ⇔ −8< m<1 .
( x − m )2
Vì m nguyên nên m∈ { −7 ;− 6 ; ...; 0 }. Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 21.

Khi đó:

Cho hảm số

Hàm số

, bảng xét dấu của

như sau:

nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Phần thực của

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hàm số
dương của tham số m là ?

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

(với

C.

B.

Câu 25. Tất cả các giá trị của
là:

B.

để bất phương trình

.

. Tổng các giá trị nguyên

C.

.

.

bằng

D.

là tham số thực) thỏa mãn

Câu 24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

D.

là đường thẳng
C.

.

D.

.

có nghiệm đúng
9

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tất cả các giá trị của
đúng
là:
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. Do

C.

.

D.

.

để bất phương trình

. D.

có nghiệm

.

.

Khi đó ta có:
Xét hàm số
BBT

Do đó
Ghi chú:

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Sử dụng
Câu 26. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

. Hệ số của hạng tử
B.

.

C.

.

D.

là

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
10


Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử

có hệ số là:

.
Câu 27.
Nguyên hàm

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thỏa mãn điều kiện

.

B.

.

D.

.
.

.
Suy ra:
Câu 28.
Giá trị của

là:

.

.

để hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

là:
C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.
11


Câu 31. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.

B.

.

D.

Câu 32. Cho số phức

là:

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

là điểm biểu diễn của các số phức

.

.
Gọi
điểm

Do đó

(với

).

là hình chiếu vng góc của

Khi đó

.

.

Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và điểm
phẳng

lên

là trung

, cho đường thẳng

. Cho đường thẳng

. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ

đi qua

mặt phẳng
, cắt

và song song với mặt

đến

12


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gọi

.
.

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Ta có

Câu 34.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn .
A.
.
B.
Đáp án đúng: D

để phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
biệt, trong đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn .
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình
Đặt

.

D.

.

có ba nghiệm phân biệt, trong

.

để phương trình

D.

.
có ba nghiệm phân

.
.

.
13


.
Cho
Bảng biến thiên:

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
nhỏ hơn
Vậy

có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm

.
.
----HẾT---

14