Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1537)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đồ thị trên là của hàm số bậc 3

với

.

Câu 2. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
Thể tích của khối nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho

. Đặt u = x – 1 thì ta được

A.

C.

.

D.

B.

.

C.
.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 4.
Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

A.

.

.

.

B.

.

.

.
1


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số
điểm cực trị?

.

.

B.

.

.

D.

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho đồ thị một hàm số bậc ba

Phương trình

.

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

.

C.

.

D.

.

như hình vẽ dưới đây

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
B. nghiệm.
C. nghiệm.
D. nghiệm.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Thể tích khối
chóp là

3
3
3
3
a √3
a √6
a √6
a √6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
2
3
Đáp án đúng: B
2


Giải thích chi tiết:
Giả sử hình chóp tứ giác đều là S . ABCD . Gọi O là giao điểm của BD và AC .
a √2
Ta có SO ⊥ ( ABCD ), ^
.
SAO=60 °, AC=a √2 ⇒OA =

2
a 6
SAO= √ , S ABCD =a2 .
Khi đó SO= AO . tan ^
2
1
a3 √ 6
Thể tích khối chóp là V = SO . S ABCD =
.
3
6
Câu 9.
Nếu hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

thì

A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Đáp án đúng: B

.

Câu 10. Cho hình lập phương

cạnh

thuộc các cạnh
,
,
Tính độ dài đoạn thẳng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm chu kì

. Các điểm

sao cho

C.

của hàm số

. C.

,

theo thứ tự đó
cắt đường thẳng

tại

D.

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm chu kì

,

. Mặt phẳng

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

.

.

C.

của hàm số
. D.

.

D.

.

.

.

3


Lý thuyết : hàm số

tuần hồn với chu kì

.

Áp dụng: Hàm số
tuần hồn với chu kì
Câu 12.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

.

.

D.

Cho các số thực

lớn hơn

là
.

thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Khi đó ta có
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

Câu 15. Cho

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

bằng

.

C.

. Giá trị của

.

D.

.

bằng

.

Ta có:
véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

là

.
4


Câu 16. Khi tính tích phân
A.

bằng cách đặt

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

. B.

. C.

Đặt
;

bằng cách đặt

. D.

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm?

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình
tại

điểm phân biệt nên phương trình đã cho có

có đạo hàm

để hàm số
B.

D. .

.

cắt đồ thị hàm số

Câu 18. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

.

xác định, liên tục trên

Phương trình

ngun dương của

ta được tích phân nào bên

.

Cho hàm số

Đường thẳng

.

.

Đổi cận:
Khi đó
Câu 17.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi tính tích phân
dưới
A.
Lời giải

ta được tích phân nào bên dưới

với

nghiệm.

. Hỏi có bao nhiêu giá trị

có ít nhất 3 cực trị?
.

C. .

D. .

5


Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số
có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. . B.
Lời giải

. C.

Hàm số

. D.

có đạo hàm

để hàm số

với

. Hỏi

có ít nhất 3 cực trị?

.

có

tại

.

Đặt

Ta có:

Với

.
là 1 cực trị của

Để
có ít nhất 3 cực trị thì
nghiệm.

phải có ít nhất 3 nghiệm bội lẻ hay

. Ta có đồ thị

Để
Vậy có

( với

có ít nhất 2 nghiệm thì :
giá trị

):

.

.

Câu 19. Cho tam giác
vng ở có
lượt là hình chiếu vng góc của

trên
tạo bởi tam giác

có ít nhất 2

và hình chữ nhật

,

.
. Gọi

là một điểm thay đổi trên cạnh
. Gọi ,
lần
và
tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay

khi quay quanh trục

. Tỉ số

lớn nhất bằng
6


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

,

,

,

. Ta có:
,

.

,

,

Khi quay tam giác

quanh trục

.
ta được một khối nón có thể tích là :

.
Khi quay hình chữ nhật

quanh trục

ta được một khối trụ có thể tích là :

.
Do đó,

.

Xét hàm sơ

trên đoạn

Ta có :

,
,

Suy ra

.

.

,

.
.

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
bằng .
Câu 20.
Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

7


Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f ( x)−m+3=0 có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2.
Lời giải
m−3
Ta có: 3 f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)=
3

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt ta có điều kiện:
m− 3
=2
[ 3
⇔[ m=9 .
m− 3
m=6
=1
3
Câu 21.
Cho tích phân
A.

. Hãy tính tích phân

theo

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

.
.

.
8


.
Câu 22.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

là:

. D.

.

ĐK:
Ta có
Kết luận:
Câu 23. Cho
A.
Đáp án đúng: C

. Vì

. Ta chọn đáp án D

và

, với

B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

Câu 24. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
phức
là hình trịn có diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
Trong mặt phẳng

C.

.

tập hợp điểm biểu diễn số
D.

.

Giải thích chi tiết:

Giả sử

, khi đó
9


Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là hình trịn tâm

, bán kính

Vậy diện tích cần tìm là
Câu 25. Cho

, khi đặt

A.
Đáp án đúng: D

ta có:

B.

.

C.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

lên trục

Hình chiếu vng góc của
Điểm đối xứng của

cho điểm

lên mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

trên trục

D.

.

xét các khẳng định

là điểm có tọa độ

bằng

qua trục

Điểm đối xứng với điểm

.

.

.
là điểm có tọa độ

.

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.

Câu 27. Tìm nghiệm phức
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

D. .

thỏa mãn hệ phương trình phức :
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức

thỏa mãn hệ phương trình phức :

A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

C.

D.

là điểm biểu diễn số phức

Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

và

Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

và

với

.

.

Gọi

Ta có :

D.

thuộc đường trung trực

của

10


với

thuộc đường trung trực

của

là giao điểm của
thỏa hệ :
Câu 28. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho phương trình

,

A.

.

. Tìm

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

để phương trình có nghiệm duy nhất?

.

D.

.

Câu 30. Trong khơng gian
, cho hai điểm
tại điểm
. Điểm
chia đoạn thẳng
theo tỉ số nào
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

tại điểm

A. . B. . C.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng

Từ

. Điểm

. D.

. Đường thẳng

.

D.

, cho hai điểm

chia đoạn thẳng

cắt mặt phẳng

.

. Đường thẳng

cắt mặt

theo tỉ số nào

.

cắt mặt phẳng

tại điểm

ta có hệ

Câu 31. Phần thực của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

?

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

nên phần thực của số phức

Câu 32. Phần thực và phần ảo của số phức
A. và .

Đáp án đúng: D

D. .

B.

là .

lần lượt là:

và i.

Giải thích chi tiết: Phần thực và phần ảo của số phức

C.

và

.

lần lượt là:

D.

và

.

11

A. và .
B. và .
C.
Lời giải
Phần thực là ,phần ảo là .
Câu 33.

và

.

D.

và i.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực). Có bao nhiêu

số ngun
?
A. 9.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

đề phương trình trên có hai nghiệm phức
B. 10.

C. 11.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu số ngun

là tham số

đề phương trình trên có hai nghiệm phức

thỏa mãn

?
Câu 34. Cho hàm số
hàm của

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

có đạo hàm là
. Khi đó
B.

và

C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D.

nên

.

. Vậy
là một nguyên hàm của hàm số

.
.

Mà

nên

Vì

.

.

Mà

Ta có

là ngun

bằng
.

Vì

. Biết

.

.

Suy ra

.

Vậy
.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy. Bán kính R của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

----HẾT--12


13