ss vn concepts handout tín hiệu và hệ thống thông tin

ET
2060
-
Tín hiệu
và
hệ
t
h
ố
n
g
Những
khái
niệm cơ bản
TS. Đặng
Quang
H
i
ế
u
h
tt
p
://
ss
.
edab
k
.
o
r

g
Trường
Đại học Bách Khoa Hà
N
ộ
i
Viện Điện
t
ử
- Viễn
t
h
ô
n
g
2012
-
2013
Tín hiệu liên
t
ụ
c

/
rời
rạc
t
h
e
o

t
h
ờ
i
gian
x

(t)
−−−−−−→
x

[
nT
s

]
chuẩn
hóa
x
[n]
T
s
−
−−−−−−−→
x

(
t
)

x

[
n
]
b
b
b
b
b
t
b
b
b
b

b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b

b
b
b
b
b

b
b
b
b
b
b
b
b

n
T
Hình : Tín
hiệu liên
t
ụ
c

x

(t)
và
t
í
n

hiệu rời
rạc
x
[n]
lấy mẫu
b
b
b
b
s
Biểu diễn
t
í
n

hiệu
t
r
ê
n

miền
t
h
ờ
i
gian
◮
Đồ

t
hị
◮
Công
t
hứ
c
x

(t) =
10
s
i
n
(
100
π
t

+
pi

/
3
)
,
x
[n]
=
0

.
5
e
j
20πn
◮
L
i
ệ
t

k
ê
x
[n]
=
{1, 0.5, −2, 0, 3,
−1}
↑
Năng lượng
và
công
s
u
ấ
t

của
t
í

n

hiệu
(
1
)
Tín
hiệu liên
t
ục

x

(
t
)
:
2
◮
Công
s
uấ
t

t
ứ
c

t
hờ

i

p
x
(t) =
|
x

(
t
)
|
◮
Tổng
năng
l
ư
ợ
ng
¸
T
E
x
=
li
m
T
→
∞
−

T
◮
Công
s
uấ
t

t
r
ung
bình
|
x

(
t
)
|
dt
=
¸
∞
|
x

(
t
)
|

dt
−
∞
P
x
=
li
m
1
¸
T
|
x

(
t
)
|

dt
T
→∞
2T
−
T
2
2
2
Năng lượng
và

công
s
u
ấ
t

của
t
í
n

hiệu
(
2
)
Tín
hiệu rời
rạc
x
[n]:
◮
Tổng
năng
l
ư
ợ
ng
◮
Công
s

uấ
t

t
r
ung

bì
nh
E
x
=
∞
.
n
=−
∞
|
x

[
n
]
|
P
x
=
li
m
N

.
|
x

[
n
]
|
N
→
∞
2N
+
1
n
=

N
◮
Khi E
x
<
∞ →
x

(t),
x
[n] -
t
í

n

hiệu năng
l
ư
ợ
ng
.
◮
Khi 0
<
P
x
<
∞ →
x

(t),
x
[n] -
t
í
n

hiệu công
s
uấ
t
.
Các phép

t
o
á
n

t
h
ự
c

hiện
t
r
ê
n

biến
t
h
ờ
i

gian
(
1
)
◮
Dịch
(
s

hi
f
t
)

x

(t)
→
x

(t
−
T
)
◮
Lấy đối
xứng
x

(t)
→
x

(
−
t
)
◮
Co dãn

(
s
c
a
l
e
)

x

(t)
→
x

(
k
t
)
x

(
t
)
x

(t −
T
)
t t
x

(
−
t
)
x

(
k
t
)
t t
2
2
1
−
Các phép
t
o
á
n

t
h
ự
c

hiện
t
r

ê
n

biến
t
h
ờ
i

gian
(
2
)
◮
Vẽ dạng
của
x

(kt +
T )?
Phân
bi
ệ
t

v
ớ
i

x

(k(t +
T
))
?
◮
Trường hợp
t
í
n

hiệu rời
rạc?
Ví dụ: Cho
t
í
n

hiệu
x

(t)
và
x
[n]
như
hình
vẽ
dư
ớ

i
đây.
(a) Hãy
vẽ dạng
của
x

(2t +
1) và
x

(
2
(
t

+
1
))
.
(b) Hãy
vẽ dạng
của
x
[2n
+
1] và
x
[2(n
+

1
)
]
.
x

(
t
)
x

[
n
]
1 1
b b b b
b
b b b
b
2 3 4
t
-1 1 2 3 4 5 6 7
n
Các phép
t
o
á
n

t

h
ự
c

hiện
t
r
ê
n

biên
độ
t
í
n

h
i
ệ
u
◮
Phép cộng:
y

(t) = x
1
(t) +
x
2
(

t
)
◮
Phép
nhân
v
ớ
i

hằng số:
y

(t) =
a
x

(
t
)
◮
Nhân hai
t
í
n

hiệu
v
ớ
i
nhau:

y

(t) =
x
1
(
t
)
x
2
(
t
)
◮
Tín
hiệu
li
ê
n

t
ục
◮
Tín
hiệu rời
r
ạ
c
x

(t) =
x

(t +
T ),
∀
t
x
[n]
=
x
[n
+
N],
∀
n
v
ớ
i
N là
số nguyên dư
ơ
ng
.
◮
Giá
trị
T , N nhỏ
nhấ
t

gọi là chu kỳ
cơ
bả
n

(
f
unda
m
e
nt
a
l
p
e
r
i
o
d)
.
Ví dụ: Xác định
xem các
t
í
n

hiệu
dư
ớ
i

đây có phải là
t
uầ
n

hoàn
không? Nếu
t
uầ
n

hoàn
t
hì
hãy
t
í
nh
chu kỳ
cơ
bản.
(a)
c
o
s
2
(
2
π
t

+
π
/
4
)
(b)
s
i
n
(
2
n
)
Tín hiệu chẵn
/
lẻ. Tín hiệu xác
định
/
ngẫu
nh
i
ê
n
◮
Chẵn:
x

(t) =
x

(−t);
x
[n]
=
x
[−n]
◮
Lẻ:
x

(t) =
−
x

(−t);
x
[n]
=
−
x
[−n]
◮
Tín
hiệu
xác định
(
de
t
e

r
m
i
ni
s
t
i
c

s
i
g
na
l
)
:

Giá
trị
xác
đị
nh,

bi
ể
u
diễn bởi
m
ộ
t

hàm của
biến
t
hờ
i
gian
◮
Tín
hiệu ngẫu nhiên
(random
s
i
g
na
l
)
:

Giá
trị
ngẫu nhiên
→
biến ngẫu nhiên,
hàm
m
ậ
t
độ xác
x
uấ

t
(pdf) và quá
t
r
ì
nh
ngẫu
nhi
ê
n
Bài tập:
Một
t
í
n

hiệu
x

(t)
bấ
t
kỳ đều có
t
hể

được
phân
t
í

c
h
t
hà
nh
2
t
hà
nh
phần
chẵn, lẻ:
x

(t) =
x
e

(t) +
x
o

(t).
Hãy
t
ì
m

x
e

(
t
)
và
x
o

(t)
t
he
o

x

(
t
)
.
Tín hiệu
t
u
ầ
n

h
o
à
n
x

(t) =
C
e
a
t

,
x
[n]
=
Ce
an
,
C
, a
∈
R
4
x

(t) =
3
e
−
2
t
3
2
1
0

80
x

(t) =
e
t
60
40
20
0
4
0 1 2 3
4
x
[n]
=
3
e
−
n
/
10
80
0 1 2 3 4
x
[n]
=
e
n
/

10
b
b
b
b
b
b b
1
b
b

b
0
b
b

b
b
b
b
b

b
b b
b b
b
b
b

b

b
b
b
b b
b b
b
b b
b

b
b
b
60
40
20
0
b b b
b b b
b b b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b

b
b b
b
b
b
b
b
b
b
b

b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Ví dụ:
X
é
t

mạch điện
có

tụ
C và
điện
t
r
ở
R mắc nối
t
i
ế
p.

Vẽ
đi
ệ
n
áp
v

(t)
t
r
ê
n

tụ
C
, nếu ban đầu
(t =
0)

tụ
được
nạp
điện
V
0
.
Tín hiệu hình
s
i
n
x

(t) =
s
i
n
(
ω
0
t

+
φ
)
Tuần
hoàn
v
ớ
i

chu kỳ T
=
2π
0
→
Tín
hiệu rời
rạc?
x

(
t
)
t
Ví dụ: Cho
mạch điện
gồm
tụ
C và cuộn cảm L mắc nối
t
i
ế
p.

V
ẽ
điện
áp
v

(t)
t
r
ê
n

tụ
C
,
nếu
ban đầu
(t =
0)
tụ
được
nạp
điện
V
0
.
Tín hiệu hàm
mũ
t
h
ự
c
3
b
2
ω

1
-
1
1 2 3 4 5
Với
C và a là
số phức:
C
=
|
C

|
e
j
θ
và a
=
r
+
j
ω
0
,

t
a
có:
x

(t) =
|
C

|
e
r
t

e
j

(
ω
0

t
+
θ
)
=
|
C

|
e
r
t

c

o
s
(
ω
0
t

+
θ)
+
j
|
C

|
e
r
t

s
i
n
(
ω
0
t

+
θ)
t

Ví dụ
t
r
o
ng

mạch
đi
ệ
n?
Tín hiệu hàm
mũ
phức
(
r
ờ
i
rạc)
Với
C và a là
số phức:
C
=
|
C

|
e
j
θ

và a
=
r
+
j
ω
0
,

t
a
có:
x
[n]
=
|
C

|
e
r
n

e
j

(
ω
0

n
+
θ
)
=
|
C

|
e
r
n

c
o
s
(
ω
0
n

+
θ)
+
j
|
C

|
e

r
n

s
i
n
(
ω
0
n

+
θ)
Nhận
x
é
t

về
e
j

(
ω
0

n
+
θ
)

:
◮
Không phải lúc nào cũng
t
uầ
n

hoàn
(
t
ùy

t
he
o
giá
trị
c
ủa

ω
0
)
,
chu kỳ?
◮
Chỉ cần
x
é
t

ω
0
t
r
o
ng

đoạn [0,
2π], khi nào
t
ầ
n

số
t
hấ
p

/
cao?
1
R
e
{
x

(
t
)

}
đường
bao
|
C

|
e
r
t
-
1
1 2 3 4 5
Tín hiệu hàm
mũ
phức
(
li
ê
n

t
ụ
c
)
I
m
{
x

[
n
]
}
0
=
0.8π
1
b b
b b
b
b b b b b
b
b b b b
b b b
b
b b b
b
b b b b
b b b b b b b
b
10 20 30 40 50
n
b b
-
1
b b
b b b b
b
b b b b

b
b b b
b
b b b b
b
I
m
{
x

[
n
]
}
0
=
1.8π
1
b
b
b b b
b
b b b b
b
b b b b b b b
b
b b
b
b b b b
b b b

b
b b b
b
10 20 30 40 50
n
b b
-
1
b
b
b b b
b
b b b
b
b b b b b
b
b b b b b
b
Hàm nhảy đơn
vị
u(t)
=
.
1,
t
≥ 0
0,
t
còn lại
u[n]

=
.
1, n ≥ 0
0, n còn lại
u
(
t
)
1
t
u
[
n
]
1
b b b b b b b b b
b
b
n
Ví dụ
t
r
o
ng

mạch
đi
ệ
n?
e

j

(
ω
0
n
)
Minh
họa
x
[n]
=
ω
ω
Hàm xung đơn
vị
(
r
ờ
i
rạc)
.
1, n
=
0
δ[n]
=
0, n còn lại
δ
[

n
]
1
b
b b b
b b b b
b
n
Quan
hệ
v
ớ
i
hàm nhảy
đơn
vị?
δ[n]
=
u[n]
−
u[n
−
1
]
∞
u
[
n
]
=

Với
t
í
n

hiệu
x
[n]
bấ
t
kỳ?
.
δ[n −
k
]
k
=
0
∞
x
[n]
=
.
k
=−
∞
x

[k]δ[n −
k

]
Hàm d
e
l
t
a
Dirac
(
li
ê
n

t
ụ
c
)
x

(
t
)
δ
(
t
)
=
0,
∀
t

ƒ
=
0
¸
∞
δ
(
t
)
dt
=
1
−
∞
δ
(
t
)
1
t t
Một
số
t
í
nh

c
hấ
t
:

δ
(
t
)
=
d
u(t), u(t)
=
dt
¸
t
δ
(τ

)
d

τ
−
∞
x

(t
0
)
=
¸
∞
x

(
t
)
δ
(
t

−
t
0
)
dt
−
∞
1
δ
(
a
t
)
=
δ
(
t
)
a
Hàm dốc đơn
vị (ramp)
r

(t)
=
.
t, t
≥ 0
0,
t
còn lại
r
[n]
=
.
n, n ≥ 0
0, n còn lại
u
(
t
)
u
[
n
]
b
b
b
b
b
b
b b
b

t
n
Hệ
t
h
ố
n
g
x
[n]
−
T
y
[n]
x

(t)
y

(
t
)
hệ
t
h
ố
n
g
liên
t

ụ
c
x
[n]
y

[
n
]
hệ
t
h
ố
n
g

rời
r
ạ
c
→
Ghép
nối
các hệ
t
h
ố
n
g
đầu vào đầu

r
a
hệ
t
h
ố
n
g
1 hệ
t
h
ố
n
g
2
hệ
t
h
ố
n
g

1
đầu vào đầu
r
a
+
hệ
t
h

ố
n
g

2
đầu vào đầu
r
a
+
hệ
t
h
ố
n
g

1
hệ
t
h
ố
n
g

2
Tính
ổn định
của hệ
t
h

ố
n
g
Một
hệ
t
hống
T ổn định (BIBO
s
t
a
bl
e
)

nếu
mọi đầu vào bị chặn
|
x

(
t
)
|

<
∞,
∀
t
y

đều
khiến
cho đầu ra
t
ư
ơ
ng

ứng
bị chặn
|
y

(
t
)
|

<
∞,
∀
t
Ví dụ:
X
é
t

t
í
nh

ổn định của hệ
t
hống
v
ớ
i

|
r

|
>
1.
y
[n]
=
r

n
x
[n]
Thuộc
t
í
nh

nh
ớ
◮
Hệ

t
hống
gọi là
không
có
nhớ
(
m
e
m
o
r
y
l
e
ss
)
nếu đầu
r
a

c
hỉ
phụ
t
huộ
c
vào đầu vào
ở
t

hờ
i

điểm hiện
t
ạ
i
.
◮
Hệ
t
hống
gọi là có
nhớ
nếu đầu ra phụ
t
huộ
c
vào đầu
v
à
o

ở
t
hờ
i

điểm
quá khứ

hoặc
t
ư
ơ
ng
lai.
Ví dụ:
X
é
t

t
huộ
c

t
í
nh

nhớ
của
các
hệ
t
hống
(a)
y
[n]
=
x

[n]
−
x
[n
−
1]
+
2
x
[n
+
2]
(b)
i

(t) =
1
v

(
t
)
Tính nhân
quả
Hệ
t
hống
gọi là nhân quả
(
c

a
us
a
l
)

nếu như
đầu ra
t
ạ
i

t
hờ
i

điểm
n
bấ
t
kỳ chỉ phụ
t
huộ
c
đầu vào
t
hờ
i

điểm hiện

t
ạ
i

hoặc
quá khứ.
y
(n)
=
F

[
x
(n),
x
(n
−
1),
x
(n
−
2), .
. .
]
Ví dụ:
X
é
t

t

í
nh
nhân quả của
các
hệ
t
hống
(a)
y
[n]
=
x
[n]
−
x
[n
−
1]
+
2
x
[n
+
2]
(b)
i

(t) =
1
¸

t
v
(τ
)
d

τ
L
−
∞
R
Tính
b
ấ
t

biến
t
h
e
o

t
h
ờ
i
gian
Một
hệ
t

hống
T
bấ
t

biến
t
he
o

t
hờ
i
gian khi và chỉ khi
x
[n]
T
y
[n]
t
hì
x
[n
−
n
0
]
−
→
y

[n
−
n
0
]
∀
n
v
ớ
i
mọi đầu vào
x
[n] và
v
ớ
i
mọi
khoảng
dịch
t
hờ
i
gian n
0
.
Ví dụ:
Hệ
t
hống

sau
có
bấ
t

biến
t
he
o

t
hờ
i
gian không?
y
[n]
=
nx
[
n
]
Tính
t
u
y
ế
n

t
í

nh
Hệ
t
hống
T gọi là
t
uy
ế
n

t
í
nh
khi và chỉ khi
T
{a
1
x
1
[n]
+
a
2
x
2
[n]}
=
a
1
T

{x
1
[n]}
+
a
2
T
{x
2
[n]}
v
ớ
i
mọi đầu vào
x
1
[n],
x
2
[n] và
v
ớ
i
mọi
hằng số a
1
,
a
2

.
Ví dụ:
Các
hệ
t
hống

sau
có
t
uy
ế
n

t
í
nh
không?
(a)
y

(t) =
t
x

(
t
)
(b)
y

(t) =
x

2
(
t
)
T
−
→
Tính
khả nghịch
Một
hệ
t
hống
gọi là khả
nghịch
(
i
nv
e
r
t
i
bl
e
)
nếu

như
có
t
hể
khôi
phục
được
đầu vào
t
ừ
đầu ra của nó (các đầu vào phân
bi
ệ
t

sẽ
có
các
đầu ra phân
bi
ệ
t
)
.
x

(
t
)
y

(
t
)
T
T
−
1
x

(
t
)
Ví dụ:
Các
hệ
t
hống

sau
có khả
nghịch
không, nếu có,
t
ì
m

hệ
t
hống

nghịch
đảo
(a)
y
[n]
=
.
n
−
∞
(b)
y

(t) =
x

2
(
t
)
x

[
k
]
k
=
Bài
t

ậ
p

về
nhà
◮
Làm
các
bài
t
ậ
p
cuối
chương
1
◮
V
i
ế
t

chương
t
r
ì
nh

M
a
t

l
a
b
để
vẽ các dạng
t
í
n

hiệu cơ
bản