Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1846)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

trên
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
như hình vẽ

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

là
C.

.

xác định, liên tục trên

D.

.

và có đồ thị là đường cong

1


Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

trên

là

.

Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 2. Gọi

,

là

là các nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

trên

. C.

,

.

. Giá trị

.
bằng

C. .

D.

là các nghiệm của phương trình

.

. Giá trị

bằng

. D. .

Xét phương trình
Vậy

.

Câu 3. Cắt hình trụ

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng cạnh bằng 2.

Khi đó diện tích tồn phần của
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ

.

C.

. C.

. D.

D.

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng

cạnh bằng 2. Khi đó diện tích tồn phần của
A.
. B.
Lời giải

.

là

.

Từ giả thiết, ta có:
2

Câu 4. Số mặt của hình chóp ngũ giác là
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

D.

A. y=cos x .
Đáp án đúng: B

D. y=sin x .

B. y=cot x .

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: B

C. y=tan x .
để bất phương trình

B.

Câu 7. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng với mọi

C.

D.

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và

C.

.

.

là số thực?
D.

. Ta có

.
.

là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có
Câu 8.

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ. Phương trình f (x) = 1,2 có bao nhiêu nghiệm?
3


A. 0.
Đáp án đúng: C

B. 2.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho đồ thị hàm số

C. 3.
là

B.

;

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

;

. B.

B.

.

. C.

.

;

D.

vào hai hàm số

.

.

D.

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

.

.

là hàm số đồng biến nên

là hàm số nghịch biến nên

Câu 11. Trong không gian

C.
;

. D.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số

Khi thay

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.
Lời giải

D. 1.

;

là hàm số đồng biến nên

;

do vậy ta có
ta thu được

vậy

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng

có phương trình là

4


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
đường thẳng đi qua điểm

:

, mà

nên phương trình đường thẳng là:

.
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
là:

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Hình lập phương là loại khối đa diện đều:

C.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

C.

Cho hàm số

B.

liên tục trên

.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ

thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình

để phương trình

C.

có hai nghiệm dương phân biệt.

D.
là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

đường thẳng
5


Yêu cầu bài toán

.

Câu 15. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên

và .

B.

C.
và .
Đáp án đúng: C

và

D.

lần lượt là :

.
và

.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
và . B.
Đáp án: B

và

. C.

và

. D.

và

trên

lần lượt là :

.

;
*

*

*
khi x = e

khi x = 1.

Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng

trung điểm của
A.
Đáp án đúng: B

.

có

Gọi

. Cơsin của góc giữa mặt phẳng
B.

.

và mặt phẳng
C.

lần lượt là

bằng
D.

6


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác ABC ta có:
Do đó
Xét tam giác

Chọn hệ trục
cho

Tam giác

cân tại

có

là trung điểm của

nên

có
như hình vẽ với
và trục

trùng

(hay

),

có vectơ đơn vị cùng hướng với vectơ

sao cho

,

sao

.

Ta có:
Vì mặt phẳng

nên mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

7


Ta có

cùng phương với

,

cùng phương với
Do đó mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

Khi đó
Câu 18.
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đây (phần gạch sọc) có diện tích bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số
hoành độ bằng
điểm cực trị là

.

, trục hồnh và hai đường thẳng

,

B.

.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tơ đậm có diện tích bằng
. Số giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

trong hình dưới

để hàm số

và điểm

có

có đúng một

8


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và điểm

có hồnh độ bằng

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tơ đậm có diện tích bằng
. Số giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

để hàm số

có đúng một điểm cực trị là

A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

Tịnh tiến đồ thị xuống dưới

đơn vị, khi đó ta được đồ thị của hàm số

Lúc này ta có: Điểm

thuộc đồ thị hàm số

nên

.
.

.
Mặt khác

.

Vậy hàm số
Xét hàm số

;
;

.
.

9


.
Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì
Vậy có 1 giá trị nguyên của .
Câu 20.
Cho hàm số

.

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định, liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Lời giải

.

B.

.

Từ đồ thị hàm số suy ra
Câu 21. Cho số phức

C.

.

D.

.

.
thỏa mãn

trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có;

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

Tìm mơ đun của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Lấy mơ đun hai vế ta được:

Gọi

.

Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:
10


Vậy
Câu 22.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

là mặt phẳng đi qua
về cùng phía so với

.

, cho bốn điểm

và

và tổng khoảng cách từ

đến

lớn nhất, đồng thời ba điểm

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 23. Trong khơng gian

A.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là trọng tâm tam giác

nằm

.

B.
.

. Gọi

.

nên

Suy ra:

.

Vậy GTLN của

bằng

, đẳng thức xảy ra khi

Do đó: Phương trình mặt phẳng
Vậy

qua

nhận

làm VTPT có dạng:

.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số

là:

2

−
4
3
y
=
(4

x
−1)
A.
.
3
'

B.

.
4

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG.
A.

.

2
y ' = (4 x −1) 3
D.
.
3

B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm , đường sinh l=5 cm . Tính chiều cao hình nón.
11


A. 4 cm
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B. 1 cm

C. 2 cm

D. 3 cm

Mặt phẳng
chia khối lăng trụ
thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ ngũ giác.
D. Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho khối chóp
mặt phẳng

và

A.
Đáp án đúng: B

Câu 29.
Cho hàm số

Biết

có đáy là hình thoi tâm

cạnh

. Thể tích của khối chóp
B.

, tam giác

đều,

vng góc với

bằng:
C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

, số nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Đồ thị hàm số y=

A. 0.

B.

của phương trình

.

C.

x−2
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
x +4
1
B. 2.
C. .
2

Đáp án đúng: C
Câu 31. Khối đa diện loại \{ 4 ; 3 \} là khối
A. tứ diện đều.
C. lập phương.
Đáp án đúng: C

D.

.

1
D. − .

2

B. tám mặt đều.
D. hai mươi mặt đều.

Câu 32. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

.

là

có tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm ?
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số

, ta có :

.

12

. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là
Câu 33.
Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất
M(a; b). Tổng a + b bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D. .

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
là:

Thay

vào

ta được

Nên đồ thị hàm số
Tổng

và đường thẳng

cắt đường thẳng

tại điểm

.

.

Câu 35. Cho mặt cầu bán kính . Hai điểm
vng góc với nhau. Độ dài đoạn thẳng
bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm

thuộc mặt cầu sao cho tiếp tuyến mặt cầu tại hai điểm đó
C.

. Do hai tiếp tuyến tại

.
và

D.

.

vng góc với nhau, suy ra

.
13


Ta có:

.

----HẾT---

14