Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1925)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho lăng trụ

có tam giác

đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
khối lăng trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

và

,

.

và

. Thể tích lớn nhất của

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ

D.

có tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
. Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

. Ta có
là đường cao của tam giác

Ta có

Gọi

và

và đường thẳng

. Khi đó:

.

. Khi đó

là đường cao của lăng trụ

.

.
lần lượt là hình chiếu của điểm
suy ra góc

Do tam giác

trên mặt phẳng

là giữa hai mặt phẳng

đều nên ta có

và

là góc

.

.

Ta có
Kẻ

,

.

Đặt
Gọi

và

.
.
1


Ta có:

.

Từ đó ta có:

.

Ta có

.

Suy ra
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 2. Cho khối cầu
tâm
bán kính
đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao theo
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho hàm số

.

xác định trên

trị của biểu thức

không đổi. Một khối trụ có chiều cao

sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
C.

.

thỏa mãn

và bán kính đáy

D.

,

thay

.

và

. Giá

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải. Ta có
2


Đặt

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

B.

Câu 5. : Số giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình
A. 2
B. 5
C. 4
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình chóp
và

A.

qua

có đáy

là
D. 6

là hình bình hành. Gọi

là giao tuyến của hai mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng?
và song song với

.

B.

qua

và song song với

.

C. qua và song song với
Đáp án đúng: A

.

D.

qua

và song song với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng
A.

và

có đáy

là hình bình hành. Gọi

là giao tuyến của hai mặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?

qua

và song song với

.

B.

qua

và song song với

.

C. qua
Lời giải

và song song với

.

D.

qua

và song song với

.

Ta có:

với

qua

và song song với

và

.
3


Câu 7.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của
cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần khơng tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
và cỏ Nhật Bản tương ứng là
đồng/
và
đồng/ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A.

(đồng).

C.
(đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

Gọi parabol là

. Do

Gọi đường tròn có tâm ở gốc tọa độ là

nên

B.

(đồng).

D.

(đồng).

.
. Do

nên nửa đường tròn trên là

.
4


Đặt

là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

.

Đặt

là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:

.

Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là:
Câu 8.

(đồng).

Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị
quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng:

A.
Đáp án đúng: B
Câu

9.

Cho

B.

hàm

với trục Ox. Thể tích khối trịn xoay

C.

số

liên

tục

trên

D.

sao

cho

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Đặt

thì

Xét

hàm

số

để

.

trên

, với

.

D.

.

.

.

Khi đó:
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA=AB=a . Góc giữa SA và CD là
A. 600 .
B. 45 0 .
C. 300 .
D. 90 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 11.

a. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

. Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.
B.

C.

D.

5


Câu 12. Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các
chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết
cho 3.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt
3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn
chia hết cho 3.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Gọi số tự nhiên đó là

.
mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau

Câu 13. Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 3.
B. 0
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm
của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có: x 3+ 4 x=0⇔ x ( x2 + 4 )=0 ⇔ x =0. Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.
Câu 14. Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng
. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Giải
thích

.

C.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

chi

.

tiết:

C.
Bất

phương

trình

D.
đã

cho

tương

đương

với

6


Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 16.
Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: B

vng góc với đáy và thể tích khối chóp

.

B.

Câu 17. Để phương trình:

A.

, cạnh bên

.

C.

.

D.

.

có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:

.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

tại

là

C.

D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ là
B.
thoả mãn
B. .

C.

D.

. Phần thực của
C.

.

bằng
D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
Lời giải

. C.

thoả mãn

. Phần thực của

bằng

. D. .

Ta có:

.

Câu 21. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d :

x−1 y−2 z +3
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
1
−3
5
B. Q(1 ; 2;−3).
D. M (2 ;−1 ; 2).

A. N (0 ;5 ;−8).
C. P(0 ;2 ;−8).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta được:
1−1 2−2 −3+3
=
=
=0 ⇒Q ∈ d .
1
−3
5
2−1 −1−2 2+ 3
=
=
=1 ⇒ M ∈ d .
1
−3
5
0−1 2−2 −8+3
=
≠
⇒ P ∉ d.
1
−3
5
Câu 22. Cho là số nguyên dương, tìm sao cho
?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

(*)

Ta có
Suy ra:

.

VT (*)
VP (*)

. Khi đó (*) được:
.

Câu 23. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Khi đó, diện tích
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi
hạn bởi đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

và đồ thị hàm số
. D.

và đồ thị hàm số

D.

.

.

là diện tích của hình phẳng giới

. Khi đó, diện tích

bằng

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

là:

8


.
Vậy
Câu 24.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng
A.

, góc ở đỉnh bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D.

Cho số phức thỏa mãn
hình dưới đây?

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho số phức
điểm

.
.

. Hỏi điểm biểu diễn của

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

. Thể tích khối nón là:

là điểm nào trong các điểm

.

. Hỏi điểm biểu diễn của

D. Điểm

ở

.

là điểm nào trong các

ở hình dưới đây?

A. Điểm
Lời giải
Ta có:

.

B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

.

. Điểm biểu diễn của số phức

là điểm

.
9


Câu 27. Cho các số thực

sao cho phương trình

và

Khi đó

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức
liên hợp của nhau, tức

có nghiệm

Theo Viet ta có

Tìm được

thì

với

Tìm được

Ta có:

.

Lấy

thế

vào

Vậy
Câu 28.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số

và đường thẳng

B.

C.

là
D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

10


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Quan sát bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

hoặc

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho khối lăng trụ đứng
phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

nghịch biến trên
B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

có đáy là tam giác đều cạnh

và góc giữa đường thẳng

và mặt

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng
thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có góc giữa đường thẳng
hay chính là góc
.

bằng

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

và góc giữa đường

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

.

D.

.

và mặt phẳng

chính là góc giữa đường thẳng

mà theo giả thiết góc này bằng

nên

vng cân tại

và đường thẳng
suy ra

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 33. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ℕ | 4 x <13 \} và B=\{ x ∈ ℤ | x 2 <2 \} . Tìm A ∪ B .
A. A ∪ B=\{ 0 ;1 ; 2 \}.
B. A ∪ B=\{ − 1; 0 ; 1 \} .
C. A ∪ B=\{ − 1;0 ; 1 ;2;3 \}.
D. A ∪ B=\{ − 1; 1 ;2 \}.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có A=\{ x ∈ℕ | 4 x <13 \}=\{ 0; 1 ; 2 ; 3 \}và B=\{ x ∈ ℤ | x 2 <2 \}=\{− 1; 0 ; 1 \}.
Do đó, A ∪ B=\{ − 1; 0 ; 1 ; 2; 3 \}
Câu 34. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
12


Câu 35. Giá trị của biểu thức
A. 7
B. 5
Đáp án đúng: B

bằng:
C. 6

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A. 8 B. 7 C. 5 D. 6

D. 8

bằng:
----HẾT---

13