Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1968)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1.
Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó biểu thức f ' ( x) có thể là biểu thức nào sau đây
A. f ' ( x )=x ( x −2 )2.

B. f ' ( x )=x 2 ( x+ 2)
D. f ' ( x )=x ( x +2 )2.

C. f ' ( x )=x 2 ( x−2).
Đáp án đúng: D
Câu 2. Một lớp học có

học sinh, biết rằng các bạn đều có khả năng được chọn như nhau. Số cách chọn ra

học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ
A.
Đáp án đúng: B

tổ

và tổ

B.

Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn ra
chỉnh hợp chập của
phần tử.

là
C.

học sinh từ

D.

học sinh để làm tổ trưởng tổ

Vậy có
(cách).
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=− x 3+12 x +2trên đoạn [ 1 ; 4 ] là
A. −14 .
B. 2.
C. 18.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Diện tích xung quanh

và tổ

là một

D. 13.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có độ dài đường sinh là

tổ

.
.

.

.
1

Câu 5. Với hai số thực bất kì
A.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì
A.

D.

. D.

Với điều kiện

.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

. B.

C.
Lời giải

.

.
.

thì dấu

Câu 6. Họ nguyên hàm

chưa đảm bảo lớn hơn 0
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 7. Đầu mỗi tháng ơng Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất
/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ơng có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi
(sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng thứ hai) là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp
dụng cho tiền gửi của ơng Bình.
A.

/tháng.

B.

/tháng.

C.
/tháng.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

D.

/tháng.

Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Trong không gian

cho 2 đường thẳng

. Biết rằng đường thẳng
tại

sao cho

( điểm

song song với mặt phẳng

không trùng với gốc tọa độ

,

và mặt phẳng

, cắt các đường thẳng
). Phương trình của đường thẳng

lần lượt
là

2


A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của

,

; Một vectơ pháp tuyến của của

.

là

.

Ta có

.

Vì điểm

Suy ra

khơng trùng với gốc tọa độ

nên

.

có một vectơ chỉ phương của

và

đi qua

.

Vậy phương trình đường thẳng
là
.
Câu 10. Cho là số thực dương và khác . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

dương?

.
.
3


Câu 11.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vng tại B.

. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A.

C.
Đáp án đúng: A
1

Câu 13. Cho I = ∫ 2 2 x .

(

1

)

.

B.

.

D.

.

.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2
1

B. I =2 2 x + 1+C .

A. I =2 2 2 x +2 +C .

(

1

C. I =2 2 x +C .
Đáp án đúng: C

Câu 14. Trong không gian
đường thẳng ?

1

)

D. I =2 2 2 x −2 +C .

, cho đường thẳng

. Điểm nào dưới đây không thuộc
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 15. Tính tích phân

C.

D.

B.

.

C.

Câu 16. Cho

.

D.

là phân số tối giản. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
. C.

. D.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

.

.

.

.
D.

.

là phân số tối giản. Tính

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

.
.

Ta có:
.
Câu 17. Tìm tập giá trị
A.

của hàm số

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. B.

.
bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

. Giá trị của
. C.

. D.

.

D.

.

bằng

.

5


Ta có:

.
,

.

.
Câu 19. Cho

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

bằng

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

.
Câu 20. Cho tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 21. Cho khối hộp
. Tính thể tích

có

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

A.
. B.
Lời giải

,

,

,

của khối hộp đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: A
,

,

.

. Tính thể tích
. C.

. D.

có

.

D.
,

.
,

,

của khối hộp đã cho.

.

6


Đặt

thì

. Áp dụng định lý cơsin trong tam giác

, ta có

.
Suy ra
Mà

. Do đó tam giác
(do

) nên

vng tại

hay

.

. Vì vậy,
.

Mặt khác,
mà

nên
.

Do đó,
Theo quy tắc hình hộp,

.
. Suy ra
.
.

Vậy thể tích của khối hộp đã cho là
.
Câu 22. Đầu năm 2018, ông An thành lập một công ty sản xuất rau sạch. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2018 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho
7


nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước . Năm đầu tiên ông An phải trả lương cho nhân viên
trong cả năm vượt qua 2 tỷ đồng là năm nào?
A. Năm 2020.
B. Năm 2022.
C. Năm 2025.
D. Năm 2023.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Gọi là số năm ông A dung để trả lương nhân viên.
Tổng số tiền ông A phải trả lương trong năm thứ

là:

Theo đề cho ta có:
Vậy năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là
năm
Câu 23. Cho hàm số
biết

với
, tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, biết
. C.

. D.

,

là các số thực. Đặt

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

,

.

D.
với

,

,

.

là các số thực. Đặt

, tính tích phân

.

.

Ta có:

.

Do
.
Từ

và

suy ra
.

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số sau

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Cho hàm số

với

là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

như hình vẽ, mệnh

đề nào sau đây là đúng ?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
x +a
Biết hàm số y=
(a là số thực cho trước, a ≠ 1 có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. y ' <0 , ∀ x ≠−1.
C. y ' >0 , ∀ x ≠−1.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Khối chóp tam giác đều có thể tích
A.

B. y ' >0 , ∀ x ∈ R.
D. y ' <0 , ∀ x ∈ R.
, cạnh đáy bằng

thì chiều cao khối chóp bằng

.
9


B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

Hàm số

A.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
.

C.

Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì
Câu 29. Cho phương trình
.(
giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là tham số). Có tất cả bao nhiêu
D. .

Giải thích chi tiết:

.
thì pt vơ nghiệm.

thì hệ
+Xét

. (Vì
và

)
.

+
Xét
10


Suy ra: Hàm số

nghịch biến trong khoảng

.

nghịch biến trong khoảng

.

+

Suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

thì hệ

Vì

.

Tương tự ta có

Suy ra phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm thực phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
11


Vậy có

giá trị

.

Câu 30. Cho tam thức bậc hai
A.
.
Đáp án đúng: C

.Điều kiện cần và đủ để
B.

Câu 31. Cho số phức

.

C.

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

là
D.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và

.

.
Gọi

(với

).

Do đó

là hình chiếu vng góc của

lên

,

.

.

Câu 32. Cho các hàm số:
xác định của nó?

A.

là trung điểm của

.

. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số:
biến trên tập xác định của nó?

A.
Lời giải

. B.

.

Xét hàm số
+ Tập xác định

. Hàm số nào sau đây luôn nghịch

C.

.

D.

nghịch biến trên

.

.

.
.

+ Ta có

.

Suy ra hàm số

1 3
2
Câu 33. Một vật chuyển động theo quy luật s=s ( t )=− t +6 t với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt
2
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng
A. 18 (m/s).
B. 64 (m/s).
C. 108 (m/s).
D. 24 (m/s).
Đáp án đúng: D

Câu 34. Trong khơng gian

cho hai vectơ

và

, khi đó

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.

C.

B.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng

và

, khi đó

bằng

D.
là
B.
D.

----HẾT--13


14