Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1885)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Khoảng cách giữa
 SBC  là
đường thẳng AD và mặt phẳng

a 2
2 .
A.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
h

Trong không gian

B.

h

a 6
3 .

, cho điểm

C.

h

a
2.

D.

. Tọa độ vectơ

A.

B.

h

2a 5
5 .

là
.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Một khn viên dạng nửa hình trịn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vng góc với đường kính của nửa hình trịn, hai đầu mút của

cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần cịn lại của khn
viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa
2
2
và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/ m và 100.000 đồng/ m . Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ
Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A. 3.739.000 (đồng).
C. 1.948.000 (đồng).

B. 3.926.000 (đồng).
D. 4.115.000 (đồng).

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:

1


 P  : y x 2 .
nên
 C  : x 2  y 2 R 2 . Do F  2; 4    C  nên nửa đường trịn trên là
Gọi đường trịn có tâm ở gốc tọa độ là
Gọi parabol là

 P  : y ax 2 . Do F  2; 4    P 

y  20  x 2 .
2

Đặt S1 là diện tích phần tơ đậm. Khi đó:

S1 2.
0



 5 8
20  x 2  x 2 dx 20 arcsin 
 
 5  3.



 5 8
1
S 2  . .R 2  S1 10  20 arcsin 
 
2
5
S

 3.
Đặt 2 là diện tích phần khơng tơ đậm. Khi đó:
Vậy: Số tiền cần để trồng hoa và cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1  100000.S 2 3738574 (đồng).
Câu 4. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1 , 2 , 3 là
9
A. 2 .
Đáp án đúng: B

7 14
3 .
B.

C. 36 .

9
D. 8 .

2


Giải thích chi tiết:
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.
14
1
1
R  BD  12  22  32 
2 .
2
2
Ta có
3

4  14 
7 14
4
V   R 3  3   2  



3 .
3
Vậy thể tích khối cầu là:
Câu 5. Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Gọi V là thể tích
S ,S
khối nón, xq tp là diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón. Kết luận nào sau đây Sai?
1
V   r2h
S  rl   r 2
3
A.
.
B. tp
.
S  rl
C. xq
.
Đáp án đúng: B

2
2
2
D. h r  l .

1
V  . .r 2 .h 4
3
Giải thích chi tiết:
.
2

2

sin x
 2cos x m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m là:
Câu 6. Để phương trình: 2

3


A. 3 m 4 .
B.

2 m 2 2 .

C. 1 m  2 .
D. 2 2 m 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 7.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?
N  2;1
M  1;0 
Q  0; 2 
P  1; 2 
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở
ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất
0, 73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 (chưa làm
trịn). Hỏi số tiền ơng Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?
A. 120 triệu và 200 triệu.
B. 180 triệu và 140 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.
D. 140 triệu và 180 triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ơng Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là
347 ,507 76813 triệu đồng.

4


Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320  x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo
5
9
giả thiết ta có: x(1  0, 021)  (320  x)(1  0, 0073) 347,507 76813
Ta được x 140 . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;  1) và B( 1;1;1) ?
A. P ( 3;3;3) .

B. N (3;  3;  3) .
C. Q(3;3;3) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
⬩ Phương án Phương án

D. M (3;3;  3) .






AB

(

2;

1;2)
AM

(2;1;

2)
AB

AM hay M  ( AB).
A. Có
và

. Suy ra
⬩ Phương án Phương án



 
AB

(

2;

1;2)
AN

(2;

5;

2)
B. Có
và
. Dễ thấy AB; AM khơng cùng phương hay N  ( AB).
⬩ Phương án Phương án







C. Có AB ( 2;  1;2) và AP ( 4;1;4) . Dễ thấy AB; AP không cùng phương hay P  ( AB).
⬩ Phương án Phương án




D. Có AB ( 2;  1;2) và AQ (2;1;4) . Dễ thấy AB; AQ không cùng phương hay Q  ( AB ).
~1Câu 20.
Chọn D

x y z
  1
A  2; 0;0  B  0;3;0  C  0;0;  1
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
,
,
là: 2 3  1 .
Câu 10. Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ℕ | 4 x <13 \} và B=\{ x ∈ ℤ | x 2 <2 \} . Tìm A ∪ B.
A. A ∪ B=\{ −1 ; 0 ;1 ; 2 ; 3 \}.
B. A ∪ B=\{ −1 ; 0 ;1 \}.
C. A ∪ B=\{ −1 ;1 ; 2 \}.
D. A ∪ B=\{ 0 ; 1; 2 \}.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có A=\{ x ∈ℕ | 4 x <13 \}=\{ 0; 1 ; 2 ; 3 \}và B=\{ x ∈ ℤ | x 2 <2 \}=\{− 1; 0 ; 1 \}.
Do đó, A ∪ B=\{ −1 ; 0 ;1 ; 2 ; 3 \}
3
x 1
3
f  x   2
f   2 

f  2  2 ln 2 
f  x
 \  0
x ,
2 và
2 . Giá
Câu 11. Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
trị của biểu thức
8ln 2  3
4
A.
.

f   1  f  4 

bằng
6 ln 2  3
4
B.
.

8ln 2  3
4
C.
.

6 ln 2  3
4

D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. a .
Đáp án đúng: C

3a
B. 3 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , đường thẳng

C.

d:

3a .

D. 2 3a .

x  3 y z 1
 
2
5
4 có một vectơ chỉ phương là
5




m   2;5; 4 
B.
.

q  2;  5;  4 
D.
.


n  2;  5; 4 
A.
.

p  3;0;  1
C.
.
Đáp án đúng: A

x  3 y z 1
d:
 
Oxyz
2
5
4 có một vectơ chỉ phương là
Giải thích chi tiết: Trong không gian
, đường thẳng





p  3;0;  1
m   2;5; 4 
n  2;  5; 4 
q  2;  5;  4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
x  3 y z 1

d:
 
n  2;  5; 4 
2

5
4
Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
1
f  x 
3 x  2 là
Câu 14. Tất cả các nguyên hàm của hàm

2
3x  2  C
A. 3
.

B.  2 3 x  2  C .
2

3x  2  C
D. 3
.

C. 2 3 x  2  C .
Đáp án đúng: A

f  x 

1
3 x  2 là

Giải thích chi tiết: Tất cả các nguyên hàm của hàm
2
2
3x  2  C

3x  2  C
A. 2 3 x  2  C .
B. 3
.
C. 3

.

D.  2 3x  2  C .

2  i.  z  1 1  3i
Câu 15. Cho số phức z thoả mãn
. Phần thực của z bằng
A. 1 .
B.  2 .
C. 0 .
Đáp án đúng: C

D. 2 .

2  i.  z  1 1  3i
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn
. Phần thực của z bằng
A.  2 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải
1  3i
2  i.  z  1 1  3i  z  1 
1  i  z i
2 i
Ta có:
.
Câu 16.
Cho hàm số
số

y  f  x

g  x   f  3x   9 x

có đạo hàm

f  x 

. Đồ thị của hàm số

y  f  x 

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

 1 1
 ; 
trên đoạn  3 3  là

6


 1
f  .
B.  3 

f  1 .

A.
Đáp án đúng: C
F  x

Câu 17. Biết
sao đây đúng?
F 12 12
A.  
.
F 6 6
C.  
.
Đáp án đúng: C

là một nguyên hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

C.

F  x  f  x  dx 

t  4 x  1  t 2 4 x  1  2tdt 4dx 

f  x 

f  0 .

D.

f  1  2.

1

4 x 1 và thỏa mãn F  2  5 . Khẳng định nào

B.

F  20  9

D.

F  0  5

.

.

1
dx
4 x 1 .

1
tdt dx
2
.

1 1
1
1
1
F  x   . tdt  dt  t  C  4 x  1  C
t 2
2

2
2
Khi đó
.
1
7
F  2  5  . 4.2  1  C 5  C 
2
2.
Mà

Nên
Vậy

F  x 

1
7
4x 1 
2
2.

F  6  6

.

2
Câu 18. Cho hàm số y  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0;  
  ;0 

A. Hàm số đồng biến trên 
.
B. Hàm số nghịch biến trên 
.
1;  
  ;  
C. Hàm số đồng biến trên 
.
D. Hàm số đồng biến trên 
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

3
2
2
Cho đồ thị hai hàm số y  x  3x  x  3 và y  x  2 x  1 như hình sau

7


Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
1

2

A.

 x

3

 2 x  x  2  dx
2

1

.

B.

2

  x

 x

2
3

1

 2 x  x  2  dx    x 3  2 x 2  x  2  dx
2

1

1
3

 2 x 2  x  2  dx

C.  1
Đáp án đúng: B

.

D.

  x

1

.

2
3

 2 x 2  x  2  dx   x3  2 x 2  x  2  dx
1

.

3
2
2
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số y  x  3x  x  3 và y  x  2 x  1 như hình sau

8

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
1

2

 x

A.

 2 x  x  2  dx    x 3  2 x 2  x  2  dx

3

2

1

1

.

2

 x

B.

3

 2 x 2  x  2  dx

1

.

1

  x

C.

2
3

1

 2 x 2  x  2  dx   x3  2 x 2  x  2  dx
1

.

2

  x

D.  1
Lời giải

3

 2 x 2  x  2  dx

.

1

Dựa vào đồ thị ta có
1

2

S    x3  3x 2  x  3    x 2  2 x  1  dx     x 2  2 x  1   x 3  3 x 2  x  3   dx
1

1

2

  x3  2 x 2  x  2  dx    x 3  2 x 2  x  2  dx
1

1

0
100

2
100

4
100

Câu 20. Giá trị của biểu thức C  C  C
50
100
A.  2 .
B. 2 .

.
6
98
100
 C100
 ...  C100
 C100
bằng
100
C.  2 .

50
D. 2 .

9


Đáp án đúng: A
0
2
4

6
98
100
Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức C100  C100  C100  C100  ...  C100  C100 bằng
100
100
50
50
A.  2 .
B. 2 .
C. 2 .
D.  2 .
Lời giải
Ta có

1 i

100

0
2
4
100
0
1
2
100
 C100
 C100
 C100

 ...  C100
C100
 iC100
 i 2C100
 ...  i100C100
   C1001  C1003  C1005  C10099  i

1 i

Mặt khác

100

2
  1  i  



50

 2i 

.

50

.

2
Câu 21. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x và đồ thị hàm số y 5 x  2 .

Khi đó, diện tích S bằng
5
6
1
4
S
S
S
S
2.
5.
6.
5.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới
2
hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x và đồ thị hàm số y 5 x  2 . Khi đó, diện tích S bằng

6
1
4
5
S
S
S
5 . B.

6 . C.
5 . D.
2.
A.
Lời giải
S

2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x và đồ thị hàm số y 5 x  2 là:
 x 1
x 2  2 x 5 x  2  x 2  3x  2 0  
 x 2 .
2

S x 2  3 x  2 .dx 

1
6

1
Vậy
Câu 22. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −1 ; 3 ] . Giá trị của M − m bằng
A. 1.
B. 5.
C. 0.
D. 4.
Đáp án đúng: B
 S  tâm I , bán kính R khơng đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay
Câu 23. Cho khối cầu

đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. h R 2 .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.

D  \  k , k  

.



D  \   k , k  
2
.
C.

h

2R 3
3 .

y

C.

h

R 3
3 .

D.

h

R 2
2 .

2 cos x  1
 3 tan x
sin x
là




D  \ k ;  k 2 , k  
2

.
B.
 

D  \ k , k  
 2
.

D.
10


Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho

là tập nghiệm của bất phương trình

của tất cả các giá trị nguyên thuộc
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng

bằng.

B. 2.

C.

.

D.

.

8

Câu 26. Tập xác định của hàm số y x là
R \  0 .
 0;  .
 0;   .
A.
B. R.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA=AB=a . Góc giữa SA và CD là
A. 300 .
B. 600 .
C. 90 0 .
D. 45 0 .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số
cos 4 x cos 2 x

C
4
A. 8
.


f  x  sin x cos 3 x

là
B.

cos 4 x cos 2 x

C
8
4
.



cos 4 x cos 2 x

C
8
4
.

cos 4 x cos 2 x

C
4
D. 8
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 2.
B. 0
C. 3.
D. 1.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm
của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có: x 3+ 4 x=0 ⇔ x ( x 2 + 4 )=0 ⇔ x=0 . Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.
Câu 30.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' , đáy là hình thang vng tại A và D , có
AB 2CD, AD CD a 2, AA ' 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3

A. 6a .
Đáp án đúng: A

3

B. 12a .

3
C. 4a .

3
D. 2a .

11


Giải thích chi tiết:
Diện tích hình thang ABCD là:
 AB  CD  .AD  2CD  CD  . AD 3CD.AD 3.a 2.a 2
S ABCD 
3a 2 .
2
2
2
2
2
3

Thể tích khối lăng trụ đã cho: V S ABCD . AA 3a .2a 6a .
Câu 32.

 SAB  và  ABC  bằng 60 . Diện tích xung
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi

quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

3 a 2
2 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

3 a 2
6 .

C.

7 a 2
3 .

D.

7 a 2
6 .

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có :
 AB  CM

 AB  SO  AB   SCM   AB  SM và AB  CM

 SAB  và  ABC  là SMO
60 .

Do đó góc giữa
12


Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên

SO OM .tan 60



a 3
1
a 3
OM  CM 
2 . Suy ra
3
6 .

a 3
a
. 3 
6
2.

Hình nón đã cho có chiều cao
l  h2  R2 

CM 

h SO 

a 3
a
R OA 
2 , bán kính đáy
3 , độ dài đường sinh

a 21
6 .

Diện tích xung quanh hình nón là:

S xq  .R.l  .

a 3 a 21
7 a 2
.

3
6
6

1 i  z
Câu 33. Cho số phức z  2  3i , số phức 
bằng
A. 1  5i .
B. 5  i .

C.  1  5i .

D.  5  i .

Đáp án đúng: A
1  i  z  1  i  .   2  3i  1  5i
Giải thích chi tiết: Ta có z  2  3i  z  2  3i . Do đó 
.
1
f ( x) 
.
5x  2
Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số

dx

5ln 5 x  2  C.

A. 5 x  2
dx

1

 ln 5 x  2  C

2
C. 5 x  2
.

dx

ln 5 x  2  C.


B. 5 x  2
dx

1

 ln 5 x  2  C

D. 5 x  2 5
.

Đáp án đúng: D
Câu 35. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x.ln x tại x e là
A. y 2 x  e
B. y 2 x
C. y 2 x  e

D. y e  2 x

Đáp án đúng: C
----HẾT---

13