Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1886)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm là
.

B.
.

Câu 2. Cho hình chóp tam giác
vng góc với mặt phẳng đáy và

.

D.
có đáy

.

là tam giác vuông cân tại

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

Cạnh bên
và

bằng

D.

Mệnh đề nào sau đây Sai ?
A. Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3 .
B. Hàm số y=f ( x )đồng biến trên (3 ;+ ∞)
C. Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ nhất bằng − 4 .
D. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− 1.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong khơng gian
, cho bốn điểm
trung điểm của
và
. Khi đó tọa độ trung điểm

D.
,

,
của đoạn thẳng

và
là:

. Gọi

lần lượt là
1


A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

Cho hình chóp

có đáy

Cạnh bên
A.

C.

là hình thang vng tại

và

và vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.

.

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: C

.

bằng

C.

liên tục trên đoạn
B. 10.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.4-2] Cho hàm số
phân

.

D.

Cho hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

D.

thỏa mãn
C. 20.

. Tính tích phân
D. 30.

liên tục trên đoạn

.

thỏa mãn

. Tính tích

.

Câu 9. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải: Trên khoảng
Câu 10.
Hàm số
A. m = 4
Đáp án đúng: C

D.

, đạo hàm của hàm số

B.

, ta có

là

.

C.

.

D.

.

.

Đạt giá trị nhỏ nhất băng -3 trên [0;3] khi đó giá trị của m là?
B. m=6
C. m = 2.
D. m = 7

2


Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

trị nhỏ nhất của

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

Tìm mơ đun của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có;

B.

.

C.

.

D.

.

Lấy mô đun hai vế ta được:

Gọi

.

Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:

Vậy
Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất
M(a; b). Tổng a + b bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C. .

D.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
là:

Thay

vào

Nên đồ thị hàm số
Tổng
Câu 13.
Cho hàm số

.

và đường thẳng

ta được
cắt đường thẳng

tại điểm

.

.
xác định, liên tục trên

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

3


Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

trên

,

D.

xác định, liên tục trên

.

và có đồ thị là đường cong

là

.

Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 14. Gọi

.

là các nghiệm của phương trình

trên

là
. Giá trị

.
bằng

4


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. C.

,

.

C. .

D. .

là các nghiệm của phương trình

. Giá trị

bằng

. D. .

Xét phương trình
Vậy

.

Câu 15. Mặt trịn xoay được sinh bởi đường thẳng
nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

cắt và khơng vng góc với

khi quay quanh đường thẳng

.

C. và cùng thuộc một mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

B.

và

D.

vng góc với

là hai đường thẳng chéo nhau.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

và

B.

cắt và khơng vng góc với

C.

vng góc với

D. và

Lời giải

cố định là một mặt nón

.

khi quay quanh đường thẳng

cố

là hai đường thẳng chéo nhau.
.

.

cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên không cắt nhau nên khi
thể tạo ra mặt nón.
Phương án B đúng.
Phương án C sai vì nếu
khơng thể tạo mặt nón.

vng góc với

nhưng

và

quay quanh đường thẳng

khơng đồng phẳng thì

cố định thì khơng

khơng cắt

do đó cũng

Phương án D sai vì trường hơp
song song với hoặc trùng với thì khi
quay quanh
cũng khơng
thể tạo ra mặt nón.
Sai lầm học sinh thường mắc phải:
Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng
cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp

vng góc với

nhưng

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp song song với hoặc
Câu 16.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

và

không cắt nhau.

trùng với

.

5


A. y=cos x .
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B. y=tan x .

Cho hàm số

liên tục trên

D. y=sin x .

và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng trục hồnh là tiệm cận ngang của đồ

thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
Đáp án đúng: D

C. y=cot x .

để phương trình

B.

có hai nghiệm dương phân biệt.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

đường thẳng
Yêu cầu bài toán

.

Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B. .

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

D.

.

.

.
Trên đoạn

ta có

;

;

.
6


Vậy
Câu 19.

khi

.

Cho hàm số

. Hàm số

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.

A.
.
Đáp án đúng: D

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

B.

.

Câu 20. Ngun hàm của hàm số
A.

Câu 21.
cho

.

B.

.

D.

Trong khơng gian
có dạng

, phương trình mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

.

và cắt trục

tại

.
có tâm

.

B.

.

.

D.

.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đây (phần gạch sọc) có diện tích bằng

để bất phương trình
C.

, trục hồnh và hai đường thẳng

sao

nghiệm đúng với mọi
D.

,

trong hình dưới

7


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt phẳng

, gọi

là hình chiếu vng góc của điểm

. Độ dài đoạn thẳng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
lên mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. C.

lên

.

D. .
, gọi

. Độ dài đoạn thẳng

là hình chiếu vng góc của điểm
là

. D. .

.
Câu 25.
Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tơng có chiều cao

gồm:

- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy
và có chiều cao bằng
;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng
đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng
ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng

(tham khảo hình vẽ bên dưới).
8


Thể tích của khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy

C.

.

và có chiều cao bằng

D.

.

:

.
Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn

, bán kính đáy bé

và có chiều cao bằng

:

.
Thể tích hình trụ bán kính đáy

và có chiều cao bằng

(phần rỗng ở giữa):

.
Thể tích của khối bê tơng bằng:
.
Câu 26.
Cho hàm số y=f ( x ). Hàm số y=f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f ( 3−2 x ) +2018 nghịch biến trên
khoảng?

A. (−1 ;1 ).
C. (−∞;1 ).
Đáp án đúng: D

B. ( 2 ;+∞ ) .
D. ( 1 ; 2 ).
9


Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=k ( x+1 ) ( x−1 ) ( x−4 ) với k > 0
⇒ f ' ( 3−2 x )=k [ ( 3−2 x ) +1 ] [ ( 3−2 x )−1 ] [ ( 3−2 x )−4 ] .
Hàm số y=f ( 3−2 x ) +2018 nghịch biến khi y '=−2. f ' ( 3−2 x )< 0
⇔ f ' ( 3−2 x ) >0 ⇔

[

[

1
3−2 x >4 ⇔ x ←
2 .
−1<3−2 x <1
1< x <2

(

1
.
2

có đáy là hình thoi tâm

cạnh

Vậy hàm số y=f ( 3−2 x ) +2018 nghịch biến trên ( 1 ; 2 ) và −∞ ;
Câu 27. Cho khối chóp
mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A

và

)

. Thể tích của khối chóp
B.

, tam giác

đều,

vng góc với

bằng:
C.

D.

Câu 28. Cho khối tứ diện
và gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
. Khi đó, mặt phẳng
chứa cạnh
, song song với
chia khối tứ diện
thành
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
D. hai khối tứ diện.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:

Cách giải:
Xét mặt phẳng

chứa cạnh
, song song với
của chúng sẽ đi qua điểm
và song song với
.

và mặt phẳng

có điểm

Trong mặt phẳng
kẻ đường thẳng qua
và song song với
cắt
tại
Vậy mặt phẳng chia tứ diện thành một khối tứ diện
và một chóp tứ giác
Câu 29. Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm
là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính

chung nên giao tuyến

.

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ

C.
và chiều cao

D.
.

A.
B.
[<Br>]
C.
10


D.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Đạo hàm của hàm số
A.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1 và 1.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1.
là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên của

A. 2019.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

B.

.

D.

.
để hàm số

nghịch biến trên khoảng
. Số phần tử của tập
B. 2018.
C. 2020.

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

là:
D. 2017.

như hình vẽ.

11


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hàm số
A.
. B.
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số

.

C.
có đạo hàm trên

.

D.

. Đồ thị hàm số

.
như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
. C.

. D.

.

ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau

12


Đặt
Hàm số

, ta có

.

đồng biến khi

hoặc

.

Xét

.

Xét
Vậy hàm số

đồng biến trên các khoảng
x−2
Câu 35. Đồ thị hàm số y=
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
x +4
1
1
A. − .
B. .
C. 0.
2
2
Đáp án đúng: B

----HẾT---

.
và

D. 2.

13