Chuong ii bai 2 duong kinh va day cua duong tron (3)

TIẾT 22. ĐƯỜNG KÍNH
VÀ DÂY
CỦA ĐƯỜNG TRÒN

úng ta bắt đầu bài h
Chuyê
n đề
TổToá
n

Người soạn: Nguyễn Minh
Nhật


ĐẶT VẤN
ĐỀ
• Cho đường tròn (O ; R). Trong các dây

của đường tròn, dây lớn nhất là dây
như thế nào? Dây đó có độ dài bằng
bao nhiêu?
• Để trả lời câu hỏi này, các em hãy so
sánh độ dài của đường kính với các
dây còn lại.


1. So sánh độ dài của
đường kính và dây

•Bài toán: Gọi AB là
một dây bất kì của

đường tròn (O ; R).
Chứng minh rằng:

AB 2R


Giải:
a) Trường hợp dây AB là
đường kính (h.64).
Ta có:
AB = 2R.
(1)
AB = 2R.

ừ (1) và (2)  AB 2R

A

O

B

(1)

b) Trường hợp AB không là
đường kính (h.65).
Xét AOB, ta có:
AB < OA + OB = R + R = 2R

R

.

A
O

.

R

(2)
B

Định lí 1: Trong các dây của một đườ
Đường
dây lớn nhất
là .kính
............


2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính
và dây
 Bài tập: Cho đường tròn tâm O

đường kính AB. Dây CD vuông góc với
AB tại I.
• a) CMR: I là trung điểm của CD.
• b) Nếu CD là đường kính thì I có là trung
điểm của CD hay không? Giải thích?

AB 

Cho  O;

2 

GT Dây CD  AB tại I

a) IC = ID
KL b) CD là đường kính thì IC
= ID?

A

R
C

O.
I

D

B

Chứng minh:
a) Xét OCD có: OC = OD  OCD cân tại O.
Mà: OI là đường cao.
 OI cũng là đường trung tuyến.

 IC = ID (đpcm)
b) HS tự trả lời.


 Câu hỏi 1: Qua bài toán
trên, ta rút ra
được nhận xét gì?
• Định lí 2: Trong một đường tròn,

đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.


 Bài tập 1: Quan sát hình vẽ.
Hãy chứng minh:
a) AHKB là hình thang.
b) CH = DK.
• Giải:
• a) Tứ giác AHKB có: AH // KB

(cùng  KH)
  Tứ giác AHKB là hình thang.
• b) Xét hình thang AHKB coù:
OA OB

  MH = MK
OM // KH // KB 

(1)

• Mặt khác, trong (O) có: đường
•

kính OM  CD  MC = MD
(2)
Từ (1) và (2)  CH = DK (ñpcm)

H

C

//

M
A

.

O

//

D

K

B


 Câu hỏi 2: Ngược lại, trong một

đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì có vuông góc
với dây ấy hay không?
Hãy vẽ hình minh họa.
A
A

R
C

C

O.
I
B

.

O
D

D
B

Đường kính vuông góc
Đường kính không vuông gó
với dây
với dây

 Câu hỏi 3: Mệnh đề đảo của định lí 2

đúng hay sai? Có thể đúng trong trường hợp
nào?


Định lí 3: Đường kính đi qua
trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
• Học sinh về nhà tự chứng minh định lí
3.


 Bài tập 2: Cho hình
vẽ. Hãy tính AB?
Biết: OA = 13 cm ; AM =
MB ; OM = 5 cm.

13

A

.O

5

M

B

• Giải:
• * Trong đường tròn (O) có: AB là dây không đi qua
tâm.
• Mà: MA = MB (OM là một phần của đường kính)
  OM  AB (theo quan hệ vuông góc giữa đường
kính và dây)
• * Áp dụng định lí Pitago cho vOAB có:
OA2 = OM2 + MA2
•
  AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144
  AM = 12 (cm)
• * Vậy: AB = 2. AM = 2 . 12 = 24 (cm)


nhà:

Hướng dẫn về

 Học thuộc và hiểu nội
dung 3 định lí.
 Chứng minh định lí 3.
 Làm bài tập 10 (SGK trang
104).


Tiết học đến đây
kết thúc

The end

•Kính chúc quý thầy cô
dồi dào sức khỏe !!!