Giai tich 12

Tiết25

ØI 4 :

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SO

1)Định nghóa : Cho y = f(x) /D nếu :
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất
của hàm soá
M Max f x
* x  D ; f(x)  M , ký hiệuD :
* x0  D ; f(x0 ) = M
min
f x nhất
b) Số m được gọi là giámtrị
nhỏ
D
của hàm số
* x  D ; f(x)  m , ký hiệu :
* x0  D ; f(x0 ) = m
2) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số trên 1 khoảng


* Ví dụ 1 :
1
y ;x+)
 5 : x  0
Tìm minf(x) ; maxf(x) trên (0
x

* D = (0 ; +)
2
1
x
1
* y'1
; y'0 
0  x 1x  1 loaïi
x2

x2

* Lập bảng biến thiên
x
y’
+

+

-

0
||

1
-

0

+

y

hàm
sốcó min ||
y  3

0; 

tạix 1
-3


• Ví dụ 2 : Cho tấm nhôm vuông
cạnh a . Cắt 4 góc hình vuông để
có 1 hộp không nắp . Tìm cạnh các
hình vuông để thể tích V lớn nhất .
• Giải :
a
* Gọi x phần bị cắt .(0 * Vaäy V = x (a – 2x) 2
* V’ = 12x2 – 8ax + a2 = 0
x = a/6 ; x = a/2 (loại)
* Lập bảng biến thiên
x
a/2
V’
||
V



||
Vậy

-
+

0

||
||

a/6

+
3

2a
Max V 
0;a/ 2
27

0

-

2a3/27

a
khi x 

6

x


3) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số trên 1 đoạn:
Bài toán : Cho y = f(x) liên tục [a ; b] và
chỉ có 1 số điểm
tới hạn trên đó . Hãy tìm Maxf(x) và
minf(x) trên [a ; b]
Cách giải đơn giản hơn :
minhạn
f x của f(x) trên
x mtới
M
Max fđiểm
a) Tìm
các
a;b

a;b
[a ; b]
• Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
b) Tính các giá trị tại điểm tới hạn
nhất của hàm số
và f(a) ; f(b) . 3
•
f(x) = 2x + 3x2 – 1 trên các đoạn
c) Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất .

:
•
[-2 ; -1/2] ; [-1/2 ; 1] ; [1 ;
3)
Giaûi :


a) x = - 1  [-2 ;
f(-2) = - ; f(-1) =
-1/2]
5
0
; f(-1/2) =  maxf x max 5; 1/ 2;0 0 f  1
1/2
 2; 1/ 2
 minf x min 5; 1/ 2;0  5 f  2

 2; 1/ 2

b) x = 0  [ -1/2
; 1]

f(0) = -1 ; f(1) =
4


1 
 maxf x max 1; ;4 4 f 1
2 
 1/ 2;1



1 
 minf x min 1; ;4  1 f 0
2 
 1/ 2;1


 f(x) không có điểm
c) x = 0; -1 

[ 1 f’(x)
; 3) > 0 ; x[1tới
nào. 
; 3) hạn
 f(x)/[1;3)
không coù max
 minf x min1 4 f 1
[1;3)


. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1;2;3;4;5
s.g.k.trang 66

Kính
chào !


P H Ạ M QUỐC K H ÁN H

P H Ạ
Ạ M QUỐC K H Á
ÁN H

Quyế
t
phen
nà
y
theo
nà
ng
mộ
t
phen

i làbạntìnhơi …
.. ?

Quyế
t
phen
nà
y
theo
nà
ng
mộ
t

phen


i làbạntìnhơi …
.. ?