Loi lom (1)

CHÀO MỪNG Q THẦY CƠ
VỀ DỰ GIỜ THAO GIẢNG
LỚP 12C10

GIÁO VIÊN: PHAN MINH TRÍ


Kiểm tra bài cũ:
Áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực
trị hàm số sau:
Giải

y x3  3x 2 1

D R
2
y ' 3x  6 x; y '' 6 x  6
 x 0
y ' 0  
 x 2

y "(0)  6  0
y "(2) 12  0

x=0 là điểm cực đại của hàm số
x=2 là điểm cực tiểu của hàm số


Đặt vấn đề

Hãy quan sát hai đồ thị đồng biến trên khoảng

(a;b) dưới đây và so sánh điểm giống và khỏc
nhau gia chỳng?
y
y

O

a

b
Hỗnh 1

x

O

a
Hỗnh
2
ng bin

b

x

*Tớnh
Gingn
nhau:
Do c
hai l

hm
nờn
iu
cha
v khỏ chính
thị đi lên từ trái sang phải
xác
đồ
thị
hàm
số,
cần
phải
có
tính
“lồi,
* Khác nhau: Đồ thị hình 1 có vẻ “lõm xuống”, đồ
lõm”
trợvẻ “lồi lên”
thị hìnhhổ
2 có


§4. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1. Khái niệm về tính lồi, lõm và điểm uốn
Điểm
phân
TạiXét
mọi
đồđiểm

thịcách
ACB
củagiữa
của
cunghàm
AC
CB
cung
vàln
cung
lõmởcủa
tiếp
số tuyến
ylồi
= f(x)
biểuln
diễn
trong
phía
đồ
thị. được
gọithiết
là điểm
trên.
dưới
hình
vẽ. Giả
rằng tại
uốn.
C điểm

là một
điểm
uốn
Tamọi
nói
cung
của
AC
CB
là
nó,một
đồ thị
của
thịđều
hàm
cung
đã đồ
cho
lồi.
lõm
Khoảng
. Khoảng
cósố
tiếp
(a ;c)
(c;b)
tuyến.
được gọi là khoảng lồi.
lõm .
xétchuyển

tiếp tuyến tạitrên
điểm uốn?
KhiNhận
M di
cung

§4. TÍNH LỒI, LÕM
VÀ ĐIỂM UỐN CỦA
ĐỒ THỊ

AC có nhận xét gì về vị trí
của tiếp tuyến tại M so
với cung AC ? Câu hỏi




§4. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
2.Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn
Chứng
minh:
giảhàm
sử f’’(x)đổi
Định
lý
1:Cho
số
Định
lý
2:Cho

hàm
số
dấu từ âm sang dương
f(x)liên
có đạo
hàm
yy==f(x)
tục
và
khi x đi qua xo.có
cấphàm
hai trên
khoảng
đạo
tới
cấp
haixo ta
Với x < xo và x đủ gần
(a;b).
trong
khoảng
lânđócận
có f ’’(x) < 0, do
theo
Nếu
f ’’(x)
< đồ
0 điểm
với
mọi

nào
đó
của
xo. xsố
định
lý 1,
thị hàm
thuộc
(a;b)
lồikhoảng
bên
điểm
Nếu
đạo
hàmtrái
cấp
haithì
đồ thị
trênxo
Mkhi
o(xosố
o))
đổi
dấuhàm
x;f(x
đilồi
qua
đógần
Với
x điểm

> khoảng
xo và
xo(xđủ
o ta
thì
M
o;f(x
o)) x
là
Khi
x
di
chuyển
trên
các
khoảng
(a ;c) ;(c ;d);
Nếu
f
’’(x)
>
0
với
mọi
x
Hãy
dự
đốn
một
dấu

hiệu
để
xét
có
f
’’(x)
0,
do
đó
theo
Khi
x
di
chuyển
trong
lân
cận
của
điểm
x
.
Nhận
điểm
uốn
của
đồ
thị
Dự(d;e);(e;b).
đốn một dấu
hiệu

để
nhận
biết
điểm
uốn?
Hãy
nhận
xét dấu của f’’(x)?.
thuộc
khoảng
(a;b)
thì
định
lý
1,
đồ
thị
hàm
số
xét
dấu
của
f ’’(x)
khiđồ
đi qua
điểm
xmột
o ?
tính
lồi

lõm
của
thị
trên
hàm
số
đã
cho
Trên
khoảng
f ’’(x)
0, f ’’(x) > 0 có nhận xét gì
lõm
bênsố
phải
điểm
đồ thị
hàm
lõm
khoảng?
về tính lồi
lõm
của
Mo(xo;f(xo)) đồ thị hàm số trên khoảng
o


§4. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ

- Tìm tập xác định.
- Tính y’.
- Tính
y’’. lý trên hãy nêu các qui tắc
Từ
các định
để
tìm các
khoảng
lồi, lõm
điểm
uốn
- Lập
bảng
xét dấu
y’’.vàKết
luận

Tìm các khoảng
lồi, lõm
uốn
của đồ thị
của một
đồvà
thịđiểm
hàm
số?
các hàm số sau:
4
2

3
2
b
)
y

2
x

3
x
1
a ) y  x  3 x  2 x  1
1
c) y  x  2 
x 2

x2  2 x  3
d)y 
x


Củng cố

4
y

f
(
x

)

x
Cho hàm số:

Có
đồ thị
(c). Các
địnhcó
nàođạo
sau đây
là sai:
Cho
hàm
số ykhẳng
= f(x)
hàm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên một
a. (c) cấp
lõm trên
(0;+
∞) và
(-∞;0)(a; b).
đến
hai
trên
khoảng
lân
cận

nào
đó
của
điểm
x
và
có
đạo
(


;0)
Nêu
cách
tìm
các
khoảng
b. (c) lõm trên
-c.Nếu
f ”(x)
< 
0,hai
mọi lân
x thuộc
(0;
)vớitrong
hàm
tới
cấp
cận

đó.
(c)lồi,
lõm
trên
lõm, điểm uốn của đồ thị
khoảng
(a;hàm
b) thì
đồhaithị……………..
của hàm sốkhi
cấp
d.Nếu
(c) cóđạo
điểm
uốn
O
(0;0)
hàm
số
y
=
f(x)
?.
……trên
khoảng
đó M0(x0; f(x0)) là
x đi qua
x thì điểm
đồ thị
hàm

số đã cho.
- …………….của
Nếu f ”(x) …., với
mọi
x thuộc
0

0

khoảng (a; b) thì đồ thị của hàm số
…… trên khoảng đó


CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ
LẮNG NGHE.
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC
KHỎE, HẠNH PHÚC.
CHÚC CÁC EM HỌC SINH
HỌC TẬP TIẾN BỘ.