Chuong iii bai 3 goc noi tiep

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định lí liên hệ giữa cung và dây
Bài tập
Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn
tâm O. Chứng minh rằng AOB = AOC


A
O.
B

C

ΔABC cân tại A nên có AB = AC
Suy ra AB = AC (liên hệ giữa cung và dây)
Mà sđ AB = sđ AOB
sđ AC = sđ AOC
Suy ra AOB =AOC


§3 GĨC NỘI TIẾP

1. Định nghĩa:
A

A
O.

B

C

C
O.

B
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
?
Góc
BAC
có
đỉnh
nằm
ở
đâu,
hai
cạnh
*
Góc
BAC
có
đỉnh
nằm
ở
trên
đường
trịn,
đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung
của
góc
làcủa

yếu
tốđó.
gì hai
củadây
đường
trịn?
đường
trịn
hai cạnh
góc
là
cung
của đường trịn.
Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.


?1. Vì sao các góc ở hình 14,15 khơng
phải là góc nội tiếp?
O

.O

.O

O.


O.

O.

2. Định lí:
Trong một đường trịn, số đo của góc nội
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Chứng minh:
Ta phân biệt ba trường hợp:
_ Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.
_ Tâm đường trịn nằm bên trong góc.
_ Tâm đường trịn nằm bên ngồi góc.


a. Tâm đường trịn nằm trên một cạnh của góc.
Xét ΔAOC cân tại O
A
C
nên OAC = OCA
(1)
O
Theo định lí về góc ngồi
của tam giác, ta có:
B
BOC = OAC + OCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BOC =2 BAC
Hay BAC = ½ BOC

Mà sđ BOC = sđ BC
Vậy BAC = ½ sđ BC

b.Tâm đường trịn nằm bên trong góc BAC.
A
C
O
B

D

Do tia OA nằm giữa hai tia
AB và AC và điểm D nằm
trên cung BC, ta có

sđ BD + sđ DC = sđ BC
Theo trường hợp a, ta được
BAD = ½ sđ BD
DAC = ½ sđ DC
BAC = ½ sđ BC


c. Tâm đường trịn nằm bên ngồi góc BAC.
A

Do điểm C nằm giữa hai
điểm B, D

O
.

sđ BD - sđ CD = sđ BC
Theo trường hợp a, ta có

B
C

D

BAD = ½ sđ BD
CAD = ½ sđ CD
BAC = ½ sđ BC


3.Hệ quả:
Trong một đường trịn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các
cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung
hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có
số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn
một cung.
d)Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc
vng


D

C
B

250

E

F
250

A

Do BAC = DEF = 250
nên BC = DF = 500


C

B

D

A

Do hai góc BAC và BDC cùng chắn cung BC
nên

BAC = BDC


A
O

B

C

sđ BAC = 1/2 sđ BOC


B
A

O

C

Do BAC chắn nửa đường trịn nên
có
BAC = 900


1. Định nghĩa góc nội tiếp:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đường trịn và hai cạnh chứa hai dây cung
của đường trịn đó.
Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.
2. Định lí:
Trong một đường trịn, số đo của góc
nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.


3.Hệ quả:
Trong một đường trịn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các
cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung
hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có
số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn
một cung.
d)Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc
vng


Bài tập 15 trang 75_ Sgk
Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Trong một đường trịn, các góc nội tiếp
cùng chắn một cung thì bằng nhau. Đúng
C

B

D

A


b) Trong một đường trịn, các góc nội tiếp
bằng nhau thì cùng chắn một cung. Sai
D

C
B

25

E

0

F
250

A


Bài tập 16 trang 75_ Sgk
A

a. MAN = 300 Tính PCQ = ?

B
N

M
C
P

Do MAN = 300 (gt)
Suy ra PBQ = 600
vì cùng chắn cung
MN trong (B)
0

Suy
ra
PCQ
=
120
Q

vì cùng chắn cung PQ
trong (C)


b. Nếu PCQ = 1360 Thì MAN = ?
A

Do PCQ = 1360 (gt)

B

Suy ra PBQ = 680
vì cùng chắn cung
PQ trong (C)

N

M
C
P

Suy ra MAN = 340
Q

vì cùng chắn cung
MN trong (B)