Phuongtrinhvp Tin học ứng dụng trong công nghệ hóa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
___oOo___

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
THƯỜNG
TRÊN
MICROSOFT EXCEL

PGS. TS. TRỊNH VĂN
DŨNG

BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ


O SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN Ứ
1) Đặt vấn đề
2) Thực hiện bằng Excel
3) Ứng dụng trong công nghệ Hoá – Thực
phẩm
4) Bài tập


O SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN Ứ
1. Đặt vấn đề
Khảo sát động học:
1) Xác định các tham số động học: bậc và
hằng số tốc độ;
2) Xác định biến thiên nồng độ theo thời
gian phản ứng;
3) Xác định thời gian cần để đạt sự biến

thiên nào đó;


O SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN Ứ
1. Đặt vấn đề
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản
dạng: A



B

dC A
n
 kC A
d

CH3CHO  CH4 + CO

N2 + 3H2

 2NH3

1, 5
RC 2 H 4 O  kCCH
3 CHO

R  kC N 2 C

2 , 25

H2

C

 1, 5
NH 3


O SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN Ứ
1. Đặt vấn đề

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản
dạng: A



B

dC A
n
 kC A
d

CH3COCH3 + HCN

 (CH3)3COHON

R  k1CHCN CCH 3COCH 3  k 1CCH 3 2 COHON

C2H5)2O

 C2H6 + CH3CHO

CH3OH + CH3CHOHCOOH

R  kCC 2 H 5OC 2 H 5
 CH3CHOHCOH5 + H2O

R  kCCH 3OH CCH 3CHOHCOOH


O SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN Ứ
1. Đặt vấn đề
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản
dạng: A  B
dC A
Phương trình động học:

d

 kC

n
A

Bài toán động học cần giải quyết là:
1. Bài toán thuận: xác định hằng số tốc
độ
và toán
bậc phản

ứng
2. Bài
ngược:
Xác định sự phụ thuộc
của nồng độ vào thời gian phản ứng để
a)
Nồng
độ sau khi tiến hành phản ứng với
xác
định:
b)
Thời
gian cần tiến hành để giảm nồng
thời
gian;
độ từ C

xuống C ;


O SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN Ứ
1. Đặt vấn đề
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản
dạng: A  B
dC A
Phương trình động học:

d

 kC

n
A

Bài toán động học: cần giải phương trình
hệ phương trình vi
phân
dưới dạng: bài toán Cosi
bài toán bieân


BÀI TOÁN COSI
Bài tốn Cơsi là gì?
Giải phương trình vi phân thường
điều kiện bổ xung được cho ở không quá một điểm
Bài tốn Cơsi gồm nhiều dạng:
-Với một phương trình vi phân thường;
-Với phương tình vi phân bậc cao;
-Với hệ phương trình vi phân thường;


BÀI TOÁN COSI
•Bài tốn Cơsi đối với phương trình vi phân cấp 1 có dạng:
Tìm hàm y = y(x) thỏa mãn phương trình: y '  f x, y  với điều kiện
giới hạn y(x0) = y0;
•Bài tốn Cơsi đối với phương trình vi phân cấp 2 có dạng:
Tìm hàm y = y(x) là nghiệm của phương trình: y ''  f x, y, y ' với hai
điều kiện bổ xung y(x0) = y0; y’(x0) = z0; .





•Bài tốn Cơsi đối với hệ phương trình vi phân cấp 1 cho dưới dạng:
'
y
Tìm nghiệm y = y(x) và z = z(x) của hệ phương trình: 
  f x, y, z 

 '
 z  g x, y, z 

với điều kiện bổ xung:

 y x0   y 0

 z x 0   z 0


ặt vấn đề:

y '  bậc
f x, y  1:
•Cho phương trình vi phân thường
  x0 , xbiến
•Khoảng biến thiên xcủa
n
với bước h, điều kiện
y x0   đầu:
y0

(1)

•

(2)
•Cần tìm nghiệm dạng bảng tính giá trị gần
đúng:
y1,
y 2, … , yn
•
tại

x 1,

x 2, … ,

x n.

Các điểm xi = x0 + i.h gọi là nút lưới
h là bước lưới 0 < h < 1 ….


ặt vấn đề:
Có nhiều phương pháp giải bài toán Cosi:
- Chuỗi Taylor;
- Phương pháp Euler;
- Euler cải tiến;
- Phương pháp Runge-Kutta;
Phương pháp Runge-Kutta hay dùng trong ký

thuật:
-Đơn giản
-•Độ
xác cao
Cóchính
thể thực
hiện ngay treân Excel.


3. Phương pháp Runge-Kutta:
y '  bậc
f x, y  1:
•Cho phương trình vi phân thường
  x0 , xbiến
•Khoảng biến thiên xcủa
n
với bước h, điều kiện
y x0  đầu:
y0

(1)

•

(2)
•Cần tìm nghiệm dạng bảng tính giá trị gần
đúng:
y1, y2, … , yn
•
tại

x 1 , x2 , … ,

xn.

Các điểm xi = x0 + i.h gọi là nút lưới
h là bước lưới 0 < h < 1 ….


3. Phương pháp Runge-Kutta:
•Tính toán theo công thức
•
i 1
i
i
i

y

 y  h x , y



1
 xi , yi   K1  2 K 2  2 K 3  K 4 
6

K1  f xi , yi 

h

h 

K 2  f  xi  , yi  K1 
2
2 

h
h 

K 3  f  xi  , yi  K 2 
2
2 

K 4  f xi  h, yi  hK 3 

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)


3. Phương pháp Runge-Kutta:
•Lập bảng gồm: Cột A: x
•
Cột B: y tính theo (3)
•
Cột C: K1 tính theo (5)
•

Cột D: K2 tính theo (6)
•
Cột E: K3 tính theo (7)
•
Cột F: K4 tính theo (8)
•
Cột G: tính tổng theo (4)


3. Phương pháp Runge-Kutta:
•Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc
các chất theo thời gian:
•
AB
•Mô tả bởi: R = kCnA
•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; CA0 = 1,5 kmol/m3.


3. Phương pháp Runge-Kutta:
•Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc
các chất theo thời gian:
•
AB
•Mô tả bởi: R = kCnA
•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; CA0 = 1,5 kmol/m3.


3. Phương pháp Runge-Kutta:
•Mô tả bởi: R = kCnA
•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; CA0 = 1,5 kmol/m3.

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•Mô tả bởi: R = kCnA
•Với k = 1,85.103 1/s; n = 0,43; CA0 = 1,5 kmol/m3.


3. Phương pháp Runge-Kutta:
Hãy xác định:
-Bậc phản ứng nếu biết: C, ;
-Hằng số tốc độ nếu biết: C, ;
-Thời gian nếu biết: C;
-Nồng độ nếu biết ;


Xác định hằng số tốc độ nếu biết: C, ;
k
t, s
0

1
,8
5
1
,5

1
,9
5
1

,5

1
,6
5
1
,5

1
,5
5
1
,5

1
,4
5
1
,5

4
0

1
,4
1
3
0
2
0

5

1
,4
0
8
3
8
2
7

1
,4
2
2
3
1
5
9

1
,4
2
6
9
7
3
4

1

,4
3
1
6
3
7
4

1
,3
5
1
,5

1
,2
5
1
,5

1
,4
3
6
3
0
8

1
,4

4
0
9
8
5
2

8
0

1
,3
2
8
2
8
4
5

1
,3
1
9
2
5
9
1

1
,3

4
6
4
1
4
7

1
,3
5
5
5
1
9
5

1
,3
6
4
6
5
0
6

1
,3
7
3
8

0
8

1
,3
8
2
9
9
1
8

1
2
0

1
,2
4
5
8
1
1
5

1
,2
3
2
6

5
2
1

1
,2
7
2
3
1
0
3

1
,2
8
5
6
4
9
6

1
,2
9
9
0
4
8
6

1
,3
1
2
5
0
7
3

1
,3
2
6
0
2
5
7

1
6
0

1
,1
6
5
6
2
1

9

1
,1
4
8
5
8
5
9

1
,2
0
0
0
1
7

1
,2
1
7
3
7
5
5

1
,2

3
4
8
4
1
2

1
,2
5
2
4
1
3
7

1
,2
7
0
0
9
2
9

2
0
0

1

,0
8
7
7
3
7
1

1
,0
6
7
0
8
5
7

1
,1
2
9
5
4
9
5

1
,1
5
0

7
0
9
5

1
,1
7
2
0
3
8
2

1
,1
9
3
5
3
5
1

1
,2
1
5
1
9
9

8

2
4
0

1
,0
1
2
1
7
9
6

0
,9
8
8
1
7
8
1

1
,0
6
0
9
2

3
5

1
,0
8
5
6
6
4
3

1
,1
1
0
6
5

1
,1
3
5
8
7
9
8

1
,1

6
1
3
5
2
8

2
8
0

0
,9
3
8
9
7
2
8

0
,9
1
1
8
9
1

0
,9

9
4
1
5
5
2

1
,0
2
2
2
5
3
2

1
,0
5
0
6
8
7
3

1
,0
7
9
4

5
6
1

1
,1
0
8
5
5
8
6

3
2
0

0
,8
6
8
1
4
1
6

0
,8
3
8

2
5
4
3

0
,9
2
9
2
6
1
6

0
,9
6
0
4
9

0
,9
9
2
1
6
1
1

1
,0
2
4
2
7
3
1

1
,0
5
6
8
2
3
9

3
6
0

0
,7
9
9
7
1
2
4

0
,7
6
7
2
9
9
2

0
,8
6
6
2
6
0
5

0
,9
0
0
3
8
9

0
,9
3

5
0
8
3
1

0
,9
7
0
3
3
9
7

1
,0
0
6
1
5
6

4
0
0

0
,7
3

3
7
1
2
8

0
,6
9
9
0
5
9
3

0
,8
0
5
1
7
0
6

0
,8
4
1
9
6

5
6

0
,8
7
9
4
6
5
3

0
,9
1
7
6
6
5
6

0
,9
5
6
5
6
2
1

4
4
0

0
,6
7
0
1
7
2
4

0
,6
3
3
5
7
0
2

0
,7
4
6
0
1
1
5

0
,7
8
5
2
3
5
3

0
,8
2
5
3
2
0
3

0
,8
6
6
2
6
0
5

0
,9

0
8
0
5
0
1

4
8
0

0
,6
0
9
1
2
2
5

0
,5
7
0
8
7

0
,6
8

8
8
0
4
1

0
,7
3
0
2
1
5

0
,7
7
2
6
6
1
3

0
,8
1
6
1
3
4

8

0
,8
6
0
6
2
7
6

5
2
0

0
,5
5
0
5
9
6
8

0
,5
1
0
9
9

9
9

0
,6
3
3
5
7
0
2

0
,6
7
6
9
2
2
1

0
,7
2
1
5
0
2
1

0
,7
6
7
2
9
9
2

0
,8
1
4
3
0
3

5
6
0

0
,4
9
4
6
3
1
1

0
,4
5
4
0
0
4

0
,5
8
0
3
3
3
1

0
,6
2
5
3
7
5

0
,6
7
1
8

5
7
1

0
,7
1
9
7
6
4
9

0
,7
6
9
0
8
4
8

6
0
0

0
,4
4
1

2
6
4
2

0
,3
9
9
9
3
0
4

0
,5
2
9
1
1
7
4

0
,5
7
5
5
9
3

2

0
,6
2
3
7
4
1
5

0
,6
7
3
5
4
3
6

0
,7
2
4
9
8
1
9

6

4
0

0
,3
9
0
5
3
8
1

0
,3
4
8
8
3
1
5

0
,4
7
9
9
4
9
6

0
,5
2
7
5
9
7
3

0
,5
7
7
1
7
1
3

0
,6
2
8
6
4
7
6

0
,6
8

2
0
0
3
5

6
8
0

0
,3
4
2
4
9
8
3

0
,3
0
0
7
6
4
8

0
,4

3
2
8
5
7
8

0
,4
8
1
4
0
9
2

0
,5
3
2
1
6
3
4

0
,5
8
5
0

8
9
6

0
,6
4
0
1
5
9
3

7
2
0

0
,2
9
7
1
9
4
7

0
,2
5
5

7
9
4
1

0
,3
8
7
8
7
2
2

0
,4
3
7
0
5
2
3

0
,4
8
8
7
3
5

7

0
,5
4
2
8
8
3
4

0
,5
9
9
4
5
9
4

7
6
0

0
,2
5
4
6
8

2
3

0
,2
1
3
9
9
0
4

0
,3
4
5
0
2
5
6

0
,3
9
4
5
5
1
6

0
,4
4
6
9
0
7
1

0
,5
0
2
0
4
3

0
,5
5
9
9
1
4
5

8
0
0

0
,2
1
5
0
2
2
1

0
,1
7
5
4
3
4
2

0
,3
0
4
3
5
3
1

0
,3
5

3
9
3
3
8

0
,4
0
6
6
9
7
7

0
,4
6
2
5
8
3
6

0
,5
2
1
5
3

5
4

8
4
0

0
,1
7
8
2
8
2
7

0
,1
4
0
2
1
7
1

0
,2
6
5
8

9
3
5

0
,3
1
5
2
2
7
8

0
,3
6
8
1
2
9
2

0
,4
2
4
5
2
1

0
,4
8
4
3
3
4
1

8
8
0

0
,1
4
4
5
4
1
9

0
,1
0
8
4
4
6
1

0
,2
2
9
6
8
9

0
,2
7
8
4
6
5

0
,3
3
1
2
2
4
6

0
,3
8
7

8
7
2
2

0
,4
4
8
3
2
2
6

9
2
0

0
,1
1
3
8
8
9
4

0
,0
8

0
2
4
7
9

0
,1
9
5
7
8
6
4

0
,2
4
3
6
7
9
3

0
,2
9
6
0
0

8
7

0
,3
5
2
6
5
5
2

0
,4
1
3
5
1
3
9

9
6
0

0
,0
8
6
4

3
0
4

0
,0
5
5
7
7
7
6

0
,1
6
4
2
3
7
7

0
,2
1
0
9
0
8
1

0
,2
6
2
5
0
8
3

0
,3
1
8
8
8
9
1

0
,3
7
9
9
2
1
8

1
0

0
0

0
,0
6
2
2
9
1
4

0
,0
3
5
2
3
1
9

0
,1
3
5
1
0
1
9

0
,1
8
0
1
9
2
6

0
,2
3
0
7
5
2
5

0
,2
8
6
5
9
4
7

0
,3
4

7
5
6
0
8

1
0
4
0

0
,0
4
1
6
2
9
5

0
,0
1
8
8
7
7

0
,1

0
8
4
4
5
9

0
,1
5
1
5
7
8
7

0
,2
0
0
7
7
3
1

0
,2
5
5
7

9
4

0
,3
1
6
4
4
6
2

1
0
8
0

0
,0
2
4
6
4
9
5

0
,0
0
7

1
1
5
4

0
,0
8
4
3
4
7
4

0
,1
2
5
1
1
8

0
,1
7
2
6
0
5
2

0
,2
2
6
5
1
1

0
,2
8
6
5
9
4
7

1
1
2
0

0
,0
1
1
6
3
9

8

#
NUM!

0
,0
6
2
8
9
8
6

0
,1
0
0
8
6
9
3

0
,1
4
6
2
8
7

5

0
,1
9
8
7
7
1
9

0
,2
5
8
0
2
3
7

1
1
6
0

0
,0
0
3
0

8
9
1

#
NUM!

0
,0
4
4
2
1
1
2

0
,0
7
8
9
0
0
4

0
,1
2
1
8

6
3
5

0
,1
7
2
6
0
5
2

0
,2
3
0
7
5
2
5

1
2
0
0

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
2
8
4
2
6
5

0
,0
5
9
2
9
1
7

0
,0
9
9
3
8
2
3

0
,1
4
8
0
4
2
2

0
,2
0
4
8
0
1
3

1
2
4
0

#
NUM!

#
NUM!

0

,0
1
5
7
3
2
8

0
,0
4
2
1
3
9
9

0
,0
7
8
9
0
0
4

0
,1
2
5

1
1
7
9

0
,1
8
0
1
9
2
5

1
2
8
0

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
6
4

0
8
8

0
,0
2
7
5
6
6
6

0
,0
6
0
4
8
3
7

0
,1
0
3
8
7
1
5

0
,1
5
6
9
5
0
4

1
3
2
0

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
1
0
5
8
9

0
,0
1
5
7
3
2
1

0
,0
4
4
2
1
0
9

0
,0
8
4
3
4
7
2

0
,1
3

5
1
0
1
8

1
3
6
0

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
6
8
6
8
4

0

,0
3
0
1
7
8
9

0
,0
6
6
5
9
6
3

0
,1
1
4
6
7
6
1

1
4
0
0

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
1
4
0
9
6

0
,0
1
8
5
1
2
4

0
,0

5
0
6
7
8
6

0
,0
9
5
7
0
6
5

1
4
4
0

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
9
3
8
2
7

0
,0
3
6
6
6
6

0
,0
7
8
2
3
0
4

1

4
8
0

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
3
0
6
1
6

0
,0
2
4
6

4
7
5

0
,0
6
2
2
9
0
8

1
5
2
0

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
1
4
7
3
8
7

0
,0
4
7
9
3
7
5

1
5
6
0

#
NUM!

#

NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
7
1
0
1
5

0
,0
3
5
2
3
0
2

1

6
0
0

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

#
NUM!

0
,0
0
2
0
0
4
3

0
,0

2
4
2
4
1
9