De thi cuoi nam lop 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.71 KB, 5 trang )

Sở GD-ĐT Nam Định
Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
Đề thi học kỳ iI - Môn Toán 11-Khối bd
Năm học 2006-2007

Thời gian lµm bµi : 90 phót

2 x 2  2mx  3m 2
Bài 1 Cho hàm số y 
.
2m  x
1)Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số khi m=1.
2)Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1; ) .
Bài 2
1)

 1 
y
Cho hàm số y ln 
 .Chứng minh rằng x.y’+1=e , với x > -1.
x

1



 2
, x 1 có đạo hàm tại x 1.
2)Tìm b,c để hàm số f ( x )  x 2
 x  bx  c , x  1
Bài 3

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC với C(4;-1),đường cao và đường trung tuyến
xuất phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là (d1):2x-3y+12=0,(d2):2x+3y=0.
1)Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
2)Tính cosin của các góc trong tam giác.
3)Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại trung điểm
M của BC.
Bài 4

Chøng minh r»ng víi 0  a  b 


th× a sin a - b sin b  2(cos b - cos a) .
2

Sở GD-ĐT Nam Định
Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
đáp án Đề thi học kỳ iI - Môn Toán 11-Khối bd

Năm học 2006-2007
Bi
Bi 1

Ni dung
Cho hm s y

2

2 x  2mx  3m
2m  x

Điểm

2

TXĐ x 2m
y' 

Câu 1

 2 x 2  8mx  m 2
(2m  x) 2

 2 x2  8x  1
.
(2  x) 2

4  14
2
x
 2x  8x  1
2
y ' 0 
0  
4

14
(2  x) 2
x


2
Ta có BBT sau
x
4  14

2
2

y’
0
+

1.Với m=1 ta có y ' 

0.5đ

4  14
2

+

0



-

y

0,25đ

4  14
4  14
;2) vµ (2;
).
2
2
4  14
4  14
Hàm số nghịch biến trên ( ;
) vµ (
; )
2
2
2.Hàm số nghịch biến trên (1; ) khi và chỉ khi y ' 0, x  (1; )

Vậy hàm số đồng biến trên (

Câu 2

2

0,25đ
0,25đ

2


 f ( x )  2 x  8mx  m 0, x  (1; )
1

 
m

2

  m 0
  m 0

   x1  x 2 1
1

m

2

............ m 4  14 .
 1 
.Chøng minh r»ng x.y '  1 e y , víi x   1 .
Cho hàm số y ln 

 x 1 
1
1
Ta cã y ' 
.Vậy x.y ' 1 
= e y (pcm)
x 1
x 1

0,25

Bi 2
Cõu1

0,25
0,25

1,0

2
, x 1 có đạo hàm tại x=1
Tìm b, c để hàm số f ( x ) x 2

x

bx

c
,x 1

Cõu2

Hàm số liên tục tại x =1

Hàm số có đạo hàm tại x =1 khi và chỉ khi f '(1 )  f '(1 )


b+c=2

f ( x )  lim f ( x ) 
Hàm số liên tục tại x =1 khi và chỉ khi f (1) xlim
 1
x1

0,25đ

f ( x )  f (1)
 x 2  bx  2  b  1
 lim
b  2
x 1
x1
x 1
x1
f ( x )  f (1)
x2  1
f '(1 )  lim
 lim
2

x 1
x1 x  1
x 1
 f’(1+)=f’(1-)  b=4



f '(1 )  lim

Vậy với b = 4 ; c = -2 thì hàm số có đạo hàm tại x =1.

Bài 3
Câu 1

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC với C(4;-1),PT đường cao và
một đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh là (d1):2x-3y+12=0 ,
(d2):2x+3y=0.
Viết PT đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Nhận thấy điểm C không thuộc (d1) và (d2).Giả sử A là giao điểm của (d1) và
(d2).Suy ra tọa độ A(-3;2).Vậy PT (AC):3x+7y-5=0
PT đường thẳng BC đi qua C(4;-1) và vng góc với (d1) là:3x+2y-10=0

 3x  2y  10 0

Gọi M là trung điểm của BC.Tọa độ của M là nghiệm của hệ 2 x  3 y 0
 M(6;-4)  B(8;-7)  PT (AB) là 9x+11y+5=0.

0,5đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ

Câu 2

Câu 3

Tính cosin các góc trong tam giác ABC.

 AB (11;  9)

Ta cã  AC (7;  3) 
 BC ( 4;6)

 
AB. AC
cosA=

AB. AC

 AB  202

 AC  70
 BC  52


0,25đ

52
; cosB=
3535

49
-23
; cosC=
2626
910

Viết phương trình đường trịn đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại trung
điểm M của BC.
*PT đường trung trực của AM là:6x-4y-13=0
*PT của đường thẳng đi qua M và vng góc với BC là 2x-3y-24=0

0,25đ

0,25đ

57 59 
19773
;
 .Bán kính IM=
5 
 10
100


*Tâm đường tròn I  

2

2

57  
59 
19773

Vậy PT đường tròn là:  x     y   
10  
2 
100


Bài 4

CMR nÕu 0
0,25đ


th× a sin a - b sin b  2(cos b - cos a)
2

Ta có a sin a - b sin b  2(cos b - cos a) , 0

2


.
2


Xét hàm số f(x)= xsinx+2cosx , 02
 a sin a  2 cos a  b sin b  2 cos b, 0
0,25đ

0,25đ




nên f’(x) nghịch biến trên (0; )  f’(x)<0, 02
2
2


 f(x) nghịch biến trên (0; ) . Vậy f(a)>f(b),với 0(Đpcm)
2
2

f’’(x)<0, 0
(Mọi cách làm khác nếu đúng cho điểm tối đa)
Khởi tạo đáp án đề số : 1905
01. - - = 05. -

/

-

-

09. ;

02. -

/

-

-

06. -

-

-

~

03. -

-

-

~

07. -

/

-

-

-

-

-

10. ; 11. -

/

-

-

-

14. -

/

-

15. ;

-

-

02. ;

-

-

-

06. -

-

-

~

10. -

-

=

-

03. -

-

-

~

07. -

-

-

~

11. -

-

=

-

15. -

-

04. - - = 08. Khởi tạo đáp án đề số : 2712

01. ; - - 05. -

/

-

-

12. ;

-

-

-

-

-

~

09. -

-

-

~

13. - -

-

02. -

-

=

-

06. -

/

-

-

10. ;

-

-

-

14. ;

-

03. -

-

-

~

07. ;

-

-

-

11. -

-

-

~

04. -

-

-

~

08. -

/

-

-

12. -

/

-

-

09. -

/

-

-

13. -

-

-

-

/

-

-

=

09. -

-

-

-

04. ; - - 08. - - = Khởi tạo đáp án đề số : 1210
01. - - - ~
05. - - - ~

Khởi tạo đáp án đề số : 1307
01. - - = 05. ;

12. -